北师大初中数学九下《3.6直线和圆的位置关系》PPT课件 (4).ppt

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1、直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,温故知新,直线与圆相切的判别方法：方法一： .方法二： .切线的性质定理： .解题策略： 1.可用来证明 ； 2.见切点时， ，构造 . 3.有切线，未见切点时，可以 ， 则可得 .,过切点作切线的垂线，则可得 .,由直线与圆的公共点的个数确定,由圆心到直线的距离与半径相等确定,圆的切线垂直于过切点的直径,垂直,连圆心与切点,Rt,过圆心作垂直,切点,直径,如图,AB是O的直径,直线l经过点A, l 与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时,圆心到直线l的距离d如何变化？,你能写出一个命题来表述这

2、个事实吗?,切线的判定,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,AB是O的直径，直线CD经A点, 且CDAB, CD是O的切线.,这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切 的另一种说法。,O, OA是直径， l OA l是O的切线。,定理的几何符号表达：,经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线。,直线与圆相切的判定定理：,切线需满足两条： 经过直径外端垂直于这条直径,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,两个条件,缺一不可,直线和圆相切的

3、判定方法有那些?,1.定义:一条直线和圆有唯一公共点,这条直线叫圆的切线. (不常用）,3.经过直（半）径的外端且垂直与这条直（半）径的直线是圆的切线.-切线的判定定理,C,o,B,A,2.d=r 直线和圆相切（即：直线到圆心的距离等于该圆的半径）,1.如图,已知直线AB 经过O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是O 的切线吗?,A,B,C,O,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形与圆的位置关系（回顾）,探索：从一块三角形材料中,能否剪

4、下一个圆,使其与各边都相切?,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求,M,N,这样的圆可以作出几个呢?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位

5、置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离 相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）,错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆（ ）,对,错,对,例 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70 求BOC的度数,（2）若A=80度，则BOC= （3）若BOC=110度，则A=,如图:AB是O的直径, ABT=450,AT=BA求证:AT是O的切线.,达标检测,如图,AB是O的直径,点D在AB的延

6、长线 上,BD=OB,点C在圆上,CAB=300. 求证:DC是O的切线.,方法引导： 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法.,达标检测,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D, 以D为圆心,DB长为半径作D. 试说明:AC是D的切线.,F,E,达标检测,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,A,B,C,O,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,拓展训练,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,拓展训练,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,课堂小结：,1.在证明中熟练应用切线的判定和性质.,2.在证明一条直线是 圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径.,.公共点已给定. 做法是“连结”半径,让半径“垂直”于直线.,.公共点未给定. 做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”.,