会考复习之数列通项与求和.ppt

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1、1.复利公式复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期元，每期利率为利率为r，存期为，存期为x，则本利和，则本利和y=a(1+r)x 2.2.产值模型产值模型 原来产值的基础数为原来产值的基础数为N，平均增长率为，平均增长率为p，对于时，对于时间间x的总产值的总产值y=N(1+p) x 3.3.单利公式单利公式 利息按单利计算，本金为利息按单利计算，本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存，存期为期为x，则本利和，则本利和y=a(1+xr)1.某种细胞开始有某种细胞开始有2个，个，1小时后分裂成小时后分裂成4个并死去一个并死去一个，个，2小时后分裂成

2、小时后分裂成6个并死去个并死去1个，个，3小时后分裂成小时后分裂成10个并死去一个个并死去一个，按此规律，按此规律，6小时后细胞存活的小时后细胞存活的个数是个数是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 2.某产品的成本每年降低某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是，若三年后成本是a元，元，则现在的成本是则现在的成本是( ) (A)a(1+q%)3元元 (B)a(1-q%)3元元 (C)a(1-q%)-3元元 (D)a(1+q%)-3元元3.某债券市场发行的三种债券：某债券市场发行的三种债券：A种面值种面值100元，一元，一年到期本利共获年到期本利共获103元元B种面值种面值5

3、0元，半年到期，元，半年到期，本利共本利共50.9元，元，C种面值为种面值为100元，但买入时只需付元，但买入时只需付97元，一年到期拿回元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例从元，则三种投资收益比例从小到大排列为小到大排列为( ) (A)BAC (B)ACB (C)ABC (D)CAB BCB4.某林场年初有森林木材存量某林场年初有森林木材存量Sm3，木材以每年，木材以每年25%的增长率生长，而每年底要砍伐固定的木材量的增长率生长，而每年底要砍伐固定的木材量为为 xm3.为实现经过为实现经过2次砍伐以后木材存量增长次砍伐以后木材存量增长50%，则则x的值应是的值应是( ) (A) (B

4、) (C) (D)32S34S36S38SC5.某电子管厂某电子管厂2001年全年生产真空电子管年全年生产真空电子管50万个，万个，计划从计划从2002年开始每年的产量比上一年增长年开始每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过200万个万个? 求数列的前求数列的前n项和项和Sn，重点应掌握以下几种方法：重点应掌握以下几种方法： 2.2.错位相减法：错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位

5、相减法相减法. 3.3.分组求和法：分组求和法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 4.4.裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求项的和变成首尾若干

6、少数项之和，这一求和方法称和方法称 为裂项相消法为裂项相消法. 1.1.倒序相加法：倒序相加法：如果一个数列如果一个数列an，与首末两项等距的两，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法的方法称为倒序相加法. 5.公式法求和：公式法求和：所给数列的通项是关于所给数列的通项是关于n的多项式，此时求的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：和可采用公式法求和，常用的公式有：121211nnnknk121

7、612122212nnnnknk223331314121nnnknk1.数列数列an的前的前n项和项和Sn=n2+1，则，则an=_. 2.已知已知an的前的前n项和项和Sn=n2-4n+1，则，则|a1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的和的2倍，又它的首项为倍，又它的首项为1，且中间两项的和为，且中间两项的和为24，则此等，则此等比数列的项数为比数列的项数为( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 AC11122nnn， 4.计算机

8、是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢逢2进进1”，如，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是表示二进制数，将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数，那么将二进制数(11111)2位转位转换成十进制形式是换成十进制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 16C5.数列数列 的前的前n项之和项之和为为Sn，则，则Sn的值得等于的值得等于( )(A) (B) (C) (D) ，nn2112161781541321112211-nnnn2112nnn

9、21122nnn2112A6.求下列各数列前求下列各数列前n项的和项的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3)(2) (3)，11095555555n，21531421311nn7.求数列求数列a，2a2，3a3，nan，(a为常数为常数)的前的前n项的项的和和. 8.已知数列已知数列an中的中的a1=1/2，前，前n项和为项和为Sn若若Sn=n2an，求求Sn与与an的表达式的表达式. 9若数列若数列an中，中，an=-2n-(-1) n，求，求S10和和S99 10.在数列在数列an中，中，an0， 2Sn = an +1(nN) 求求Sn和和an的表达式；的表达式； 求证：求证：21111321nSSSS