281锐角三角函数2.ppt

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1、复习：复习：在在RtABC中，中，C=90,我们把我们把锐角锐角A的的对边与斜边的比对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦( sine),记作记作sinA,即即:sin A= 斜边的对边Aca(1)sinA 不是不是一个角一个角 (2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 (3) sinA 是一个比值是一个比值 (4)sinA 没有单位没有单位探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他两边之确定，此时，其他两边之间的比是否也确定了呢？之间的比是否也确定了呢？为什么？为什么？ABC邻边邻边b对

2、边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosA，即，即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即baAAA的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，C=90，求求cos

3、A、tanA、cosB和和tanB的值的值 (1) C B A 4 3 (2) C B A 5 13 例例 题题 示示 范范 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 题题 示示 范范 例、在例、在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三个三角函数值。的三个三角函数值。例例、已知：在、已知：在Rt ABC中，中，A为锐角，为锐角，sinA ，求求cosA、tanA的值。的值。171

4、51. 分别求出下列直角三角形中分别求出下列直角三角形中C为直角，为直角，两个锐两个锐角的正弦值、余弦值和正切值角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习ABC13122. 在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么倍，那么锐角锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值434.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的坐标为的坐标为(2, 3)，求角求角的三个三角函数值

5、。的三个三角函数值。xyPO(2,3)M231313313313132132解解:过过P作作OMx轴于轴于M,则则OM2,PM3由勾股定理得由勾股定理得OP13sin= ，cos= ，tan= ，（1）RtABC中，中，C=900，sinA= ,则则cosA =_. tanA .（2）RtABC中，中，C900，若，若AC AB1 3，则则tanA .（3）如图，在）如图，在ABC中，若中，若ACB900，且，且CDAB于于D，用线段的比表示，用线段的比表示的余弦值：的余弦值：_。 1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出AA和和B B的对边、

6、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCDF FB BC CA AD DE E如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD、BEBE分别是边分别是边BCBC、ACAC的高，且的高，且BF=4BF=4，AC=3AC=3，求，求tanBADtanBAD的值的值cosB= ，sinB= ， tanB = sinA= ，cosA= ，tanA= . 13513121251351312512如图，已知在如图，已知在

7、ABC中，中，C= 90BC=5，AC=12求求A，B的三个三角函数的三个三角函数. BAC512请仔细观察，请仔细观察，谁能发现，这谁能发现，这些些函数值之间函数值之间有什么关系有什么关系？判断：判断： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )练习练习 ：1. 在在RtABC中，中，C=Rt，BC:AC=1:2,则则sinA= 。2.如图如图, 在在RtABC中，中，B=Rt，b= c= ,则则sin(90A)= 。533. 在在RtABC中，中，C=Rt，若，若sinA= ,则则A= . B= .22CBAbacCABBCA55535

8、154545=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，AA是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA 、tanA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。