2013年初中数学中考恩施州试题解析.doc

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1、 湖北省恩施州湖北省恩施州 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合要求的。恰有一项是符合要求的。 ）1 （3 分） （2013恩施州）的相反数是（ ）A BC3D 3考点： 相反数分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可解答：解： 的相反数是 故选 A 点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2013恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有 393

2、60 人，请将 数 39360 用科学记数法表示为（保留三位有效数字） （ ）A 3.93104B3.94104C0.39105D 394102考点： 科学记数法与有效数字分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 39360 有 5 位，所以可以确定 n=51=4有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效 数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 解答： 解：39360=3.9361043.94104 故选：B 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法，以

3、及用科学记数法表示的数的有效数字的确定 方法3 （3 分） （2013恩施州）如图所示，1+2=180，3=100，则4 等于（ ）A 70B80C90D100考点： 平行线的判定与性质分析： 首先证明 ab，再根据两直线平行同位角相等可得3=6，再根据对顶角相等可得 4 解答： 解：1+5=180，1+2=180， 2=5， ab， 3=6=100， 4=100 故选：D点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等4 （3 分） （2013恩施州）把 x2y2y2x+y3分解因式正确的是（ ）A y（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2D y（x

4、+y）2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 首先提取公因式 y，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：x2y2y2x+y3=y（x22yx+y2）=y（xy）2故选：C 点评： 本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意分解要彻底5 （3 分） （2013恩施州）下列运算正确的是（ ）A x3x2=x6B3a2+2a2=5a2Ca（a1）=a21D （a3）4=a7考点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3718684分析： 根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别 进行

5、计算，即可得出答案 解答： 解：A、x3x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a1）=a2a，故本选项错误；D、 （a3）4=a12，故本选项错误； 故选 B 点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌 握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是 解题的关键，是一道基础题6 （3 分） （2013恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）A BCD 考点： 几何体的展开图分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答： 解：选项 A，B，D 折叠后都可以围成正方体；

6、 而 C 折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体 故选 C 点评： 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各 种情形7 （3 分） （2013恩施州）下列命题正确的是（ ）A 若 ab，bc，则 acB若 ab，则 acbcC若 ab，则ac2bc2D 若 ac2bc2，则 ab考点： 不等式的性质；命题与定理分析： 根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答解答： 解：A、可设 a=4，b=3，c=4，则 a=c故本选项错误； B、当 c=0 或 c0 时，不等式 acbc 不成立故本选项错误；C、当 c=0 时，不等式 ac2bc2

7、不成立故本选项错误； D、由题意知，c20，则在不等式 ac2bc2的两边同时除以 c2，不等式仍成立，即 ac2bc2，故本选项正确 故选 D 点评： 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时， 应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8 （3 分） （2013恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴 影区域内的概率为（ ）A BC

8、D 考点： 几何概率；平行四边形的性质分析： 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即 可 解答： 解：四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积= S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为 ，故选：B 点评： 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的 面积与总面积之比9 （3 分） （2013恩施州）把抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A B C D 考点： 二次函数图象与几何变换分析： 确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐

9、标加，向下平移纵坐标 减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可 解答：解：抛物线 y= x21 的顶点坐标为（0，1） ，向右平移一个单位，再向下平移 2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3） ，得到的抛物线的解析式为 y= （x1）23故选 B 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减， 利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便10 （3 分） （2013恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（

10、）A 1：4B1：3C2：3D 1：2考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质3718684分析： 首先证明DFEBAE，然后利用对应变成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB 的值，又知 AB=DC，即可得出 DF：FC 的值 解答： 解：在平行四边形 ABCD 中，ABDC， 则DFEBAE，=，O 为对角线的交点， DO=BO， 又E 为 OD 的中点，DE= DB，则 DE：EB=1：3， DF：AB=1：3， DC=AB， DF：DC=1：3， DF：FC=1：2 故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题 的关键是根据平行

