人教新课标版初中九上24.2与圆有关的位置关系——直线和圆的位置关系ppt课件.ppt

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1、直线与圆的位置关系,二:目标分析：1. 知识目标：能说出直线和圆的三种位置关系的定义，能在图上指认圆的切线和割线；掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，会根据给出的条件确定直线和圆的位置关系。2. 能力目标：让学生会用运动的观点研究直线和圆的位置关系，培养学生掌握运动变化的辩证唯物主义观点；培养学生通过实践来探索科学、总结、归纳数学规律的能力。3. 情感目标：渗透几何图形的对称美；激发学生的学习兴趣；培养学生学习的自信心。,四、教法1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上得有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结直线和圆的位置关系的定义、性质和判定

2、，采用启发式教学与分层训练法，用讨论法、阅读法、讲授法为辅助。2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂密度，提高教学效率。,五、学法 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜想、讨论、阅读教材的学习方法，教会自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索归纳”的数学思

3、想。,直线和圆的位置有何关系？,l,l,l,直线与圆的位置关系,图 1,b,.A,.O,图 2,c,.F,.E,.O,图 3,这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。,直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系 (图形特征),即直线与圆是否有第三个交点？,小问题：,如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,根据直线与圆的公共点的个数,练习1,、直线与圆最多有两个公共点 。 （）,？,判断,3 、若A是O上一点， 则直

4、线AB与O相切 。( ),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,.C,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？,A,B,知识回顾：,？,3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的关系判别点与圆的位置关系？,1、什么叫点到直线的距离?,2、连结直线外一点与直线上所有点的线段中

5、,最短的是_？,直线外一点到这条直线 的 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,1、点到圆心的距离_于半径时，点在圆外。2、点到圆心的距离_于半径时，点在圆上。3、点到圆心的距离_于半径时，点在圆内。,.E,.D,a,大,等,小,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr,看一看想一想,当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？,l,l,l,.A,.B,.C,.D,.E,.F,. N,H.,Q., dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = d5,r8,思考：圆心A到X轴

6、、Y轴的距离各是多少?,例题2：,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,.A,例题3：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr，C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr，C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足

7、为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,解后思,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当 r 满足_时，C与直线AB相离。,2、当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当 r 满足_ 时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,

8、d=2.4cm,3,4、当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,解：过点M作MCOA于C ， AOB=30， OM=5cm， MC=2.5cm, d=MC=2.5， r=2 即d r O与OA相

9、离； d=MC=2.5， r=4 即d r O与OA相交； d=MC=2.5， r=2.5 即d= r O与OA相切.,课堂练习,.,直线与圆的位置关系,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,归纳与小结,无,无,归纳小结:,1.直线与圆的位置关系表:,2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆的位置关系的识别方法与特征;在使用时应注意其区别与联系。,随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线

10、和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,练习（B组）1、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。 2、如图，已知AOB30，M为OB上一点，且OM5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm。,3、直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径

11、，则直线l与O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,思考题:已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3.(1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单 位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置关系?若把A向左平移呢?(2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.,布置作业：,1、必做题：P1002, 3 3、思考题：,(1)当 r 满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,2若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程,的两个根，则直线m与

12、O的位置,若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是 。,关系是 。,探 究 活 动,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1、OB是O的一条半径吗？,2、PB是O的切线吗？,5、利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有何关系？,4、APO和 BPO有何关系？,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分

13、别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,M,根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？,大胆猜想:,1,2,证明：PA、PB是o的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,证明猜想,关键是作辅助线,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,练习一,O,F,P,E,1,2,切线长定理的拓展,B,O,P,A,H,D,C,想一想：根据图形，

14、你还可以得到什么结论？,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.,P,A,B,C,O,如AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,巩固练习：,（1）已知OA=3cm,OP=6cm，则PA=，APB=,33,60,（2）OP交O于M，则，与有何关系？,M,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,

15、(2) OAP OBP , OCAOCB , ACPBCP.,(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，P=70 求：PEF的周长。,E,A,Q,P,F,B,O,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少?

16、_,直线L和O有什么位置关系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OAL L是O的切线,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,例：如图： O的直径AB=4, ABC=30,BC=4 ,D是线段BC的中点。（1）试判断点D与O的位置关系（2)过点D作DEAC,垂足为点E，求证：直线DE是O的切线,A,B,l,O,圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与

17、切线l有怎样的位置关系？,垂直,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题反过来,如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,练习 P103. 1. 2,例：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB,例：已知：AB是O的直径，BC是O切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是O的切线。,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是

18、三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,练习 P106. 1. 2,练 习 1,如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O是O的内心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,解：点O是O的内心 OBC

19、=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5,练 习 2,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,解：连接OA、OB、OC，则 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l r,r,r,r,记忆:,1. RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,练习1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,A

20、B交 过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E 作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并 说明理由.,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_.3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)

21、_ _.(2)图乙, AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.,6.已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210x + 16 = 0 的两根，求 E 的半径 r .,F,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,希望大家如这朝阳, 越升越高!越开越艳!,Bye！,