2014年山东省德州市中考数学试卷.doc

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1、1山东省德州市山东省德州市 20142014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）分）1 （3 分） （2014德州）下列计算正确的是（ ）A（3）2=9B=3C（2）0=1D|3|=3考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂分析：A平方是正数，相

2、反数应为负数，B. 开立方符号不变C. 0 指数的幂为 1，1 的相反数是1D任何数的绝对值都0解答：解：A、（3）2=9 此选项错，B、=3，此项正确，C、（2）0=1，此项正确，D、|3|=3，此项错故选：B点评：本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号2 （3 分） （2014德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；2C、是轴对称图形，也是中心

3、对称图形故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选 D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （3 分） （2014德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据主视图是从正面看得到的视图判定则可解答：解：从正面看，主视图为故选 A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4 （3 分） （2014德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为 556.

4、82 万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）A556.82104B5.5682102C5.5682106D5.5682105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值31 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 556.82 万人用科学记数法表示为 5.5682106元故答案为：2.466 191013故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n

5、 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分） （2014德州）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C 为（ ）A30B60C80D120考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得EAD=B，再根据角平分线的定义求出EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：ADBC，B=30，EAD=B=30，AD 是EAC 的平分线，EAC=2EAD=230=60，C=EACB=6030=30故选 A点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解

6、题的关键6 （3 分） （2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）4ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解解答： 解：解得，故选：D点评：本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示7

7、 （3 分） （2014德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（ ）A4米B6米C12米D24 米考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题分析：先根据坡度的定义得出 BC 的长，进而利用勾股定理得出 AB 的长解答：解：在 RtABC 中，=i= ，AC=12 米，BC=6 米，根据勾股定理得：5AB=6米，故选 B点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出 BC 的长是解题的关键8 （3 分） （2014德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐

8、，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A体育场离张强家 2.5 千米B张强在体育场锻炼了 15 分钟C体育场离早餐店 4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时考点：函数的图象分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家 2.5 千米，体育场离早餐店 2.51.5 千米；平均速度=总路程总时间解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米，故此选项正确；B 由图象可得出张强在体育

9、场锻炼 4515=30（分钟） ，故此选项正确；C、体育场离张强家 2.5 千米，体育场离早餐店 2.51.5=1（千米） ，故此选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为 10065=35 分钟，距离为 1.5km，张强从早餐店回家的平均速度 1.5=（千米/时） ，故此选项正确6故选：C点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键9 （3 分） （2014德州）雷霆队的杜兰特当选为 20132014 赛季 NBA 常规赛 MVP，下表是他 8 场比赛的得分，则这 8 场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）场次12345678得分3028283823263942A2

10、9 28B28 29C28 28D28 27考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的概念求解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，则众数为：28，中位数为：=29故选 B点评：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10 （3 分） （2014德州）下列命题中，真命题是（ ）A若 ab，则 cacbB某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张

11、该种彩票一定会中奖C点 M（x1，y1） ，点 N（x2，y2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 x1x2，则 y1y2D甲、乙两射击运动员分别射击 10 次，他们射击成绩的方差分别为 S=4，S=9，这过程7中乙发挥比甲更稳定考点：命题与定理专题：常规题型分析：根据不等式的性质对 A 进行判断；根据概率的意义对 B 进行判断；根据反比例函数的性质对 C 进行判断；根据方差的意义对 D 进行判断解答：解：A、当 ab，则ab，所以 cacb，所以 A 选项正确；B、某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票不一定会中奖，所以 B 选项错误；C、点 M（x1，y1） ，点 N（x2，y

12、2）都在反比例函数 y= 的图象上，若 0x1x2，则y1y2，所以 C 选项错误；D、甲、乙两射击运动员分别射击 10 次，他们射击成绩的方差分别为 S=4，S=9，这过程中甲发挥比乙更稳定，所以 D 选项错误故选 A点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11 （3 分） （2014德州）分式方程1=的解是（ ）Ax=1Bx=1+Cx=2D无解考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出

13、整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x+2）（x1） （x+2）=3，8去括号得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选 D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12 （3 分） （2014德州）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；EC 平分

14、DCH；线段 BF 的取值范围为 3BF4；当点 H 与点 A 重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（ ）个A1B2C3D4考点：翻折变换（折叠问题）分析：先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30时 EC 平分DCH，判断出错误；点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到 BF的最小值，点 G 与点 D 重合时，CF=CD，求出 BF=4，然后写出 BF 的取值范围，判断出9正确

