浙教初中数学七下《2.5 三元一次方程组及其解法》PPT课件 (1).ppt

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1、,2.5 三元一次方程组及其解法,解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,知识回顾,一副扑克牌共54张，老师将一副扑克分给甲、乙、丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？,问题1,分析：,(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列岀关于这些未知数的几个方程？请试一试。,(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试.,问题2,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍.求1元、2元、5

2、元纸币各多少张.,分析：,这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程,三元一次方程的概念：,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三

3、元一次方程组,三元一次方程组的概念：,如何解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,分析：方程+消去z,再由-消去z，组成一个二元一次方程组,例1 解三元一次方程组,x2Y-Z=1 2x-yz=-2 X=y-z ,解：将分别代入 ，消去x得,解这个二元一次方程组，得,所以原方程组的解是,X=-2Y=5Z=7,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,3Y-2Z=1 y-z=-2,y=5z=7,将,y=5z=7,代入,，得,X=-2,先消z:,例2,解：,分析：,5x+5y=25,5x-y=

4、19, -,，得,6y=6，,所以y=1,再将x=4，y=1代入，得z=-1,所以原方程组的解是,X=4Y=1Z=-1,3x2Y+Z=13 X+5y2z=7 2X+3y-z =12 ,+,x2-,+，得,x2-，得,将y=1 代入 ，得x=4,你还有其它解法吗？请课后试一试，并与你的同桌比较.,例3 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解

5、这个方程组，得,把 代入，得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,请你做课内练习 1、2,解三元一次方程组,1.,x=y+1 X+2z=-2 y-z =3 ,2.,3a-b+c = 4 2a+b-c = 6 2a+3b-c= 12 ,x= 2 Y= 1z=-2,a= 2 b= 3c= 1,2. 甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2，问甲、乙、丙三人各几岁？,课堂小结,1.解二元一次方程组的基本思路:,解一元一次方程,2. 解三元一次方程组也通过消元 将三元转化为二元再转化为解一元一次方程

6、,研讨提高,如何提高解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，但具体问题又有各种不同的多样方法，请看下面几例,转化为解二元一次方程组,应如何消元？,1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案,试说明各种方案是否可行.,方案(1) 由,得x=6-y-z分别代入、,得,方案(2) 由+,得,(1)可行,研究练习一,方案(3) 由+-,得x+3z=11,方案(4) 由+、-,得,方案(5) 由+、 - ,得,方案(6) 由+、 +,得,(5)可行,(6)可行,2.上述方案(1)、(5)、(6)是可行方案,其中较合理、简捷的消元方案是哪个？,方案(1) 由,得x=

7、6-y-z分别代入、,得,(1)可行,(5)较简捷,3.若要先消去x,用加减法怎样消元？,2- ,-,得,4.若要先消去y,用加减法怎样消元？,2- , 3-,得,说明:在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数.,在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,只把其中两个方程相加减,比如方案(2),就不能消去一个未知数.,在解三元一次方程组时,不一定要把三个方程一次相加减来消元,比如方案(3)用了三个方程相加减,是不一定需要的.,方案(2) 由+,得,方案(3) 由+-,得x+3z=11,说明:要会灵活地用多种方法消元.由于三元一次方程组中,

8、z的系数的绝对值相等,所以用加减法消去z较为恰当.,事实上,方程、中x、y的系数相差同样的倍数,因此消去x或y比方案(5)、(6)更简便.,方案(5) 由+、 - ,得,方案(6) 由+、 +,得,(5)可行,(6)可行,5-,得 5x-y=110 ,与组成方程组,得,解这个方程组,得,研究练习二、,把x=30,y=40代入,得 z=48,解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.,把y=4k代入y:z=5:6,得 z=4.8k.,把x=3k, y=4k, z=4.8k代入x+y-z=22,得,3k+4k- 4.8k=22,k=10,解法一是用加减法逐步消元; 解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程.,