2016-2017学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷.doc

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1、2016-2017 学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2x+3x=5xBx+x2=x3C （x2）3=x5Dx6x3=x22 （3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3 （3 分）如图，ABCD，BED=110，BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD=（ ）A110B115C125D1304 （3 分）下列事件中，是确定事件的是（ ）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上

2、C367 人中有两人的生日相同 D打雷后会下雨5 （3 分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）A1，5，6B4，3，3C2，5，4D5，8，46 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ab）2=a2b2B （a+b）2=a2+b2C （a2b） （a+2b）=a22b2D （a+b）2=a22ab+b27 （3 分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t 为时间） ，符合以上情况的是（ ）ABCD8 （3 分）如图，一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 30，则2

3、 为（ ）A120B55 C60 D309 （3 分）如图，在ABC 与DEF 中，已知 AB=DE，A=D，还添加一个条件才能使ABCDEF，下列不能添加的条件是（ ）AB=EBBC=EFCC=F DAC=DF10 （3 分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）A三边高的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D三边中线的交点二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分）计算：12x3y2z（4xy）= 12 （3 分） “任意买一张电影票，座位号是 5 的倍数”

4、，此事件是 13 （3 分）若 m+n=12，mn=32，则 m2+n2= 14 （3 分）有一种病毒的长度约为 0.0000052mm，用科学记数法表示这个数的结果为 mm15 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截（即直线 c 与直线 a，b 都相交） ，且 ab，若1=120，则2 的度数= 度16 （3 分）一口袋中有红球 4 个、白球若干个，若任意摸出一个，摸到红球的概率为，则袋中有白球 个17 （3 分）某市出租车价格是这样规定的：不超过 2 千米，付车费 5 元，超过的部分按每千米 1.8 元收费，已知李老师乘出租车行驶了 x（x2）千米，付车费 y 元，则所付车费 y

5、元与出租车行驶的路程 x 千米之间的关系为 18 （3 分）如图，在直角ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若CD=7，则点 D 到斜边 AB 的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 46 分）分）19 （10 分）计算或化简求值（1） （2017）0+（1）2017（）2（2）先化简，再求值：5x2y3xy2（4xy27x2y），其中 x=3，y=20 （5 分）已知：如图，已知ABC（1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点的坐标；（3）求A1B1C1的面积21 （6 分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当

6、她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22 （5 分）如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明 （不再添加辅助线和字母）23 （6 分）如图，点 P 是ABC 内一点（1）按下列要求画出图形过

7、点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D；过点 P 画 AB 的平行线交 BC 于点 E；过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 F（2）在（1）所画出的图形中，若ABC=54，则DPE= 度24 （6 分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车 1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？25 （8 分）如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，AD=5 厘米

8、，B=C，BC=8 厘米（1）若点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度从点 B 向终点 C 运动，同时点 Q在线段 CA 上从点 C 向终点 A 运动，若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 秒钟后，请说明BPDCQP；点 Q 的速度与点 P 的速度不相等，当点 Q 的速度为多少时，能够使BPDCPQ；（2）若点 P 以 3 厘米/秒的速度从点 B 向点 C 运动，同时点 Q 以 5 厘米/秒的速度从点 C 向点 A 运动，它们都依次沿ABC 三边运动，则经过多长时间，点 Q第一次在ABC 的哪条边上追上点 P？2016-2017 学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末学年江西省

9、吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2017 春吉安县期末）下列计算正确的是（ ）A2x+3x=5xBx+x2=x3C （x2）3=x5Dx6x3=x2【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；B：因为，x 与 x2不是同类项，不能合并，所以 B 选项错误；C：（x2）3=x23=x6，所以 C 选项错误

10、；D：x6x3=x63=x3，所以 D 选项错误；故：选 A【点评】本题容易出错的选项是 B 选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意2 （3 分） （2017 春吉安县期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 （3 分） （2017 春吉安县期末）如图，ABCD，BED=110，BF 平分ABE，D

11、F 平分CDE，则BFD=（ ）A110B115C125D130【分析】首先过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，由 ABCD，即可得EMABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由BED=110，即可求得ABE+CDE=250，又由 BF 平分ABE，DF 平分CDE，根据角平分线的性质，即可求得ABF+CDF 的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得BFD 的度数【解答】解：过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，ABCD，EMABCDFN，ABE+BEM=180，CDE+DEM=180，ABE+BED+CDE=360，BED=110，ABE+CDE=250，B

12、F 平分ABE，DF 平分CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，ABF+CDF=（ABE+CDE）=125，DFN=CDF，BFN=ABF，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=125故选 C【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4 （3 分） （2017博白县模拟）下列事件中，是确定事件的是（ ）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上C367 人中有两人的生日相同 D打雷后会下雨【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不

