2013年中考数学模拟试题(2)及答案.doc

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1、12 2 013013 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题( (二二) )时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1一个数的相反数是 3，则这个数是( )A B. 1313 C3 D3 2下列命题中真命题是( ) A任意两个等边三角形必相似； B对角线相等的四边形是矩形； C以 40角为内角的两个等腰三角形必相似； D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电，2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨， 用科学记数法表

2、示为( ) A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨 4在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意 摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.15135838 5抛物线 y(a8)22 的顶点坐标是( ) A(2,8) B(8,2) C(8,2) D(8，2)6若不等式组841,xx xm 的解集是 x3，则 m 的取值范围是( )Am3 Bm3 Cm3 Dm3 7在平面内有线段 AB 和直线 l，点 A，B 到直线 l 的距离分别是 4 cm,6 cm.则线段 AB 的中点 C 到直线 l 的

3、距离是( ) A1 或 5 B3 或 5 C4 D5 8正八边形的每个内角为( ) A12 B135 C140 D144 9在 RtABC 的直角边 AC 边上有一动点 P(点 P 与点 A，C 不重合)，过点 P 作直线 截得的三角形与ABC 相似，满足条件的直线最多有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10如图 M21，在 ABC 中，C90，AC8，AB10，点 P 在 AC 上，AP2， 若O 的圆心在线段 BP 上，且O 与 AB、AC 都相切，则O 的半径是( )2图 M21A1 B. C. D.5412794二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24

4、分)11有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数是 _ 12实数范围内分解因式：x32x_. 13已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点(1,2)与(1,4)，则 ac 的值是_ 14已知菱形 ABCD 的边长为 6，A60，如果点 P 是菱形内一点，且 PBPD2 ，那么 AP 的长为_315已知 BD，CE 是ABC 的高，直线 BD，CE 相交所成的角中有一个角为 50，则 BAC 等于_度16函数 y中，自变量 x 的取值范围是_12x4三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)17计算：(2 011)0-12 2 222

5、cos60.18先化简，再求值：2212 442aa aaaa41a，其中 a2.3319已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图 M22 所示，现计划在空地上种 植草皮，经测量A90，AB3 m，BC12 m，CD13 m，DA4 m若每平方米草皮 需要 200 元，问需要多少投入？图 M22四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)20列方程解应用题： A，B 两地的距离是 80 千米，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车 的速度21在图 M23

6、 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中， C90，AC3，BC6. (1)试作出ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1； (2)若点 B 的坐标为(4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出 A、C 两点的坐标； (3)作出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并写出 A2，B2，C2三点的坐标4图 M2322如图 M24，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于 E，BFDE，交 AG 于 F.求证：AFBFEF.图 M24五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23为促进节能减

7、排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案图 M25 中折线反映了每户居民每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函数关系. (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次第一档第二档第三档 每月用电量 x 度0230 (2)54 元 (3)设 y 与 x 的关系式为 ykxb. 点(140,63)和(230,108)在 ykxb 上，Error!解得Error!y 与 x 的关系式为 y0.5x7. (4)第三档中 1 度电交电费(153108)(290230)0.75(元)， 第二档中 1 度电交电费(10863)(230140)0.5(元)， m0

8、.750.50.25. 24解：(1)设点 A(x1,0)，B(x2,0)且满足 x10x2. 由题意可知 x1x2(k2)2. (2)ab15，设 OAa，即x1a，则 OB5a，即 x25a，a0. Error!即Error!k2a1，即 5a22a30，解得 a11，a2 (舍去)35k3. 抛物线的解析式为 yx24x5. (3)由(2)可知，当x24x50 时，可得 x11，x25. 即 A(1,0)，B(5,0) AB6，则点 D 的坐标为(2,0) 当 PE 是D 的切线时，PEPD. 由 RtDPORtDEP 可得 PD2ODDE， 即 322DE.DE ，故点 E 的坐标为.

9、92(92，0) 25解：(1)如图 D102，ABCD 是矩形，MNAD，EFCD， 四边形 PEAM.PNCF 也均为矩形 aPMPES矩形 PEAM，bPNPFS矩形 PNCF. 又BD 是对角线， PMBBFP，PDEDPN，DBADBC. S矩形 PEAMSBDASPMBSPDE，S矩形 PNCFSDBCSBFPSDPN， S矩形 PEAMS矩形 PNCF.ab. (2)成立 理由如下：ABCD 是平行四边形，MNAD，EFCD， 四边形 PEAM，PNCF 也均为平行四边形 模仿(1)可证 S平行四边形 PEAMS平行四边形 PNCF.9图 D102(3)由(2)可知，S平行四边形 PEAMAEAMsinA， S平行四边形 ABCDADABsinAS平行四边形PEAMS ABD2S平行四边形PEAM2S ABD2S平行四边形PEAMS平行四边形ABCD2.2AEAMsinAADABsinAAEADAMAB又k，即，BPPDBPBDkk1PDBD1k1而，AEADBPBDkk1AMABPDBD1k12 ，即 2k25k20.kk11k149解得 k12，k2 .12故存在实数 k2 或 ，使得 .12S平行四边形PEAMS ABD49