2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：37 尺规作图.doc

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1、1尺规作图尺规作图一、选择题一、选择题1 （2014浙江湖州，第 8 题 3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定正确的是（ ）ABCD分析：根据作图过程得到 PB=PC，然后利用 D 为 BC 的中点，得到 PD 垂直平分 BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可解：根据作图过程可知：PB=CP，D 为 BC 的中点，PD 垂直

2、平分 BC，EDBC 正确；ABC=90，PDAB，E 为 AC 的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED= AB 正确，故正确的有，故选 B点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等二二.填空题填空题1(2014 年天津市，第 18 题 3 分)如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上（）计算 AC2+BC2的值等于 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）

3、2考点：作图应用与设计作图分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF；进而得出答案解答：解：（）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF；延长 DE 交 MN 于点 Q，连接 QC，平移 QC 至 AG，BP 位置，直线 GP 分别交 AF，BH 于点 T，S，则四边形 ABST 即为所求点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键三三.解答题解答题1. （ 2014广东，第 19

4、 题 6 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；3（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 考点： 作图基本作图；平行线的判定分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A= BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论解答： 解：（1）如图所示：（2）DEACDE 平分BDC，BDE= BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A= BDC，A=BDE，DEAC点

5、评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行2. （ 2014珠海，第 15 题 6 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结 AP，当B 为 30 度时，AP 平分CAB4考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析： （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B解答： 解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果 AP 是角平分线，则PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=

6、PAC=B=30，B=30时，AP 平分CAB故答案为：30点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识53. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 21 题 6 分）如图，已知：BC 与 CD 重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑） ，并直接写出旋转角度是 90 考点： 作图-旋转变换分析： 分别作出 AC，CE 的垂直平分线进而得出其交点 O，进而得出答案解答： 解：如图所示：旋转角度是 90故答案为：90点评： 此题主要考

7、查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键4 （2014新疆，第 20 题 10 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE；过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形 AECF 是菱形6考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图基本作图分析： （1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，从而得到 AE=CE，AD=CD，然后根据 CFAB 得到EAC=FCA，CFD=AED，利用 ASA 证得两三角

8、形全等即可；（2）根据全等得到 AE=CF，然后根据 EF 为线段 AC 的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到 EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形解答： 解：（1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFABEAC=FCA，CFD=AED，在AED 与CFD 中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF 为线段 AC 的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，7四边形 AECF 为菱形点评： 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线

9、的垂直平分线5.（2014孝感，第 20 题 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论考点： 作图复杂作图；直线与圆的位置关系分析： （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BO；（2）过 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，先根据角平分线的性质求出 DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案解答： 解：（1）如图：（2）AB 与O 相切 证明：作 ODAB 于 D，如图BO 平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB 与O 相切8点评： 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键