11.3多边形的内角和.ppt

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1、多边形及其内外角和,三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？,任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？,A,B,C,D,探究,探究四边形的内角和,2180 =360 ,4180 -360=360 ,四边形的内角和是360,3180 -180=360 ,E,P,B,A,C,D,E,探究,5边形内角和=3180=540,请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？,方法1,E,A,B,C,D,O,方法2,180 5 360= 540,180 5=900？,五边形内角和540？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,

2、180 4 180 = 540,方法3,怎样求多边形内角和的？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,结论：1.n边形内角和（n2)180(n3)2.已知内角和求几边形:内角和180+2,4.n边形共有对角线 条(n3),3.n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条 (n3),三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,练一练:,（2）已知一个多边形的内角和为

3、720o ，则这个多边形是_边形,6,（3）在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,（1）求十边形的内角和的度数。,解：(102)180=8 180=1440,答:十边形的内角和是1440,（4）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:这个多边形的边数. 这个多边形内角和的度数.,5.填空(求边数)（1）已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为。（2）已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为。,8,15,6.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,108,7.如果一个正多边形的一个内角等于12

4、0,则这个多边 形的边 数是_,6,9.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,8.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A,12,2下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A 540 B 280 C 1800 D 900,3.一个九边形的八个内角都是140，那么，它的第九个内角为_度,1.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加 度,能力训练：,5.随着多边形的边数n的增加，它的外角和( ) A增加 B减小 C不变 D不定,6.小明想设计一个内角和为2012的多边形。他的想法会实现吗？ .,4.五边形ABCDE中

5、，若A = D = 90，B:C :E = 3:8:7，求B,C ,E,ABDE， CDAF（已知）,13，24（两 直线平行，内错角相等）,1+23+4，即FABCDE，同理BE，CF,FABCE= 12 720=360,多边形的外角和,外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5

6、,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论？,结论：任何多边形的外角和

7、为360,练习（1）八边形的内角和为_，外角和为_,（2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为_,例1：一个多边形的内角和等 于它的外 角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形,例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。,FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=720,解： DEAB 1=R,同理2=R 12，,CDE=FAB,同理AFEBCD，

8、ABC=DEF,FABBCDDEF= 720=360,例3 一个六边形如图，已知ABDE，BCEF， CDAF，求ACE的度数。,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? (2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,随堂练习,7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,4

9、、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形,拓展：一个六边形如图，已知 BADE ，B= E，C=F（1）求证：CDAF,（2）求ACE的度数,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（） A 、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形,C,C,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一

10、个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,A,D,5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；,360,（1）、（2）、（4）,7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_ _BED= 。,65,60,8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？,议一议,探究活动：,如图， ， ，则 。,100 ,探究活动：,如图， 。,180 ,探究活动：,如图， 。,180 ,巩固一下：求ABCDEFG的度数。,7180O2360O540O,(4)求A+B+C+D+E+F的度数。,结论,n边形的内角和为(n2) 180(n3),n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线 条(n3),任何多边形的外角和为360,