第19章　矩形、菱形与正方形 19．1　矩形 19．1.2　矩形的判定 第1课时　矩形的判定.ppt

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1、191矩形,191.2矩形的判定,第1课时矩形的判定,C,知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )AABBCBACBDCABC90D12,C,ADBC或ABCD,3在四边形ABCD中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_(写出一种情况即可)4(2015聊城)如图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩形解：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADCD，四边形ABED是平行四边形，BEAD，BEAD，BECD

2、，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDAC，BDC90，四边形BECD是矩形,D,知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形5数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D任选三个内角测量其是否都为直角,A,12,7如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_8如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A，C两点，过A，C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B，D，则四边形ABCD是_,矩形,B,知识点3：对角线相

3、等的平行四边形是矩形9四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是( )AAOCO，BODOBAOBOCODOCACBD，AOCODAOCO，BODO，ACBD10下列识别图形不正确的是( )A有一个角是直角的平行四边形是矩形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,C,ACBD或A90(答案不唯一),11在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是_(写出一种即可)12如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO

4、的中点，试判断四边形EFGH是否为矩形？请说明理由解：四边形EFGH是矩形，理由如下：四边形ABCD是矩形，AOBOCODO，ACBD，又点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，OEOGOFOH，四边形EFGH是平行四边形，且EGHF，四边形EFGH是矩形,D,60,13如图，已知ABCD，下列条件：ACBD；ABAD；12；ABBC中能说明ABCD是矩形的有( )A B C D14如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连结AE，BF，当ACB_度时，四边形ABFE为矩形,15如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PEMC，PFMB，当

5、AB，BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形16如图，在矩形ABCD中，AB20 cm，BC4 cm，点P从点A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，若其中一点到达D点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，则当t_ _s时，四边形APQD为矩形,BC2AB,4,17如图，四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E，求证：AECE.解：过点B作BFCE于点F，CEAD，DDCE90，BCD90，BCFDCE90，DBCF，BCFCDE(AAS)，BFCE，又可证四边形BAEF为矩形

6、，BFAE，AECE,18如图，点D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC.(1)求证：CDAN；(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形解：(1)易证AMDCMN，DMNM，又MAMC，四边形ADCN为平行四边形，CDAN(2)AMDMCDMDC，又AMD2MCD，MCDMDC，MDMC，ACDN，又由(1)知四边形ADCN是平行四边形，四边形ADCN为矩形,19如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结BF.(1)BD与CD有怎样的数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由解：(1)BDCD.理由如下：易证AEFDEC，AFCD，又AFBD，BDCD(2)当ABAC时，AFBD为矩形理由如下：ABAC，BDCD，ADBC，即BDA90，AFBD，AFBD，四边形AFBD为平行四边形，BDA90，四边形AFBD为矩形,20如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由,