数学：23《幂函数》课件(新人教A版必修1)(1).ppt

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1、引例引例.1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么那么她需要支付她需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数的函数; 2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 s=a2,这里这里s是是a的函数的函数;3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=a3, 这里这里V是是a函数函数;4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长 a=S1/2 这里这里S是是a的函数的函数;5)如果人如果人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车的

2、平均那么他骑车的平均速度速度v=t-1 km/s 这里这里v是是t的函数的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解新课讲解.一一.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数（power function），其中），其中x是自变量，是自变量， 是常数是常数.xy 几点说明：几点说明：1) 中中 前面系数是前面系数是1,并且后面也没有常数项；并且后面也没有常数项；xy x2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来确定下来; 3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂

3、的形式，但幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， ， ， 的图像的图像3xy 2xy xy 21xy 1 xyxy 2xy 3xy 21xy 1 xy观察上述图象，将你发现的结论写在观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内的表格内新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质定义域定义域RRR值域值域RR奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇

4、单调性单调性 增增 上增上增增增增增上减上减上减上减上减上减定点定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）3xy 2xy xy 21xy 1 xy0,)0,)0,)|0 x x |0y y 0,)(,0(0,)(,0)新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质幂函数性质：幂函数性质：1)所有的幂函数在（所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过）都有定义，并且图象都过点（点（1，1）；）； 2)当当 0时，幂函数的图象都通过原点，并且时，幂函数的图象都通过原点，并且在在0，+)上是增函数上是增函数(从左往右看，函数图象逐

5、渐上升从左往右看，函数图象逐渐上升)当当0时，幂函数在区间时，幂函数在区间(0，+)上是减函数上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升从左往右看，函数图象逐渐上升)3)在第一家限内，当在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在向原点靠近时，图象在y轴的右方轴的右方无限逼近无限逼近y轴正半轴，当轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在慢慢地变大时，图象在x轴上轴上方方并无限逼近并无限逼近x轴的正半轴轴的正半轴.4)当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, 当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数应用举例应用举例.例例2.证明幂函数证明幂函数y=x3 在定义域上是增函数在定义域上是增

6、函数.例例1.证明幂函数证明幂函数 在定义域上是在定义域上是增函数增函数.xy 应用举例应用举例.例例3.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小5522778822331)33.112)8( )9233)()()34和和和11320.90.8和呢？应用举例应用举例.例例4.如图，幂函数如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 , C4 , C5 ，则，则 大小如何排列大小如何排列?)5 , 4 , 3 , 2 , 1( ixyii应用举例应用举例.选讲选讲.1)当当 取不同的有理数时，讨论取不同的有理数时，讨论幂函数幂函数 的定义域的定义域.xy 2)已知幂函数已知幂函数 ,在区间在区间(0,+)上是减函数上是减函数,求函数的解析式求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性并讨论其单调性和奇偶性)(322Nmxymm课堂小结课堂小结.1.幂函数的定义幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的幂函数的4点性质点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响掌握幂函数中指数的变化对图像影响