奇偶性(公开课).ppt

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1、0 xy0 xy-11x-11y0 xy00 xyxy0函数图像关于函数图像关于y轴对称。轴对称。函数图像关于坐标原点对称函数图像关于坐标原点对称偶函数偶函数奇函数奇函数祖祖 跃跃探究探究1：用描点法画出：用描点法画出 的图像并试着说出从的图像并试着说出从自变量及其对应的函数值上是如何体现图象的对自变量及其对应的函数值上是如何体现图象的对称特征？称特征？3210-1-2-3xf(x)=x2-xx当当x x1 1=1, x=1, x2 2= -1= -1时，时，f(-1)=f(1)f(-1)=f(1)当当x x1 1=2, x=2, x2 2= -2= -2时，时，f(-2)=f(2)f(-2)

2、=f(2)对对任意任意x x，f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)定义定义：一般地，一般地，如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内定义域内任意任意一个一个x ,x ,都有都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) ) ，那么，那么f(x)f(x)就叫就叫偶函数偶函数. .f(x)=x2一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个，都有，都有f(-x)=-f(x), 则则这个函数叫做这个函数叫做奇函数奇函数.0 xy一般地，一般地，如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个定义域内任意一个x ,x ,都有都有f(-x)=f(xf(-x)=f

3、(x) ) ，则则函数函数f(xf(x) )就叫就叫偶函数偶函数. .对对称称. .偶偶函函数数的的图图象象关关于于y y轴轴对称.对称.奇函数的图象关于原点奇函数的图象关于原点思考思考1：类比偶函数的定义，试着给奇函数类比偶函数的定义，试着给奇函数下定义下定义例例1：用定义法判断下列函数的奇偶性。：用定义法判断下列函数的奇偶性。如何修改图像就可以使它变成偶函数？如何修改图像就可以使它变成偶函数？ 定义域内的定义域内的实数对应在数轴实数对应在数轴上的点是否关于上的点是否关于原点对称，是判原点对称，是判定函数奇偶性的定函数奇偶性的先决条件。先决条件。2(1) ( )1,1,3f xxx x- -

4、3 - -2 - -12312o1xy3非奇非偶函数非奇非偶函数2(1) ( )1,1,3f xxx -32(1) ( )1,1,3f xxx 3 , 3x2(1) ( )1,1,3f xxx 2(1) ( )1,1,3f xxx 判定函数的奇偶性必须先判断函数的定判定函数的奇偶性必须先判断函数的定义域是否关于原点对称，义域是否关于原点对称，探究探究2：判断函数：判断函数 和函数和函数 的奇偶性。并说说你能从中得到什么结论的奇偶性。并说说你能从中得到什么结论123-1xyO-2-3123-1xyO-2-3123-1xyO-2-3偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数偶函数用定义法判断函数奇

5、偶性的步骤：用定义法判断函数奇偶性的步骤：（1 1）求定义域，看其是否关于原点对称）求定义域，看其是否关于原点对称（2 2）计算）计算f(-xf(-x),),判断其是否与判断其是否与f(xf(x) )或或-f(x-f(x) )相等相等, ,（3 3）写出结论。）写出结论。例例1：用定义法判断下列函数的奇偶性。：用定义法判断下列函数的奇偶性。2(1) ( )1,1,3f xxx x- -3 - -2 - -12312o1xy3非奇非偶函数非奇非偶函数例例2:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性xxfxxf)( )2( )( )1( 4 1)( )3(xxxf)f()f( 00 探究探究2：已

6、知函数：已知函数y=f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，它在上的奇函数，它在y轴轴 右边的图象如下图，补全函数右边的图象如下图，补全函数y=f(x)的图象的图象.奇函数奇函数f(x)在零点有定在零点有定义义,则一定有则一定有f(0)=0为奇函数 f(x) f(x)x)f()f()f( 00 002 )f(00 )f(2-23- -3 - -2 - -1312o1-1-3xyxy0例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，它在上的奇函数，它在y轴轴 右边的图象如下图，补全函数的图象右边的图象如下图，补全函数的图象.奇函数奇函数f(x)在零点有定在零点有定义义,则一定有则一定有f(0)=0当函数定义当函数定义域关于原点域关于原点对称，且对称，且f(x)即奇又偶即奇又偶,则则f(x)=0作业：课时练习作业：课时练习-函数的奇偶性函数的奇偶性 （第一课时）（第一课时）