13、发生的事件【解答】解：A，B，D 都不一定发生，属于不确定事件一年最多有 366 天，367 人中有两人生日相同，是必然事件故选 C【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （3 分） （2017 春吉安县期末）以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）A1，5，6B4，3，3C2，5，4D5，8，4【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案【解答】解：A、1+5=6，不能组成三角形，故本选项

14、正确；B、3+34，能组成三角形，故本选项错误；C、2+45，能组成三角形，故本选项错误；D、4+58，能组成三角形，故本选项错误故选：A【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6 （3 分） （2017 春吉安县期末）下列计算正确的是（ ）A （ab）2=a2b2B （a+b）2=a2+b2C （a2b） （a+2b）=a22b2D （a+b）2=a22ab+b2【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平

15、方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a22ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a24b2，错误；D、原式=a22ab+b2，正确，故选 D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键7 （3 分） （2017 春林甸县期末）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t 为时间） ，符合以上情况的是（

16、）ABCD【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由 0 匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加故选 B【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定8 （3 分） （2017 春吉安县期末）如图，一副三角板按如图方式摆放，且1比2 大 30，则2 为（ ）A120B55 C60 D30【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可【解答】解：根据题意得：1+2+90=180，12=30，联立，解得：1=60，2

17、=30，故选 D【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9 （3 分） （2017 春吉安县期末）如图，在ABC 与DEF 中，已知AB=DE，A=D，还添加一个条件才能使ABCDEF，下列不能添加的条件是（ ）AB=EBBC=EFCC=F DAC=DF【分析】利用判定两个三角形全等的方法 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析【解答】解：A、添加B=E，可利用 AAS 定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加 BC=EF，不能判定ABCDEF，故此选项符合题意；C、添加C=F，可利用 AAS 定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；D、添加 AC=DF，

18、可利用 SAS 定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10 （3 分） （2017 春吉安县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）A三边高的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D三边中线的交点【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心根据三角形的重心是三角形三边中线的交点【解答】解：支撑点应是

19、三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选 D【点评】考查了三角形的重心的概念和性质注意数学知识在实际生活中的运用二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分） （2017 春建平县期末）计算：12x3y2z（4xy）= 3x2yz 【分析】根据整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相乘计算；【解答】解：12x3y2z（4xy）=3x2yz故答案为：3x2yz【点评】本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键12 （3 分） （2017 春吉安县期末） “任意买一

20、张电影票，座位号是 5 的倍数”，此事件是 随机事件 【分析】根据随机事件的定义就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：任意买一张电影票，座位号是 5 的倍数”，是随机事件故答案是：随机事件【点评】本题考查了随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件13 （3 分） （2017 春吉安县期末）若 m+n=12，mn=32，则 m2+n2= 80 【分析】把 m+n=12 两边平方，利用完全平方公式化简，将 mn=32 代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：把 m+

21、n=12 两边平方得：（m+n）2=144，即 m2+2mn+n2=144，把 mn=32 代入得：m2+n2=80，故答案为：80【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14 （3 分） （2017 春吉安县期末）有一种病毒的长度约为 0.0000052mm，用科学记数法表示这个数的结果为 5.2106 mm【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0052=5.2106，故答案为：5.2106【点评】

22、本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15 （3 分） （2017 春吉安县期末）如图，直线 a，b 被直线 c 所截（即直线 c与直线 a，b 都相交） ，且 ab，若1=120，则2 的度数= 60 度【分析】利用两直线平行，同位角相等可求3，再根据邻补角的定义即可求解【解答】解：ab，1=3=120，3 与2 互为邻补角，2=60故答案为：60【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目16 （3 分） （2017 春吉安县期末）一口袋中有红球 4 个、白球若干个，若

23、任意摸出一个，摸到红球的概率为，则袋中有白球 12 个【分析】由一口袋中有红球 4 个、白球若干个，若任意摸出一个，摸到红球的概率为，利用概率公式可求得袋中的球数，继而求得答案【解答】解：一口袋中有红球 4 个、白球若干个，若任意摸出一个，摸到红球的概率为，袋中共有球：4=16（个） ，袋中有白球：164=12（个） 故答案为：12【点评】此题考查了概率公式的应用注意利用概率公式求得袋中的球数是关键17 （3 分） （2017 春吉安县期末）某市出租车价格是这样规定的：不超过 2 千米，付车费 5 元，超过的部分按每千米 1.8 元收费，已知李老师乘出租车行驶了 x（x2）千米，付车费 y 元

24、，则所付车费 y 元与出租车行驶的路程 x 千米之间的关系为 y=1.8x+1.4 【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式【解答】解：y=5+1.8（x2）=1.8x+1.4故答案为：y=1.8x+4【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型18 （3 分） （2017 春吉安县期末）如图，在直角ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=7，则点 D 到斜边 AB 的距离为 7 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，C=90，DEAB，DE=DC=7，故答案为：7【

