2014年中考数学二轮复习真题演练：方案设计型问题.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练方案设计型问题方案设计型问题1 （2013襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪 去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 162或 2132 （2013大连）如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30（A、B、C 在同一条直线上） ，则河的宽度 AB 约为 m（精确到 0.1m） （参考数据：21.41， 31.73）215.3 3 （2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三

2、角形，请按 要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，再将 A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到A2B2C23解：如图所示：24 （2013荆州）如图，是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网 格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使 其满足： 既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形； 所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 44解：如图所示：答案不唯一5 （2013呼和浩特）如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地 沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后

3、，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC=10 千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保 留根号）5解：过 C 作 CDAB 于 D，3在 RtACD 中，AC=10，A=30， DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=53，在 RtBCD 中，B=45，BD=CD=5，BC=52，则用 AC+BC-（AD+BD）=10+52-（53+5）=5+52-53（千米） 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走（5+52-53）千米6 （2013重庆）如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的 小正方形的顶点称为格点

4、） ，四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A、B、C、D 分 别在网格的格点上 （1）请你在所给的网格中画出四边形 ABCD，使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于直 线 l 对称，其中点 A、B、C、D分别是点 A、B、C、D 的对称点；（2）在（1）的条件 下，结合你所画的图形，直接写出线段 AB的长度6解：（1）所作图形如下：4（2）AB=2213107 （2013天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 1：1.8 改 为 1：2.4（如图） 如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长7解：在 RtADC 中，AD

5、：DC=1：2.4，AC=13， 由 AD2+DC2=AC2，得 AD2+（2.4AD）2=132AD=5（负值不合题意，舍去） DC=12 在 RtABD 中，AD：BD=1：1.8，BD=51.8=9 BC=DC-BD=12-9=3 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米8 （2013邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间， 若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型4030乙型6020请你根

6、据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案 8解：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（100-x）间，根据题意得：4060(100)5600 3020(100)2210xx xx ，解得：20x21， x 只能取整数，5则 x=20，21，共有 2 种搭建方案， 方案 1 甲种板房搭建 20 间，乙种板房搭建 80 间， 方案 2 甲种板房搭建 21 间，乙种板房搭建 79 间 9 （2013铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测 量山坡的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一 座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37，塔

7、底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC=80 米，塔所在 的山高 OB=220 米，OA=200 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡 度 （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）9解：如图，过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形在 RtPBD 中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6； 在 RtCBD 中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37； CD-BD=BC， PDtan37-PDtan26.6=80

8、， 0.75PD-0.50PD=80， 解得 PD=320，BD=PDtan26.63200.50=160， OB=220， PE=OD=OB-BD=60， OE=PD=320， AE=OE-OA=320-200=120，tan=60 120PE AE=0.5，26.6610 （2013宿迁）某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 40 件生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利润 900 元；生产每件 B 种产品需甲种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100 元设安排生 产 A 种产品 x 件 （1）完成

9、下表甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xxB4（40-x）40-x（2）安排生产 A、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （3）设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元，将 y 表示为 x 的函数，并求出最大利润 10解：（1）表格分别填入：A 甲种原料 8x，B 乙种原料 9（40-x） ；（2）根据题意得，84(40- )260 59(40- )270xx xxa ，由得，x25， 由得，x22.5， 不等式组的解集是 22.5x25，x 是正整数，x=23、24、25， 共有三种方案； 方案一：A 产品 23 件，B 产品 17 件， 方案二：A 产品 24 件，B 产品 16

10、 件； 方案三：A 产品 25 件，B 产品 15 件； （3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，-2000， y 随 x 的增大而减小， x=23 时，y 有最大值， y最大=-20023+44000=39400 元 11 （2013贺州）如图，小明在楼上点 A 处测量大树的高，在 A 处测得大树顶部 B 的仰 角为 25，测得大树底部 C 的俯角为 45已知点 A 距地面的高度 AD 为 12m，求大树的 高度 BC （最后结果精确到 0.1）11解：过 A 作 AEBC 于 E，则四边形 ADCE 是矩形，CE=AD=12m7在 RtACE 中，EAC=45，A