11、证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值11 （3 分） （2013恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对 2009 年恩施州各县市的 固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题： 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元） 单位恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直 投资额602824231416155下列结论不正确的是（ ）A 2009 年恩施州固定资产投资总额为 200 亿元B2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是 16 亿元C2009 年来凤县固定资产投资额为 15 亿元D 2009 年固定资产

12、投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为 110考点： 条形统计图；扇形统计图分析： 利用建始县得投资额所占百分比可得总投资额；利用总投资额减去各个县市的投资 额可得来凤县固定资产投资额，再根据中位数定义可得 2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数；利用 360可得圆心角，进而得到答案解答： 解：A、2412%=200（亿元） ，故此选项不合题意；B、来凤投资额：200602825231416155=15（亿元） ，把所有的数据从小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置处于中间 的数是 16，故此选项不合题意；C、来凤投资额：200602825231416

13、155=15（亿元） ，故此选项不合题意；D、360=108，故此选项符合题意；故选：D 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数，读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小12 （3 分） （2013恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一 次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（ ）A BC+1D 考点： 扇形面积的计算；正方

14、形的性质；旋转的性质分析： 画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路径线与 x 轴围成 的面积 解答：解：如图所示： 点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（ 11）=+1故选 C 点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再 求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。不要求写出解答过程，请把答案分。不要求写出解答过程，请把答案 直接填写在相应的位置上）直接填写在相应的位置上） 13 （3 分） （2013恩

15、施州）25 的平方根是 5 考点： 平方根分析： 如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是平方根，根据此定义即可解题解答： 解：（5）2=25 25 的平方根5 故答案为：5 点评： 本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单14 （3 分） （2013恩施州）函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 考点： 函数自变量的取值范围3718684分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，3x0 且 x+20，解得 x3 且 x2故答案为：x3 且 x2点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达

16、式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15 （3 分） （2013恩施州）如图所示，一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60的扇形， 则扇形的周长为 6+ 考点： 相切两圆的性质；含 30 度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算分析： 首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长解答： 解：如图所示：设O 与扇形相切于点 A，B， 则CAO=90，AOB=30， 一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60的扇形， AO=1， CO=2AO=2， BC=2=1=3，扇形的弧

17、长为：=，则扇形的周长为：3+3+=6+ 故答案为：6+点评： 此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径 是解题关键16 （3 分） （2013恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是 171 考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18得出第 8 行数字，进而求出即可解答： 解：由图表可得出：第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18 则第 8 行，左起第 6 列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171 故答案为：171 点评： 此题

18、主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤）17 （8 分） （2013恩施州）先简化，再求值：，其中 x=考点： 分式的化简求值3718684专题： 计算题分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当 x=2 时，原式=点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18 （8 分） （2013恩施州）如图所示，在梯形 A

19、BCD 中， ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 为菱形考点： 菱形的判定；梯形；中点四边形专题： 证明题分析： 连接 AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得 AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EF=GH= AC，HE=FG= BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可 解答： 证明：如图，连接 AC、BD， ADBC，AB=CD， AC=BD， E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，在ABC 中，EF= AC，在ADC 中，GH=

20、AC，EF=GH= AC，同理可得，HE=FG= BD，EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH 为菱形点评： 本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难 点19 （8 分） （2013恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、2、3 的球（除编号以 为，其余都相同） ，其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为（1）求袋子里 2 号球的个数 （2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回） ，甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的 编号记为 y，用列表法

21、求点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率考点： 列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式3718684分析：（1）首先设袋子里 2 号球的个数为 x 个根据题意得：= ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点 A（x，y）在直线 y=x 下方的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：（1）设袋子里 2 号球的个数为 x 个根据题意得：= ，解得：x=2， 经检验：x=2 是原分式方程的解， 袋子里 2 号球的个数为 2 个（2）列表得： 3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（

22、3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）1（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）122333共有 30 种等可能的结果，点 A（x，y）在直线 y=x 下方的有 11 个，点 A（x，y）在直线 y=x 下方的概率为：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比20 （8 分） （2013恩施州）如图

