一次函数与方程不等式(2).ppt

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1、zxxk第十九章第十九章 一次函数一次函数 一次函数一次函数二元一次方二元一次方程程y-3x=1y=3x+1y=3x+1y=3x+1这是什么这是什么？1.1.对于方程对于方程3x+5y =83x+5y =8如何用如何用x x表示表示y?y? y = y = . . 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？探究一：一次函数与二元一次方程的关系探究一：一次函数与二元一次方程的关系5853x5853x2. 2. 在一次函数在一次函数y= y= 上任取一点（上任取一点（x x，y y）则则x,yx,y一定是方程一定是方程 3x+5y=83x+5y=8

2、的解吗？的解吗？是是是是(1)(1)在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出 y = x + 与与 y = 2 x - 1的图象的图象. 5358这个交点这个交点(1,1)(1,1)是方程组是方程组的解吗的解吗? ?探究二：一次函数与二元一次方程组的关系探究二：一次函数与二元一次方程组的关系 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？二元一次方程组的解？是是是是， 归纳：归纳： 以以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上图象上. .反过来反过来, ,一次函数图象上的点的坐标

3、都适合相应的二一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程元一次方程. . y = x + y = x + 与与 y = 2 x -1y = 2 x -1的值相等的值相等? ?5358这个函数值是多少这个函数值是多少? ?(2)(2)当自变量取何值时当自变量取何值时, ,函数函数与解方程组与解方程组: :是同一个问题吗是同一个问题吗? ?x=1x=1 y=1 y=1 是是， 【归纳归纳】以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数图象的交点函数图象的交点. . 反过来反过来, ,两个一次函数图象的交点的坐标都两个一次函数图象的交点的坐标都适合相应的二

4、元一次方程组适合相应的二元一次方程组. .问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：（单位：m）关于上升时间）关于上升时间x（单位：（单位：min）的函数关）的函数关系；系；精讲点拨精讲点拨问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升

5、.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？在同一直角坐标系内分别在同一直角坐标系内分别画画出出一次函数一次函数y=x+5和和y=0.5x+15的的图象图象(如右图如右图).精讲点拨精讲点拨问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2

6、号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？你能读出这两个图象的交点你能读出这两个图象的交点坐标吗？坐标吗？精讲点拨精讲点拨问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度

7、上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？由这个交点坐标，你能确定二由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组元一次方程组的解吗？为什么？的解吗？为什么？50.515yxyx，精讲点拨精讲点拨精讲点拨精讲点拨思考：通过问题思考：通过问题（1 1）、（）、（2 2）的分析，我们能否概括）的分析，我们能否概括出出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？间是什么关系？方程

8、的解方程的解 一次函数图象一次函数图象上点的坐标上点的坐标以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数一次函数的图象的图象上上; ;一次函数图象上点一次函数图象上点的的坐标，都坐标，都适合其相应的二元一次方程适合其相应的二元一次方程. 例例1 当自变量当自变量x取取何值时，函数何值时，函数y=2.5x+1和和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？的值相等？这个函数值是多少？ Zxxk典例剖析典例剖析方法一方法一 ：联立两个函数，得联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；解此方程；方法二方法二： 把两个函数转化为二元一次方

9、程组，解方程组；把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三方法三： 画函数图象，求交点坐标画函数图象，求交点坐标.Oyx 例例2 如图，求直线如图，求直线l1与与l2 的交点坐标的交点坐标. 分析：由函数图象可以分析：由函数图象可以求求直线直线l1与与l2的的解析式，解析式，进而通过方程组求出交点坐标进而通过方程组求出交点坐标.典例剖析典例剖析巩固新知巩固新知1 1教材第教材第9898页练习题页练习题2 2.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是_,b的值为的值为_.352yxyxb，本节课你有什么收获？本

10、节课你有什么收获？1.知识技能：方程的解知识技能：方程的解 直线上点的坐标直线上点的坐标， 方程方程组的解组的解 直线交点直线交点的的坐标坐标.2.思想方法：转化思想、数形结合思想方法：转化思想、数形结合思想思想.3.情感态度：经历画函数图象情感态度：经历画函数图象的过程，的过程，培养培养在在动手动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点合思想，感悟普遍联系观点.梳理归整梳理归整 2x+y=42x+y=4，2x-3y=12.2x-3y=12.1.1.用图象法解方程组：用图象法解方程组：【解析解析】由得由得: :42 xy

11、由得由得: :432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2)(3,-2)，方程组的解为方程组的解为x=3x=3，y=-2.y=-2.8642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4432xy2 2学效检测学效检测2.2.（宁波（宁波中考）小聪和小明沿同一条路线同时从学校出发到宁波天中考）小聪和小明沿同一条路线同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 4千米，小聪骑自行车，小千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一

12、阁，图中折线折线O OA AB BC C和线段和线段ODOD分别表示两人离学校的路程分别表示两人离学校的路程s s（千米）与（千米）与所经过的时间所经过的时间t t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：题：s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明（1 1）小聪在天一阁查阅资料的时间为）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学分钟，小聪返回学校的速度为校的速度为_千米千米/ /分钟分钟. .（2 2）请你求出小明离开学校的路程）请你求出小明离开学校的路程s s（千米）与所经过的时（千米）与所经过的时间间t t（分钟）之间的

13、函数关系（分钟）之间的函数关系. .（3 3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？千米？15（3 3）由图象可知，小聪在）由图象可知，小聪在 时段内时段内,s,s是是t t的一次的一次函数，设函数解析式为函数，设函数解析式为s=s=mt+nmt+n, ,代入（代入（3030，4 4），（），（4545，0 0）得：得： 解得：解得：4530 t30mn4,45mn0,4m,15n12. 4st 12 ,15 44t12t,1545令135t.44135s3.454答：答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是当小聪与小明迎面相

14、遇时，他们离学校的路程是3 3千米千米. . 135t4当 时，4.（台州（台州中考）中考）A，B两城相距两城相距600千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向城出发驶向B城，甲车到达城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离城后立即返回如图是它们离A城的距离城的距离y（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图（小时）之间的函数图象象（1）求甲车行驶过程中）求甲车行驶过程中y与与x之间的函数解析式，并写出自之间的函数解析式，并写出自变量变量x的取值范围的取值范围.（2）当它们行驶了）当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车速度小时，两车相遇，求乙车速度布置作业布置作业教材教材习题习题19.2第第10、11题题