15、；过点 F 作 FMAD 于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出正确解答：解：FH 与 CG，EH 与 CF 都是矩形 ABCD 的对边 AD、BC 的一部分，FHCG，EHCF，四边形 CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形 CFHE 是菱形，故正确；BCH=ECH，只有DCE=30时 EC 平分DCH，故错误；点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 AF=FC=8x，在 RtABF 中，AB2+BF2=AF2，即 42+x2=（8x）2，解得 x=3，点 G 与点 D 重合时，CF=CD=4，BF=4，线段 BF 的取值范围为 3BF4，故正确

16、；过点 F 作 FMAD 于 M，则 ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正确；综上所述，结论正确的有共 3 个故选 C点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于判断出 BF最小和最大时的两种情况二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分）1013 （4 分） （2014德州） 的相反数是 考点：相反数分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解： 的相反数是（ ）= 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反

17、数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆14 （4 分） （2014德州）若 y=2，则（x+y）y= 考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x40 且 4x0，解得 x4 且 x4，所以，x=4，y=2，所以， （x+y）y=（42）2= 故答案为： 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数15 （4 分） （2014德州）如图，正三角形 ABC 的边长为 2，D、E、F 分别为 BC、CA、A

18、B 的中点，以 A、B、C 三点为圆心，半径为 1 作圆，则圆中阴影部分的面积是 考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形 ABC 的面积减去三个圆心角是 60，半径是 2 的扇11形的面积解答：解：连接 ADABC 是正三角形，BD=CD=2，BAC=B=C=60，ADBCAD=阴影部分的面积= 23=故答案为：点评：此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积正三角形的面积等于边长的平方的倍，扇形的面积=16 （4 分） （2014德州）方程 x2+2kx+k22k+1=0 的两个实数根 x1，x2满足 x12

19、+x22=4，则 k 的值为 1 考点：根与系数的关系分析：由 x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值解答：解；x12+x22=4，即 x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有 4k24（k22k+1）=4，解得 k=1故答案为：1点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 1217 （4

20、 分） （2014德州）如图，抛物线 y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A1，A2，A3An，将抛物线 y=x2沿直线 L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M2，M3，Mn，都在直线 L：y=x 上；抛物线依次经过点 A1，A2，A3An，则顶点 M2014的坐标为（ 4027 ， 4027 ） 考点：二次函数图象与几何变换专题：规律型分析：根据抛物线 y=x2与抛物线 yn=（xan）2+an相交于 An，可发现规律，根据规律，可得答案解答：解：M1（a1，a1）是抛物线 y1=（xa1）2+a1的顶点，抛物线 y=x

21、2与抛物线 y1=（xa1）2+a1相交于 A1，得 x2=（xa1）2+a1，即 2a1x=a12+a1，x= （a1+1） x 为整数点a1=1，M1（1，1） ；M2（a2，a2）是抛物线 y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2顶点，抛物线 y=x2与 y2相交于 A2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，13x= （a2+1） x 为整数点，a2=3，M2（3，3） ，M3（a3，a3）是抛物线 y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3顶点，抛物线 y=x2与 y3相交于 A3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x

22、= （a3+1） x 为整数点a3=5，M3（5，5） ，所以 M2014，201421=4027（4027，4027） ，故答案为：（4027，4027）点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线 y=x 平移是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 61 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （6 分） （2014德州）先化简，再求值：1其中 a=2sin60tan45，b=1考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值，把

23、a、b 的值代入进行计算即可解答：解：原式=1=114=1=，当 a=2sin60tan45=21=1，b=1 时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值19 （8 分） （2014德州）2011 年 5 月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为 A，B，C，D 四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m= 10 ，n= 40 ；C 等级对应扇形的圆心角为 144 度；（3）学校欲从或 A 等级的学生中随机选

24、取 2 人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或 A 等级的小明参加市比赛的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据 D 等级的有 12 人，占总数的 30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得 B 等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得 m、n 的值，利用 360乘以 C 等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解解答：解：（1）参加演讲比赛的学生共有：1230%=40（人） ，15则 B 等级的人数是：4041612=8（人） （2）A 所占的比例是：100%=10%，C 所占的百分比：100%=40

25、%C 等级对应扇形的圆心角是：36040%=144；（3）设 A 等级的小明用 a 表示，其他的几个学生用 b、c、d 表示共有 12 种情况，其中小明参加的情况有 6 种，则 P（小明参加比赛）= 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （8 分） （2014德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元

26、/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只，根据两种节能灯的总16价为 46000 元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为 y 元，由销售问题的数量关系建立 y 与 a 的解析式就可以求出结论解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得25x+45（1

27、200x）=46000，解得：x=400购进乙型节能灯 1200400=800 只答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为 y 元，由题意，得y=（3025）a+（6045） （1200a） ，y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，10a+1800025a+45（1200a）30%，a450y=10a+18000，k=100，y 随 a 的增大而减小，a=450 时，y 最大=13500 元商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型