11、E=CE=12m， 在 RtAEB 中，BAE=25，BE=AEtan25120.47=5.64m BC=BE+CE5.64+1217.6 答：大树的高度约为 17.6m 点评：此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三 角形并解直角三角形是解此题的关键12 （2013遵义）2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财 产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货 车同时可装粮食 16 吨、副食 1

12、1 吨 （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1） 中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 12解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16-x）辆，根据题意得，1816(16- )266 1011(16- )169xx xxa ，由得，x5， 由得，x7， 所以，5x7，x 为正整数， x=5 或 6 或 7， 因此，有 3 种租车方案： 方案一：组甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆； 方案二：组甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆；方案三：组甲种货车 7 辆

13、，乙种货车 9 辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车 燃油总费用为 y 元， 由题意得，y=1500x+1200（16-x） ， =300x+19200，3000， 当 x=5 时，y 有最小值，8y最小=3005+19200=20700 元；方法二：当 x=5 时，16-5=11， 51500+111200=20700 元； 当 x=6 时，16-6=10， 61500+101200=21000 元； 当 x=7 时，16-7=9， 71500+91200=21300 元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最 少费用是

14、 20700 元13 （2013黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设 A、B 两 种户型的“廉租房”共 40 套投入资金不超过 200 万元，又不低于 198 万元开发建设办 公室预算：一套 A 型“廉租房”的造价为 5.2 万元，一套 B 型“廉租房”的造价为 4.8 万元 （1）请问有几种开发建设方案？ （2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩 小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金每套 A 户型“廉租房”的造价降低 0.7 万元，每套 B 户型“廉租房”的造价降低 0

15、.3 万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后 的“廉租房”，如果同时建设 A、B 两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 13解：（1）设建设 A 型 x 套，则 B 型（40-x）套，根据题意得，5.24.8(40- )198 5.24.8(40- )200xx xx ，解不等式得，x15， 解不等式得，x20， 所以，不等式组的解集是 15x20，x 为正整数， x=15、16、17、18、19、20， 答：共有 6 种方案；（2）设总投资 W 万元，建设 A 型 x 套，则 B 型（40-x）套， W=5.2x+4.8（40-x）=0.4x+192，0.40， W 随 x

16、 的增大而增大， 当 x=15 时，W 最小，此时 W最小=0.415+192=198 万元；（3）设再次建设 A、B 两种户型分别为 a 套、b 套， 则（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=150.7+（40-15）0.3， 整理得，a+b=4，a=1 时，b=3， a=2 时，b=2， a=3 时，b=1， 所以，再建设方案：A 型住房 1 套，B 型住房 3 套；A 型住房 2 套，B 型住房 2 套；9A 型住房 3 套，B 型住房 1 套 14 （2013资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区， 不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位

17、于钓鱼岛 A 正南方距岛 60 海里的 B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船，正以 9 节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30的方向 以 12 节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2 小时候海监船到达 D 处，与此同时日本 渔船到达 E 处，此时海监船再次发出严重警告 （1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入 钓鱼岛 12 海里禁区？ （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快 到达距岛 12 海里，且位于线段 AC 上的 F 处强制拦

18、截渔船，问海监船能否比日本渔船先 到达 F 处？（注：中国海监船的最大航速为 18 节，1 节=1 海里/小时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，21.4，31.7）14解：（1）过点 E 作圆 A 的切线 EN，连接 AN，则 ANEN，由题意得，CE=92=18 海里，则 AE=AC-CE=52-18=34 海里，sinAEN=12 34AN AE0.35，10AEN=20.5， NEM=69.5， 即必须沿北偏东至少转向 69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区（2）过点 D 作 DHAB 于点 H， 由题意得，BD=212=24 海里，在 RtDBH 中，DH=1 2BD=12 海里，BH=123海里，AF=12 海里， DH=AF， DFAF， 此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点 F 的时间为：60 12 3 18818DFABBH2.2 小时；渔船到达点 F 的时间为：52-18-12 99EF=2.4 小时，2.22.4， 海监船比日本渔船先到达 F 处