15.3分式方程（1）课件.ppt

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1、【义务教育教科书人教版八年级上册】,15.3分式方程（1）,学校：_,教师：_,复习引入,一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,题目中相等的数量关系是：,解：设江水的流速为v km/h.,依题意得：,仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,探究,思考:如何解分式方程 呢?,想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么?,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.,怎样去分母呢？,利用等式的性质

2、2，方程两边都乘(30+v)(30v),乘各分母的最简公分母,探究,思考:如何解分式方程 呢?,解：方程两边都乘 (30+v)(30v)得，,解得，v=6,90(30v)=60(30+v),检验：把v =6代入原方程中，左边右边,因此v6是原方程的解,分式方程,解分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边乘最简公分母,即，江水的流速为6km/h.,探究,解：方程两边乘最简公分母 (x+5)(x5)得，,解得， x=5,x+5=10,检验:把x = 5 代入原方程中，发现x5和x225的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解实际上，这个分式方程无解

3、,解分式方程：,探究,思考：上面两个分式方程中，为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？,？,探究,我们来观察去分母的过程：,解：方程两边都乘 (30+v)(30v)得，,解得，v=6,90(30v)=60(30+v),解：方程两边都乘 (x+5)(x5)得，,解得， x=5,x+5=10,当v=6时， (30+v)(30v)0,当x=5时， (x+5)(x5)=0,整式方程的解与分式方程的解相同,整式方程的解不是分式方程的解,无解,探究,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检

4、验.,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,探究,例：解方程,解：（1）方程两边乘 x(x3)得，,解得，,2x=3x9,x=9,检验：当x=9时， x(x3)0.,所以，原分式方程的解为x=9.,探究,例：解方程,解 ：（2）方程两边同乘以 (x1) (x2) , 得,x(x+2)(x1)(x+2)=3,解得 ,检验：当x = 1 时，(x1) (x2)0，因此x =不是原分式方程的解.,x = 1,所以，原分式方程无解,归纳,解分式方程的一般步骤,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,xa,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为0,最简公分母为0,练习,B,D,练习,C,练习,4.解方程：,解：方程两边乘 (x+3)(x3)得，,解得，,(x2)(x3)3 (x+3)(x+3) (x3),检验：当 时， (x+3) (x3)0.,所以，原分式方程的解为 .,应用提高,今天我们学习了哪些知识？,体验收获,1.什么是分式方程？ 2.解分式方程的一般步骤是什么？ 3.分式方程为什么是检验？,达标测评,达标测评,B,4,D,达标测评,达标测评,5.解方程,x1是增根，原方程无解,布置作业,教材152页练习题,