26.1.2 反比例函数的图象和性质.ppt

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1、第二十六章 反比例函数,26.1 反比例函数,第2课时 反比例函数的图象 和性质,1,课堂讲解,反比例函数的图象反比例函数的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,1.什么是反比例函数？ 一般地，形如 （k是常数， ）的函数 叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？ （1）k是非零实数. （2）xy=k.,1,知识点,反比例函数的图象,如何画函数的图象？,知1导,函数图象画法,描点法,列表,连线,描点,提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧.,知1讲,利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象.,知1讲,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2

2、,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,1,6,列表,描点,连线,注意：列表时自变量取值要均匀和对称,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,知1讲,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,-6,2,-3,3,-2,4,-1.5,5,-1.2,-1,6,6,3,1.5,2,1.2,1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,知1讲

3、,函数图象在第一、三象限内,函数图象在第二、四象限内,当k0时,当k0时,反比例函数图象的特点：,例1 画出反比例函数 的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行 解：列表:,知1讲,(2)描点;(3)连线.,知1讲,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,总 结,知1讲,（来自点拨）,列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线,1 下

4、列图像中是反比例函数图象的是( ),知1练,（来自教材）,C,如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. y5x B. y2x3 C. y D. y,知1练,（来自教材）,C,3 (中考兰州)反比例函数y 的图象在() A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限,知1练,（来自典中点）,B,【中考张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm(m0)与y (m0)的图象可能是(),知1练,（来自典中点）,D,【中考广州】a0，函数y 与yax2a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是(),知1练,（来自典中点）,D,【中考凉山州】已知抛物线yx22xm2与x 轴没有交点，则

5、函数y 的大致图象是(),知1练,（来自典中点）,C,2,知识点,反比例函数的性质,知2导,思考观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？,知2导,反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？,当k0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k5. (2)因为m 50,所以在这个函数图象的任一支上， y都随x的增大而减小，因此当x1x2时，y1y2.,总 结,知2讲,（来自点拨）,反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x0”就是阐明在同一象

6、限,填空： (1)反比例函数 的图象在_象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k_0； 在图象的每一支上，y随x的增大而_.,知2练,（来自教材）,一、三,增大,2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 一4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何 变化？ (2)点B( 3, 4)，C(2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的 图象上？为什么？,知2练,（来自教材）,答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大 而增大,知2练,（来自教材）,(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3， 4)

7、在其图象上，所以 解得k12. 所以这个反比例函数的解析式为 因为点B， C的坐标都满足 点D的坐标不满足 所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这 个函数的图象上,已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数 的图象上. 如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1， y2 有怎样的大小关系？为什么？,知2练,（来自教材）,答：y1y2，因为反比例函数 的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 小，且x1x2，x1，x2同号，所以y1y2.,4 关于反比例函数 下列说法正确的是() A图象过点(2，8) B图象在第一、三象限 C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0

8、时，y随x的增大而增大,知2练,（来自典中点）,D,知2练,（来自典中点）,【中考赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函 数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 () Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定,A,知2练,（来自典中点）,6 (中考黑龙江)已知反比例函数 ，当1x3 时，y的最小整数值是() A3 B4 C5 D6,A,知2练,（来自典中点）,【中考黑龙江】反比例函数y 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是() Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy1y3y2,B,

9、知2练,（来自典中点）,【中考荆州】规定：如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程x22x80是倍根方程；若关于x的方程x2ax20是倍根方程，则a3；若关于x的方程ax26axc0(a0)是倍根方程，则抛物线yax26axc与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；若点(m，n)在反比例函数y 的图象上，则关于x的方程mx25xn0是倍根方程上述结论中正确的有()A B C D,C,反比例函数的图象和性质1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,1,知识小结,反比例函数y 的图象上有A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_,易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.,y3y1y2,2,易错小结,请完成点拨训练 P4-5对应习题！,