21.2解一元二次方程(第1课时).ppt

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1、21.2解一元二次方程（第1课时）,学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程,课件说明,问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得整理得x 2 + 2x - 4 = 0,1创设情境，导入新知,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程

2、组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1创设情境，导入新知,问题2解方程 x 2 = 25，依据是什么？,解得x 1 = 5，x 2 = - 5,平方根的意义,请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成x 2 = p的形式，,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,2推导求根公式,问题4怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？,x 2 + 6x + 9 = 5,2推导求根公式,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较，怎样解方程 x2 + 6x + 4

3、= 0 ？,怎样把方程化成方程的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,2推导求根公式,回顾解方程过程：,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,，,2推导求根公式,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加 9,一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可

4、以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,2推导求根公式,议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做配方法,配方,具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2推导求根公式,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,问题5通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？,3归纳配方法解方程的步骤,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,3归纳配方法解方程的步骤,解一元二次方程的一般步骤：,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,，或,3归纳配方法解方程的步骤,解一次方程,，,4归纳小结,