23、所示，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0） 、B（6，0） ，反比例函数的图象经过点 C （1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 （2）将等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值考点： 反比例函数综合题3718684分析：（1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，根据等边三角形的知识求出 AC 和 CD 的长度，即可求出 C 点的坐标，把 C 点坐标代入反比例函 数解析式求出 k 的值 （2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，则此时 B 点的 横坐标即为 6，求出纵坐

24、标，即可求出 n 的值 解答：解：（1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，ABC 是等边三角形， AC=AB=6，CAB=60，AD=3，CD=sin60AC=6=3，点 C 坐标为（3，3） ， 反比例函数的图象经过点 C， k=9，反比例函数的解析式 y=；（2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上， 则此时 B 点的横坐标为 6，即纵坐标 y=，也是向上平移 n=点评： 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质 以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点21 （8 分） （2013恩施州）

25、 “一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践 活动小组先在峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45，此时，他们刚好与“香 底”D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着“一炷香”前行 110，到达 B 处， 测得“香顶”N 的仰角为 60根据以上条件求出“一炷香”的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：，） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 首先过点 B 作 BFDN 于点 F，过点 B 作 BEAD 于点 E，可得四边形 BEDF 是矩形， 然后在 RtABE 中，由三角函数的性质，可求

26、得 AE 与 BE 的长，再设 BF=x 米，利 用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案 解答： 解：过点 B 作 BFDN 于点 F，过点 B 作 BEAD 于点 E， D=90， 四边形 BEDF 是矩形， BE=DF，BF=DE，在 RtABE 中，AE=ABcos30=110=55（米） ，BE=ABsin30= 110=55（米） ；设 BF=x 米，则 AD=AE+ED=55+x（米） ， 在 RtBFN 中，NF=BFtan60=x（米） ， DN=DF+NF=55+x（米） ， NAD=45， AD=DN， 即 55+x=x+55， 解得：x=55，D

27、N=55+x150（米） 答：“一炷香”的高度为 150 米点评： 本题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三 角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用22 （10 分） （2013恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的 一半，进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件 （1）求这两种商品的进价 （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点

28、： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用3718684分析：（1）设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，就有 x= y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（2）设购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品 100 的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为 W 元，根据利润=售价进价建立解析式就可以求出结论解答： 解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，由题意，得，解得：答：商品的进价为 40 元，乙商品的进价为 80 元；（2）设购进甲种商品 m 件，则购

29、进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：29 m32m 为整数， m=30，31，32， 故有三种进货方案： 方案 1，甲种商品 30 件，乙商品 70 件， 方案 2，甲种商品 31 件，乙商品 69 件， 方案 3，甲种商品 32 件，乙商品 68 件， 设利润为 W 元，由题意，得W=40m+50（100m） ，=10m+5000k=100，W 随 m 的增大而减小， m=30 时，W 最大=4700 点评： 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题 的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是 关键23 （10 分） （2

30、013恩施州）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中 点，过 C 作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G （1）求证：CG 是O 的切线 （2）求证：AF=CF （3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长考点： 切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判 定与性质3718684 专题： 证明题分析： （1）连结 OC，由 C 是劣弧 AE 的中点，根据垂径定理得 OCAE，而 CGAE，所 以 CGOC，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连结 AC、BC，根据圆周角

31、定理得ACB=90，B=1，而 CDAB，则 CDB=90，根据等角的余角相等得到B=2，所以1=2，于是得到 AF=CF； （3）在 RtADF 中，由于DAF=30，FA=FC=2，根据含 30 度的直角三角形三边 的关系得到 DF=1，AD=，再由 AFCG，根据平行线分线段成比例得到 DA：AG=DF：CF 然后把 DF=1，AD=，CF=2 代入计算即可 解答： （1）证明：连结 OC，如图， C 是劣弧 AE 的中点， OCAE， CGAE， CGOC， CG 是O 的切线；（2）证明：连结 AC、BC，AB 是O 的直径， ACB=90， 2+BCD=90， 而 CDAB， B+

