24.4弧长和扇形面积（第2课时）.ppt

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1、第二十四章 圆,24.4 弧长和扇形面积,第2课时 圆锥的侧面积和全面积,经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 经历探索圆锥侧面积计算公式过程.,教学重点：,教学难点：,一、创设情境，导入新课,教学过程,下图是蒙古包，请你仔细观察图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?,介绍蒙古包资料： 蒙古包是蒙古人的日常居所.大多数蒙古人是游牧部落，终年赶着他们的山羊、绵羊、牦牛、马和骆驼寻找新的牧场.蒙古包可以打点成行装，由几头双峰骆驼驮着，运到下一个落脚点，再重新搭起帐篷. 教师引出课题.学生观察、欣赏、

2、分析体会.,1.探索： (1)母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线； (2)圆锥的高：连接底面圆的圆心与圆锥的顶点的线段叫做圆锥的高； (3)上面的问题，要想求出包围在它外表毛毡的面积，必须先求出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积.如何计算圆锥的侧面积呢?如何计算圆锥的全面积呢? 每小组领一个纸质的圆锥，进行探索，由此你能得到什么结论?,二、合作探究，感受新知,结论：圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形. 教师把事先做好的圆锥分发给每个学习小组，引导学生，沿一条母线将侧面剪开； 动画演示剪母线的过程；引导学生，观察发现结论. 学生剪纸实验，观察分析、总

3、结结论，合作交流.,2.归纳： 既然圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么圆锥的侧面积就可以借助扇形的面积来解决. 通过上面问题我们就得到下面的公式： 设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长L，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知： S圆锥侧面积 2rLrL,因此圆锥的侧面积为：S圆锥侧面积rL. 进而圆锥的全面积公式： SS圆锥侧面积+S底面积rL+r2 教师点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么圆锥的侧面积就可以借助扇形的面积来解决. 根据扇形面积公式可知S圆锥侧面积= 2rL=rL. 因此圆锥的侧面积为：S圆锥侧面积=rL. 先自主

4、探究，再小组合作，分析、总结、交流.,3.应用： (1)现在你能计算课前蒙古包包围在它外表毛毡的面积吗?参考教材114页例3的有关数据进行计算. 分析：首先将实际问题抽象为数学问题. (2)补充：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2),解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为L cm，则r= ，L= 22.03 cm S圆锥的侧面积=rL 5822.03=638.87 cm2. 638.8720=12777.4 cm2. 所以，至少需要12777.4 cm2的纸. 教师引导：(1)要求毛毡总面积，只要先求圆锥的侧面积，再求圆柱的侧面积，二者相加即可；(2)利用底面半径、母线长、圆锥的高构成的直角三角形求母线L，然后利用S圆锥的侧面积=rL即可求出一个纸帽所用面积，再乘以20即可.,(1)本节课你有什么收获? (2)对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听. 教师及时查漏补缺. 学生归纳、总结、体会、反思，自由发言.,三、课堂小结，梳理新知,