312两角和与差的正弦和正切.ppt

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1、3.1.23.1.2两角和与差的正弦、正切两角和与差的正弦、正切吴川市第一中学吴川市第一中学 李李 君君一、复习：cos（ + ）=cos cos sin sin cos ( ）=cos cos sin sin sin()?sin()?cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导二、公式的推导用代sin)sin()sincos()cossin() (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式、两角和的余弦公式sin)sin

2、coscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的余弦公式、两角差的余弦公式简记：简记：()S简记：简记：()S 两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 记：+ +T T上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()ta

3、n()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan() 记- -T Tt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an n()记：+ +T Tt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n()记 :- -T T注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，ta

4、n，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 问:如何求cot(a+)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决1 11 1+ +t ta an nt ta an nc co ot t( (- -) )= = =t ta an n( (- -) )t ta an n- -t ta an n11-tan11-tantantancot(cot(+)=)=tan(tan(+)tan)tan+tan+tan33sin,sin(

5、),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()44cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227

6、221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 ) 由公式得： s i n 7 227 227 22(2 ) co s 2 0 co s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s(2 07 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 - 1: 求tan15和tan75的值：解：解： tan15= tan(4530)= 32636123333331331ooooooootan45 -tan30t

7、an45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75= tan(45+30)= 3133126 33633313= 2+3= 2+3四、练习；四、练习；2、化简：、化简：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan3、求值：、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan7

8、5答案答案: (1)tan(1)tan+tan+tan(2)tan(2)tan答案答案: (1) 1(2) -1五五. .小结小结tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantan变形：变形：tantan+tan+tan= tan(= tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tantan-tan-tan= tan(= tan(-)(1+tan)(1+tantantan) )tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()s

9、in)sincoscossin(sin)sincoscossin(求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 引例引例31sincos22(1)把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式sinc

10、os(2)sincosxbx(3)asincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx练习练习把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44cos15sin15cos15sin1522sin50sin10 (13tan10 )2sin 80 .2、求值：2sin()2sin()3cos().333xxx1、化简：、化简：3、化简：、化简：4sincos.yxx、(1)求函数的值域3sin23 3cos21yxxxx(2)函数的最小值是，对应的 值是；最大值是，对应的的 值是？