2013中考数学精选例题解析：一元二次方程的解法.doc

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1、12 013 中考数学精选例题解析：一元二次方程的解法知识考点：理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。精典例题：【例 1】分别用公式法和配方法解方程：2322 xx分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为 1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。用公式法解：解：化方程为标准形式得：02322 xxa2，b3，c2aacbbx24222)2(24)3()3(24531x2，2x21。用配方法解：解：化二次项系数为 1 得：1232xx

2、两边同时加上一次项系数一半的平方得：22 2 21 23121 23 23 xx配方得：1625)43(2x开方得：45 43x移项得：45 43x21x2，2x21。【例 2】选择适当的方法解下列方程：（1）28)32(72x； （2）039922yy（3）xx52122； （4）02) 12(3) 12(2xx分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。解：（1）28)32(72x4)32(2x232x232x1x25，2x21。（2）039922yy39922yy1399122yy400) 1(2y2

3、01y201y1y21，2y19。（3）xx521223015222xxa2，b52，c1aacbbx24222124)52()52(2432521x235 ，2x235 。（4）02) 12(3) 12(2xx02) 12( 1) 12(xx即0)32)(22(xx022x或032x1x1，2x23。【例 3】已知06)()(22222baba，求22ba 的值。分析：已知等式可以看作是以22ba 为未知数的一元二次方程，并注意22ba 的值应为非负数。解：把22ba 看作一个整体，分解因式得：02)(3)(2222baba03)(22ba或02)(22ba22ba 3 或22ba 2但是2

4、2ba 2 不符合题意，应舍去。22ba 34探索与创新：【问题一】解关于x的方程：02) 1(2aaxxa分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a1 时，是一元一次方程；当a1 时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。解：（1）当a1 时，原方程可化为：02aax，是一元一次方程，此时方程的根为21x；（2）当a1 时，原方程是一元二次方程。判别式) 1(4)2(2aaaa4当a0 时，原方程没有实数根；当a0 时，原方程有两个相等的实数根1x2x0；当a0 且a1 时，原方程有两个不相等的实数根21，x1 aaa；【问题二】在一个

5、50 米长，30 米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有：305021)230)(250(xx解得：1x6.05，2x56.95（舍去）同学们可放开思路，大胆设计。跟踪训练：一、填空题：1、方程xx52的根是 ；方程2) 1(xx的解是 。问题二图 xx52、设0)2)(1(xx的两根为1x、2x，且1x2x，则212xx 。3、已知关于x的方程04422kkxx的一个根是2，那么k 。4、xx3422_)( x二、选择题：1、用直接开平方法解方程8)3(2x，得方程的根为（ ）A、323x B、2

6、23xC、2231x，2232x D、3231x，3232x2、在实数范围内把222 xx分解因式得（ ）A、2) 1)(2(xx B、2) 1)(2(xxC、)21)(2(xx D、)21)(2(xx3、方程0232xx的实数根有（ ）个A、4 B、3 C、2 D、14、若关于x的方程5) 12()15(222xkxk有无穷多个解，则（ ）A、k3 且k5 B、k3 或k5C、k5 D、k为任意实数5、如果是方程032mxx的一个根，是方程032mxx的一个根，那么的值等于（ ）A、1 或 2 B、0 或3 C、1 或2 D、0 或 3三、解下列方程：61、0252 xx；2、0)52(4)

7、32(922xx3、061512 xx xx；4、3)76(2)76(222xxxx四、已知a、b是方程055332 xx的两个正根，c是方程92x的正根，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在？并说明理由。五、已知三角形的两边长分别是方程0232 xx的两根，第三边的长是方程03522 xx的根，求这个三角形的周长。六、已知ABC 的两边 AB、AC 的长是关于x的一元二次方程kkxkx3)32(2202 的两个实数根，第三边 BC 的长是 5。（1）k为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（2）k为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长。参考答案一、填空题：1、1x0，2x5；1x2，2x1；2、0；3、k4；4、94，32二、选择题：CCACD三、解下列方程：1、1x31，2x2；2、1x219，2x101；3、1x23，2x24、1x23，2x31，3x1，4x617四、不存在，因为cba五、这个三角形的周长是29。六、（1）2k；（2）3k时周长为 14；4k时周长为 16。