北师大初中数学七下《4.0第四章 三角形》PPT课件 (1).ppt

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1、,第三章 三角形,2.认识三角形的边、内角、顶点。,一、 认识三角形,1.了解三角形定义:,（1）边上的性质：,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,二、三角形的性质,直角三角形的两个锐角和等于90度,1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ） 5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2、根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（ ）（2）两个内角是50和30

2、（ ）,练一练：,3、ABC，AB5，BC9，那么 AC _,4,14,4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _,7 或 9,5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 _,（第6题） （第7题）6、如上图，1=60，D=20，则A= 度7、如上图，ADBC，1=40，2=30， 则B= 度，C= 度,17cm,100,50,60,x,3x,5x,1、如图，求ABC各内角的度数。,2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。,解：3x + 2x + x = 1806x=180 X=30三角形各内角的度数分别为：

3、30，60，90,解：设三个内角分别为x，3x，5x 则x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三个内角分别为：20，60,100,2x,3x,x,则ABC是 （ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B=,9.在ABC中，如果A=,C,B = 3,10.在ABC中，如果A = 2,C,则ABC是 （ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B,A,8.在ABC中，如果AB 2C，AB， 那么（） A、A600 B、B600， C、C600 D、A、B、C都不等于600,C,1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念,三、三角形的中线

4、、角平分线、高线、中垂线的概念,BE=EC,线段AE是三角形BC边上的中线.,1=2,线段AD是三角形BAC的角平分线.,线段AD是BC边上的高.,ADB=ADC =90,直线DE是BC边上的中垂线.,DEB=DEC =90且 BE=EC 连接DCDB=DC(中垂线的性质）,D,四、三角形三线的性质,1.三角形的三条中线交于一点.（三角形内部）,2.三角形的三条角平分线交于一点. （三角形内部）,3.三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高交于同一点. （三角形内部）,直角三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）,

5、1.如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_.,2.如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度.,练一练:,10.5,90,邻补角的角平分线的夹角为90度。,4、如图，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700, 求ACE，BDC的度数。,400,800,A,B,C,E,D,F,3.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。,30,三角形中线的性质：,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图，若AD是ABC中BC边上的

6、中线，,则有,ABD的面积=ACD的面积,如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,五、三角形全等的判定方法,（1）全等三角形的定义,（2）边边边公理（SSS）,（3）边角边公理（SAS）,三边对应相等的两个三角形全等,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,能够完全重合的两个三角形是全等三角形,（4）角边角公理（ASA）,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,（5）角角边公理（AAS）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的

7、角相等， 两个三角形不一定全等,ASS,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？,在ADE和ABC中,但ABC和ADE不全等,结论：说明两个三角形全等时, 特别注意边和角“位置上对应相等” 。,判断两个三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。,D,C,A,B,或BAC=DAC,BC=CD,或B=D,1、如图AD=BC，要判定ABCCDA，还需要的条件是 .,基础训练

8、,AB=CD,或DACBCA,B,A,F,C,D,E,2、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明EFD=BCA的理由。,1.如图，已知AB=CD，AD=BC，问B=D吗？请说明理由。,2. 如图， A= D, ACB= DBC 问AB=DC吗？试说明理由。,3.已知 ABC 和 AED 中, B =E ,AB=AE试说明ABC AED,5.如图,O是AB的中点， O是CD的中点，试说明：ACBD,6.如图,AC DE, B= F,BD=CF,试说明AB=EF,A,C,B,O,D,3、如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC， AC=DB，则B=C,请说明理由.,思考题：,斜边和一

9、条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,数学语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=

10、EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快问快答,2.如图，ACB =ADB=90，要使ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应 的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,综合练测,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,。,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,C,D,A,B,我能行！,解：BC=BD, RtACBRtADB (HL).,BC=BD,练一练,1、图中三角形的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5

11、个 D. 6个,E,A,当增加n条线的时候，有多少个三角形？,拓展练习,2、如图，1=2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对,C,3.有一次柯南看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F= 度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,360,4、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为 .,5、如图，AD是ABC的高，且AD平分BAC，请指出B与C的关系，并说明理由。,6或10,解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE 在ABC和ADC 中,A,B,

12、C,D,E,1,2,2.如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？, ABCADE,（AAS）,4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由,如图线段AB是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。,B,A,8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.,你们可要好好动动脑哟！这是一种什么图形变换？,小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,解：,