28、节能灯 750 只时的最大利润为 13500 元点评：本题考查了单价数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键21 （10 分） （2014德州）如图，双曲线 y= （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） （1）确定 k 的值；（2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；（3）计算OAB 的面积17考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）将 D 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出 D 坐标，

29、设直线 AD 解析式为y=kx+b，将 A 与 D 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AD 解析式；（3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，得到 CN 与 BM 平行，进而确定出三角形 OCN 与三角形 OBM 相似，根据 C 为 OB 的中点，得到相似比为 1：2，确定出三角形 OCN 与三角形 OBM 面积比为 1：4，利用反比例函数 k 的意义确定出三角形 OCN与三角形 AOM 面积，根据相似三角形面积之比为 1：4，求出三角形 AOB 面积即可解答：解：（1）将点 A（2，3）代入解析式 y= ，得：k=6；（2）将 D（3，m）代入

30、反比例解析式 y= ，得：m= =2，点 D 坐标为（3，2） ，设直线 AD 解析式为 y=kx+b，将 A（2，3）与 D（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，则直线 AD 解析式为 y=x+5；（3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，ABx 轴，BMy 轴，MBCN，OCNOBM，C 为 OB 的中点，即= ，18=（ ）2，A，C 都在双曲线 y= 上，SOCN=SAOM=3，由= ，得到 SAOB=9，则AOB 面积为 9点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函

31、数 k 的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22 （10 分） （2014德州）如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是ACB 的平分线与O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PC=PE（1）求 AC、AD 的长；（2）试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理分析：（1）连接 BD，先求出 AC，在 RTABC 中，运用勾股定理求 AC，由 CD 平分ACB，得出 AD=BD，所以 RTABD 是直角等腰三角形，求出 AD，连接 OC，（2）由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP=90，所以直线

32、PC 与O 相切解答：解：（1）如图，连接 BD，19AB 是直径，ACB=ADB=90，在 RTABC 中，AC=8，CD 平分ACB，AD=BD，RtABD 是直角等腰三角形，AD=AB=10=5cm；（2）直线 PC 与O 相切，理由：连接 OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD 平分ACB，ACE=ECB，PCB=ACO，ACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90，OCPC，直线 PC 与O 相切点评：本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角2023

33、 （10 分） （2014德州）问题背景：如图 1：在四边形 ABC 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ；探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北

34、偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离考点：全等三角形的判定与性质分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，根据同角的补角相等求出B=ADG，然后利用“边角边”证明ABE 和ADG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，BAE=DAG，再

35、求出EAF=GAF，然后利用“边角边”证明AEF 和GAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，然后求出EAF= AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可解答：解：问题背景：EF=BE+DF；21探索延伸：EF=BE+DF 仍然成立证明如下：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，B=ADG，在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAF= BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEA

36、F=EAF，EAF=GAF，在AEF 和GAF 中，AEFGAF（SAS） ，EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；实际应用：如图，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EAF= AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论 EF=AE+BF 成立，即 EF=1.5（60+80）=210 海里答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里22点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键

37、，也是本题的难点24 （12 分） （2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，并且OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 y 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）根据 A 的坐标，即可求得 OA 的长，则 B、C 的坐标即可求

38、得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点 A 为直角顶点时，和 C 的直角顶点两种情况讨论，根据 OA=OC，即可列方程求解；（3）据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短，根据等腰三角形的性质，23D 是 AC 的中点，则 DF= OC，即可求得 P 的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到 P 的坐标解答：解：（1）由 A（4，0） ，可知 OA=4，OA=OC=4OB，OA=OC=4，OB=1，C（0，4） ，B（1，0） 设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2+3x+4；（2）存在第一种情况，当

39、以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1过点 P1作 y 轴的垂线，垂足是 MACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，设 P（m，m2+3m+4） ，则 m=m2+3m+44，解得：m1=0（舍去） ，m2=2m2+3m+4=6，即 P（2，6） 第二种情况，当点 A 为直角顶点时，过 A 作 AP2，AC 交抛物线于点 P2，过点 P2作 y 轴的垂24线，垂足是 N，AP 交 y 轴于点 FP2Nx 轴，由CAO=45，OAP=45，FP2N=45，AO=OF

40、P2N=NF，设 P2（n，n2+3n+4） ，则 n=（n2+3n+4）1，解得：n1=2，n2=4（舍去） ，n2+3n+4=6，则 P2的坐标是（2，6） 综上所述，P 的坐标是（2，6）或（2，6） ；（3）连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在直角AOC 中，OC=OA=4，则 AC=4，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点又DFOC，DF= OC=2，点 P 的纵坐标是 2则x2+3x+1=2，解得：x=，25当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（，0）或（，0） 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果