2014年湖南省益阳市中考数学试卷.doc

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1、1湖南省益阳市湖南省益阳市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1（4 分）（2014益阳）四个实数2，0，1 中，最大的实数是（ ）A 2B 0C D 1考点：实数大小比较菁分析：根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可解答：解：201， 四个实数中，最大的实数是 1 故选 D点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实 数都小于 0，正实数大于一切负

2、实数，两个负实数绝对值大的反 而小2（4 分）（2014益阳）下列式子化简后的结果为 x6的是（ ）A x3+x3B x3x3C （x3）3D x12x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与 积的乘方分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项错误； C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x122=x10，故本选项错误故选 B点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法 则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题 的关键3（4 分）（2014益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动

3、，现有语文题 6 个，数学 题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是（ ）A B C D 考点：概率公式分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数 学题 5 个，综合题 9 个，直接利用概率公式求解即可求得答 案2解答：解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个， 数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是：= 故选 C点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比4（4 分）（2014益阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点：

4、中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即 是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不 是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心 对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对 称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出

5、 图形形状是解决问题的关键5（4 分）（2014益阳）一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）A m1B m=1C m1D m1考点：根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可解答：解：方程 x22x+m=0 总有实数根，0， 即 44m0，4m4， m1 故选 D3点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的 关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根6（4 分）（2014益阳）正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ）A 第一象限

6、B 第二象限C 第三象限D 第一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答： 解：解方程组得或，所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点坐标为（1，6），（1，6） 故选 D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与 一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式7（4 分）（2014益阳）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（ ）A AE=CFB BE=FDC BF=

7、DED 1=2考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即 可解答：解：A、当 AE=CF 无法得出ABECDF，故此选项符合题 意；4B、当 BE=FD， 平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），故此选项错误； C、当 BF=ED，BE=DF， 平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），故此选项错误； D、当1=2， 平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（AS

8、A），故此选项错误； 故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知 识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键8（4 分）（2014益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的 坐标为（3，0），将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1B1 或 5C3D55考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可解答：解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5 故选 B点评：

9、本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直 线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上）横线上）9（4 分）（2014益阳）若 x29=（x3）（x+a），则 a= 3 考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3 故答案为：3点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题 关键10（4 分）（2014益阳）分式方程=的解为

10、 x=9 考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的 值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x=3x9， 解得：x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解 故答案为：x=9点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验 根11（4 分）（2014益阳）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩 如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16 米考点：中位数6分析：根据中位数的概念求

11、解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32， 则中位数为：2.16 故答案为：2.16点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数12（4 分）（2014益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分 钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟考点：函数的图象分析：他步行回家的平均速度=总路程总时间，据此解答即可

12、解答：解：由图知，他离家的路程为 1600 米，步行时间为 20 分钟， 则他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分钟）， 故答案为：80点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示 的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决13（4 分）（2014益阳）如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是 60 考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF 的 度数解答：解：将等边ABC 绕顶点 A

13、顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F， 旋转角为 60，E，F 是对应点，7则EAF 的度数为：60 故答案为：60点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是 解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）14（6 分）（2014益阳）计算：|3|+30考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算， 最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=3+13=1点评：此题考查了实数的

14、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6 分）（2014益阳）如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答 解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC 平分BAF，CAF= BAF=50，EFBC， C=CAF=50 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题 的关键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）16（8 分）（2014益阳）先化简，再求值：（

15、+2）（x2）+（x1）2，其中 x= 考点：分式的化简求值专题：计算题8分析：原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号 合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=1+2x4+x22x+1=x22，当 x=时，原式=32=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8 分）（2014益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活 动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别 （图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完 整的统计图，请你结合图中的

16、信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数； （2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可； （3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱 文学类图书的学生数解答：解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人）， 如图所示：；9（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（

17、人）点评：此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总 体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键18（8 分）（2014益阳）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划 在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于 A、B 两点，小张 为了测量 A、B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82 米求 AB 的长（精确到 0.1 米） 参考数据： sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0； sin68.20.93，cos68.20.37

18、，tan68.22.5考点：解直角三角形的应用分析：设 AD=x 米，则 AC=（x+82）米在 RtABC 中，根据三角函数得到 AB=2.5（x+82），在 RtABD 中，根据三角函数得到 AB=4x，依此得 到关于 x 的方程，进一步即可求解解答：解：设 AD=x 米，则 AC=（x+82）米在 RtABC 中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在 RtABD 中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得 x=AB=4x=4546.7答：AB 的长约为 546.7 米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及

19、运算， 关键是用数学知识解决实际问题五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）1019（10 分）（2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种 型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号销售收入B 种型号第一周3 台5 台1800 元第二周4 台10 台3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型 号的电风扇最多

20、能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应 用菁分析：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇 收入 3100 元，列方程组求解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台， 根据金额不多余 5400 元，列不等式求解； （3）设利润为 1400 元，列