25、点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 46 分）分）19 （10 分） （2017 春吉安县期末）计算或化简求值（1） （2017）0+（1）2017（）2（2）先化简，再求值：5x2y3xy2（4xy27x2y），其中 x=3，y=【分析】 （1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先化简 5x2y3xy2（4xy27x2y），然后把 x=3，y=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1） （2017）0+（1）2017（）2=114=4（2）5x2y3xy

26、2（4xy27x2y）=5x2y（3xy24xy2+7x2y）=5x2y（xy2+7x2y）=xy22x2y当 x=3，y=时，原式=3232（）=+9=9【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20 （5 分） （2017 春吉安县期末）已知：如图，已知ABC（1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点的坐标；（3）求A1B1C1的面积

27、【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质分别得出各对应点位置；（2）直接利用（1）中所画图形进而得出各点坐标；（3）直接利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（0，2） ，B1（2，4） ，C1（4，1） ；（3）A1B1C1的面积为：34142223=5【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21 （6 分） （2017 春吉安县期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后

28、又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】 （1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶

29、的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为 1500，小红家的纵坐标为 0，故小红家到舅舅家的路程是 1500 米；据题意，小红在商店停留的时间为从 8 分到 12 分，故小红在商店停留了 4 分钟故答案为：1500，4；（2）根据图象，12x14 时，直线最陡，故小红在 1214 分钟最快，速度为=450 米/分（3）读图可得：小红共行驶了 1200+600+900=2700 米，共用了 14 分钟【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图

30、象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一22 （5 分） （2014漳州）如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明 （不再添加辅助线和字母）【分析】先求出 BC=EF，添加条件 AC=DF，根据 SAS 推出两三角形全等即可【解答】AC=DF证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC 和DEF 中ABCDEF（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一23 （6 分） （2017 春吉安县期末）如图，点 P 是

31、ABC 内一点（1）按下列要求画出图形过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D；过点 P 画 AB 的平行线交 BC 于点 E；过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 F（2）在（1）所画出的图形中，若ABC=54，则DPE= 36 度【分析】 （1）直接利用尺规过点 P 作 PDBC 的垂线即可；利用尺规通过平移分别作 BC，AB 的平行线即可；（2）首先得到四边形 FBEP 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到EPF=B，然后利用垂直的定义求得结论即可【解答】解：（1）如图所示；（2）ABPE，FPBD，四边形 FBPE 是平行四边形，FPE=B=54，DPE=9054=36，故

32、答案为：36【点评】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹，这是解答本题的关键24 （6 分） （2010山西）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车 1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？【分析】 （1）根据 B 品牌 210 辆占总体的 35%，即可求得总体；（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中 C

33、品牌所占的百分比即可求得 C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中 A、D 的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解【解答】解：（1）21035%=600（辆） 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 600 辆（2）C 品牌：60030%=180；A 品牌：150600=25%；D 品牌：60600=10%（3）180030%=540（辆） 答：C 型电动自行车应订购 540 辆【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形

34、统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比25 （8 分） （2017 春吉安县期末）如图，ABC 中，D 为 AB 的中点，AD=5 厘米，B=C，BC=8 厘米（1）若点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度从点 B 向终点 C 运动，同时点 Q在线段 CA 上从点 C 向终点 A 运动，若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 秒钟后，请说明BPDCQP；点 Q 的速度与点 P 的速度不相等，当点 Q 的速度为多少时，能够使BPDCPQ；（2）若点 P 以 3 厘米/秒的速度从点 B 向点 C 运动，同时点 Q 以 5 厘米/秒的速度从点 C 向点 A 运动，它们都依次沿ABC 三

35、边运动，则经过多长时间，点 Q第一次在ABC 的哪条边上追上点 P？【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到B=C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断BPD 与CQP 全等；设点 Q 的运动速度为 xcm/s，则 BP=3t，CQ=xt，CP=83t，当BPDCQP，则 BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于 t 和 v 的方程，再解方程即可；（2）设经过 x 秒后，点 Q 第一次追上点 P，由题意得 5x3x=210，解方程得到点 P 运动的路程为 310=30，得到此时点 P 在 BC 边上，于是得到结果【解答】解：（1）BP=31=3，CQ=31=3，BP=CQ，D 为 AB 的中点，BD=AD=5，CP=BCBP=5，BD=CP，在BPD 与CQP 中，BPDCQP；设点 Q 运动时间为 t 秒，运动速度为 vcm/s，BPDCPQ，BP=CP=4，CQ=5，t=，v=；（2）设经过 x 秒后，点 Q 第一次追上点 P，由题意得 5x3x=210，解得：x=10，点 P 运动的路程为 310=30，30=28+2，此时点 P 在 BC 边上，经过 10 秒，点 Q 第一次在 BC 边上追上点 P【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键