北师大初中数学九上《1.3 正方形的性质与判定》PPT课件 (13).ppt

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1、正方形的性质与判定,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形如图(1),有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形,正方形的性质=,菱形的性质+矩形的性质.,定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,求证:(1)AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;(2)AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,证明:,四边形ABCD是平行四边

2、形,也是矩形,也是菱形.,AO=CO,BO=DO;,AC=BD;,四边形ABCD是正方形,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.,求证:(1)A=B=C=D=90. (2)AB=BC=CD=DA.,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,已知:四边形ABCD是正方形.,证明:,四边形ABCD是矩形,也是菱形.,A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是正方形,对角线相等的菱形是正方形.,有一个角是直角的菱形是正方形.,对角线互相垂直的矩形是正方形.,正方形的判定方法：,2. 在正方形AB

3、CD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（ ）,1. 在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为（ ）,随 堂 练 习,A6 B9 C12 D15,【解析】选C.可证明ABCD是菱形,A10 B12.5 C15 D20,C,3. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为（ ）A5 B6 C8D10,【解析】选A.根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为5,4若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ）A16 B8 C4 D1,A,5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则D

4、EC=_,【解析】ABE为等边三角形BAE=60， DAE=150， ABE为等腰三角形， AED=15同理BEC=15所以DEC=30答案：30,6. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF(1)求证：BDFCDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形,【证明】（1）D是BC的中点，BD=CD.CEBF，DBF=DCE.又BDF=CDE，BDFCDE.（2）CDEBDF，DE=DF.BD=CD，四边形BFCE是平行四边形.在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，即EFBC.四边形BFCE是菱形.,本 课 小 结,2、正方形常用的判定方法：,(1)对角线相等的菱形是正方形.,(2)有一个角是直角的菱形是正方形.,(3)对角线互相垂直的矩形是正方形.,1、正方形的性质：,(4)有一组邻边相等的矩形是正方形.,菱形的性质+矩形的性质,