21、方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件， 可知不能实现目标解答：解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a） 台 依题意得：200a+170（30a）5400， 解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400， 解得：a=20，a10， 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的

22、目标点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是 读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不 等式求解1120（10 分）（2014益阳）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x2）2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P （1）求 a，k 的值； （2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐 标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方 形，求此正方形的边长考点：二次函数综合题分析：（1

23、）先求出直线 y=3x+3 与 x 轴交点 A，与 y 轴交点 B 的坐标，再将A、B 两点坐标代入 y=a（x2）2+k，得到关于 a，k 的二元一次方程组，解 方程组即可求解； （2）设 Q 点的坐标为（2，m），对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E在 RtAQF 与 RtBQE 中，用勾股定理分别表示出 AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由 AQ=BQ，得到方 程 1+m2=4+（3m）2，解方程求出 m=2，即可求得 Q 点的坐标； （3）当点 N 在对称轴上时，由 NC 与 AC 不垂直，得出 A

24、C 为正方形的对角 线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到 M 点与顶点 P（2，1）重 合，N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，则四边形 AMCN 为正方形，在 RtAFN 中根据勾股定理即可求 出正方形的边长解答：解：（1）直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，A（1，0），B（0，3） 又抛物线抛物线 y=a（x2）2+k 经过点 A（1，0），B（0，3），解得，故 a，k 的值分别为 1，1；（2）设 Q 点的坐标为（2，m），对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E在

25、 RtAQF 中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， 在 RtBQE 中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ， 1+m2=4+（3m）2，m=2，12Q 点的坐标为（2，2）；（3）当点 N 在对称轴上时，NC 与 AC 不垂直，所以 AC 应为正方形的对角 线 又对称轴 x=2 是 AC 的中垂线，M 点与顶点 P（2，1）重合，N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，其坐标为 （2，1） 此时，MF=NF=AF=CF=1，且 ACMN， 四边形 AMCN 为正方形在 RtAFN 中，AN=，即正方形的边长为点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解

26、法， 等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综 合性较强，难度适中六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） 21（12 分）（2014益阳）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B=60， AB=10，BC=4，点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP=x （1）求 AD 的长； （2）点 P 在运动过程中，是否存在以 A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三 角形相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP 与PCB 的外接圆的面积分别为 S1、S2，若 S=S1+S2，求 S 的最小

27、值13考点：相似形综合题分析：（1）过点 C 作 CEAB 于 E，根据 CE=BCsinB 求出 CE，再根据 AD=CE 即可求出 AD； （2）若以 A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三角形相 似，则PCB 必有一个角是直角分两种情况讨论：当PCB=90时， 求出 AP，再根据在 RtADP 中DPA=60，得出DPA=B，从而得到ADPCPB，当CPB=90时，求出 AP=3，根据且，得出PCB 与ADP 不相似（3）先求出 S1=x，再分两种情况讨论：当 2x10 时，作BC 的垂直平分线交 BC 于 H，交 AB 于 G；作 PB 的垂直平分线交 PB 于 N，交

28、 GH 于 M，连结 BM，在 RtGBH 中求出 BG、BN、GN，在RtGMN 中，求出 MN=（ x1），在 RtBMN 中，求出 BM2=x2x+，最后根据 S1=xBM2代入计算即可当 0x2 时，S2=x（ x2x+），最后根据 S=S1+S2=x（x）2+x 即可得出 S 的最小值解答：解：（1）过点 C 作 CEAB 于 E，在 RtBCE 中，B=60，BC=4，CE=BCsinB=4=2，AD=CE=2（2）存在若以 A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三 角形相似， 则PCB 必有一个角是直角 当PCB=90时，在 RtPCB 中，BC=4，B=60，PB

29、=8，14AP=ABPB=2又由（1）知 AD=2，在 RtADP 中，tanDPA=，DPA=60，DPA=CPB， ADPCPB， 存在ADP 与CPB 相似，此时 x=2 当CPB=90时，在 RtPCB 中，B=60，BC=4，PB=2，PC=2， AP=3则且，此时PCB 与ADP 不相似（3）如图，因为 RtADP 外接圆的直径为斜边 PD，则 S1=x（）2=x，当 2x10 时，作 BC 的垂直平分线交 BC 于 H，交 AB 于 G； 作 PB 的垂直平分线交 PB 于 N，交 GH 于 M，连结 BM则 BM 为 PCB 外接圆的半径在 RtGBH 中，BH= BC=2，MGB=30，BG=4，BN= PB= （10x）=5 x，GN=BGBN= x1在 RtGMN 中，MN=GNtanMGN=（ x1）在 RtBMN 中，BM2=MN2+BN2= x2x+，S1=xBM2=x（ x2x+）当 0x2 时，S2=x（ x2x+）也成立，S=S1+S2=x+x（ x2x+）=x（x）2+x15当 x=时，S=S1+S2取得最小值x点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二 次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形， 注意分类讨论