数学：圆与圆的位置关系(课件).ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社3.33.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？“奥运五奥运五环旗环旗”中每两个圆的位置关系如何？中每两个圆的位置关系如何？举出日常生活中两个圆的位置关系的例子举出日常生活中两个圆的位置关系的例子观 察 在纸上画两个圆，如图，它们的圆心分别为在纸上画两个圆，如图，它们的圆心分别为O1，O2，半径分别为半径分别为r1,r2, 设设r1r2，两个圆的圆心之间的距离叫作，两个圆的圆心之间的距离叫作圆圆心距心距，用，用d

2、 表示表示.O1O2探探 究究向向 右右 移移 动动 圆圆 O1（2）从图可以看出）从图可以看出,圆心距圆心距圆心距圆心距d满足（满足（ ）此时圆纸板与此时圆纸板与 O2有（有（ ）公共点）公共点.O2O1(1) 当圆纸板移至如图（当圆纸板移至如图（1）所示的位置时）所示的位置时,圆心（圆心（ ）此时圆纸板与此时圆纸板与 O2有有_个公共点个公共点.1O2O1（1）（2）2d=r1+r2r2r1 dr1+r2圆心距（圆心距（ ）, 此时圆纸板与此时圆纸板与 O2有有_个公共点个公共点.（3）当圆纸板继续向右移至如图）当圆纸板继续向右移至如图（3）的位置时的位置时,1O1 O2（3） 当圆纸板继

3、续向右移至图（当圆纸板继续向右移至图（4）的位置时）的位置时,圆心距圆心距d满足（满足（ ）此时圆纸板与此时圆纸板与 O2_公共点公共点没有没有O1（4）(O2)d=r2-r10dr2-r1O1O2（4）（5）当圆纸板继续向右移动时（）当圆纸板继续向右移动时（ ）此时两个圆同心（）此时两个圆同心（ ）公共点公共点d=0没有没有从上述探索过程从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况你猜想两个圆的位置关系有几种情况?如何进行判别如何进行判别?0dr2-r1, d=r2-r1, r2-r1dr1+r2 五种情况五种情况.当圆纸板继续向右移时当圆纸板继续向右移时,又会遇到又会遇到O1O2O2O

4、2O1O2O1 O2 O1(O2)O1O1（1）（2）（3）（4）（5）（6）从上述探索过程从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况你猜想两个圆的位置关系有几种情况?如何进行判别如何进行判别? 可以证明可以证明:两个圆的位置关系有且只有两个圆的位置关系有且只有7种情况种情况:O1O2 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,称这两个圆称这两个圆外离外离当圆心距当圆心距dr1+r2时时,两个圆没有公共点两个圆没有公共点, 当当d=r1+r2时时,两个圆有唯一的公共点两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外并且除了这个公共点外,每个圆上每个圆上的点都在另一个

5、圆的外部的点都在另一个圆的外部,称这两个圆称这两个圆外切外切,如图如图,这个公共点叫作这个公共点叫作切点切点.O2 当当r2-r1dr1+r2(设设r1r2)时时,两个圆恰好有两个不同的公共点两个圆恰好有两个不同的公共点,称这两个圆称这两个圆相交相交O2 当当d=r2-r1(设设r1r2)时时,两个圆有唯一的公共点两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外并且除了这个公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部一个圆上的点都在另一个圆的内部,称这两个圆称这两个圆内切内切,如图如图,这个公共点叫作这个公共点叫作切点切点.O2O1当当0dr2-r1(设设r1r2)时时,两个圆没有公共点两个圆没有公共点

6、,并且一个圆上的点都并且一个圆上的点都在另一个圆的内部在另一个圆的内部,称这两个圆称这两个圆内含内含但但不同心不同心.O2O1 当当d=0且且r1 r2 时时,两个圆没有公共点两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两个圆的圆心重合两个圆的圆心重合,称这两个圆称这两个圆内含内含且且同心同心,简称它们为简称它们为同心圆同心圆,O2当当 d=0 且且 r1=r2时时, 两个圆两个圆重合重合.O1（2）O1O2O2O2O1O2O1 O2 O1(O2)O1O1如果两个圆没有公共点如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆那么就说这两个圆相离相离，如图，如图（

7、1）（）（5）（）（6）（4）叫做叫做内切内切如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交相交，如图，如图（3）所示所示 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊中两圆同心是两圆内含的一种特殊其中其中（1）叫做叫做外离外离，（5）（）（6）叫做叫做内含内含 如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切相切，如图，如图（2）（）（4）其中其中（2）叫做叫做外切外切已知圆已知圆O1和圆和圆O2的半径分别为的半径分别为3cm,7cm,圆心距圆心距d=5cm,解解 由于由于7-3=4,7+3

8、=10,d=5, 因此因此4dr1+r2=6+17 O1与与 O2外离外离d=17=r1+r2=17 O1与与 O2外切外切d= 10r1+r2=17 O1与与 O2相交相交d = 5 =r2-r1 O1与与 O2内切内切 d=3cm; d=0. O1与与 O2内含内含0d =3 r2 - r1 O1与与 O2内含内含2.已知圆已知圆O1和圆和圆O2外切外切,圆心距为圆心距为15cm,圆圆O1的半径为的半径为4cm, 求圆求圆O2的半径的半径.设设O1的半径为的半径为r r1 1圆圆O2的半径为的半径为r2，圆心距为，圆心距为d因为因为 O1 与与 O2 外切外切所以所以 d = r1 + r2r2 = dr1r2 = 154 = 11