32、BCD=90， B=2， AC 弧=CE 弧， 1=B， 1=2， AF=CF；（3）解：在 RtADF 中，DAF=30，FA=FC=2，DF= AF=1，AD=DF=， AFCG， DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2， AG=2点评： 本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考 查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定24 （12 分） （2013恩施州）如图所示，直线 l：y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B把AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 C，抛物线过点 B、C 和 D（3，0） （1）求直线 BD 和抛物线的解析式 （2

33、）若 BD 与抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，以点 N、B、D 为顶点的三角 形与MCD 相似，求所有满足条件的点 N 的坐标（3）在抛物线上是否存在点 P，使 SPBD=6？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明 理由考点： 二次函数综合题分析： （1）由待定系数法求出直线 BD 和抛物线的解析式； （2）首先确定MCD 为等腰直角三角形，因为BND 与MCD 相似，所以BND 也是等腰直角三角形如答图 1 所示，符合条件的点 N 有 3 个；（3）如答图 2、答图 3 所示，解题关键是求出PBD 面积的表达式，然后根据 SPBD=6 的已知条件，列出一元二次方程求解 解答

34、： 解：（1）直线 l：y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（1，0） ，B（0，3） ；把AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 C，C（1，0） 设直线 BD 的解析式为：y=kx+b， 点 B（0，3） ，D（3，0）在直线 BD 上，解得 k=1，b=3，直线 BD 的解析式为：y=x+3设抛物线的解析式为：y=a（x1） （x3） ，点 B（0，3）在抛物线上，3=a（1）（3） ，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1） （x3）=x24x+3（2）抛物线的解析式为：y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，1） 直线

35、 BD：y=x+3 与抛物线的对称轴交于点 M，令 x=2，得 y=1，M（2，1） 设对称轴与 x 轴交点为点 F，则 CF=FD=MN=1， MCD 为等腰直角三角形 以点 N、B、D 为顶点的三角形与MCD 相似， BND 为等腰直角三角形 如答图 1 所示： （I）若 BD 为斜边，则易知此时直角顶点为原点 O，N1（0，0） ； （II）若 BD 为直角边，B 为直角顶点，则点 N 在 x 轴负半轴上，OB=OD=ON2=3，N2（3，0） ；（III）若 BD 为直角边，D 为直角顶点，则点 N 在 y 轴负半轴上，OB=OD=ON3=3，N3（0，3） 满足条件的点 N 坐标为：

36、（0，0） ， （3，0）或（0，3） （3）假设存在点 P，使 SPBD=6，设点 P 坐标为（m，n） （I）当点 P 位于直线 BD 上方时，如答图 2 所示：过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=n，DE=m3SPBD=S梯形 PEOBSBODSPDE= （3+n）m 33 （m3）n=6，化简得：m+n=7 ， P（m，n）在抛物线上，n=m24m+3，代入式整理得：m23m4=0，解得：m1=4，m2=1，n1=3，n2=8，P1（4，3） ，P2（1，8） ；（II）当点 P 位于直线 BD 下方时，如答图 3 所示：过点 P 作 PEy 轴于点 E，则 PE=m，OE=n，BE=3nSPBD=S梯形 PEOD+SBODSPBE= （3+m）（n）+ 33 （3n）m=6，化简得：m+n=1 ，P（m，n）在抛物线上，n=m24m+3，代入式整理得：m23m+4=0，=70，此方程无解故此时点 P 不存在综上所述，在抛物线上存在点 P，使 SPBD=6，点 P 的坐标为（4，3）或（1，8） 点评： 本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形 的判定与性质、图形面积计算、解一元二次方程等知识点，考查了数形结合、分类 讨论的数学思想第（2） （3）问均需进行分类讨论，避免漏解