2014-2015学年人教版八年级数学上册单元测试题：第13章 轴对称.doc

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1、1第十三章第十三章 轴对称检测题轴对称检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.（2014兰州中考兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图 形的是（ ）A B C D2.（2014山东泰安中考山东泰安中考）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示，在中， ，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ） A.平分 B.的周长等于 C. D.点是线段的中点 4.下列说法正确的是（ ） A.如果图形甲和图形乙关于直线 M

2、N 对称，则图形甲是轴对称图形 B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴 C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称 D.如果ABC 和EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如图所示，在 22 的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC, 则与ABC 成轴对称且以 格点为顶点的三角形共有（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个6.以下说法中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则它的周长为 17 cm 或 22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；第 5 题图A B 第 3 题图 E D C 2（3）有

3、两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A （1） （2） （3） B （1） （3） （5） C （2） （4） （5） D （4） （5）7.如图所示，与关于直线对称，则等 于（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所 得的图形是（ ）9.如图所示，在 33 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再 任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.2 种10.如图所示，在AB

4、C 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D 和点 E，则BCD 的周长是（ ） A.6 B.8 C.10 D.无法确定 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 国际奥委会会旗上的图案由 5 个圆环组成每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如 图所示，从左至右共有 8 个曲边四边形，分别给它们标上序号 观察图形，我们发现标号为 2 的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2 还与成轴对称（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第 10 题图第 9 题图A BC D 第 8 题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开 312.光线以如图所示的角

5、度照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60， =50，则= . 13.在平面直角坐标系中，点 P（，3）与点 Q（）关于 y 轴对称，则= 14.工艺美术中，常需设计对称图案在如图所示的正方形网格中，点 A，D 的坐标分别为 （1，0） ， （9，4） 请在图中再找一个格点 P，使它与已知的 4 个格点组成轴对称图 形，则点 P 的坐标为 （如果满足条件的点 P 不止一个，请将它们的坐标都写出 来） 15.如图所示，是的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_对 16.(2014陕西中考陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条 17.如图所示，在中，是的垂直平分线， ，的周长为

6、，则的周长为_. 18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 . 三、解答题三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）如图所示，在矩形中，若， ，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点 处，请你求出的长.20.（6 分）如图，内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.（8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是 网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐

7、标第 14 题图第 11 题图A B D C O E 第 15 题图 A B C D P 第 23 题图第 22 题图 D C B E F G A 第 21 题图422.（8 分）如图所示，在中，分别平分和的外角，交于点，求证：. 23.（10 分）如图所示，的平分线与的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为， 交于点试问：点是线段的中点吗？为什么？ 24.（8 分）已知：如图所示，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 边的中点，E 为 BC 延长线上 一点，CE=CD，DMBC 于 M，求证：M 是 BE 的中点.第 24 题图5第十三章第十三章 轴对称检测题参考答案轴对称检测题参考答案1.

8、A 解析：根据轴对称图形的概念：只有 A 图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能 完全重合，故 A 是轴对称图形 2.C 解析：第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有 3 条对称轴.故选 C 3.D 解析：因为在中， ，所以.因为的垂直平分线是，所以，所以，所以，所以平分，故正确.的周长为，故正确.因为，所以，所以，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误故选4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线 MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误

9、；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对 称，与摆放位置有关，错误；D.如果ABC 和EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定 相等，正确故选 D5.C 解析：与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有ABG、CDF、AEF、DBH，BCG 共 5 个，故选 C6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则三边长可能为 9 cm，9 cm，4 cm，或 4 cm，4 cm，9 cm.因为 4+49，所以它的周长只能是 22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三

10、角形全等错误，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形，正确.如图所示， ADBC， 1=B，2=C. AD 是角平分线， 1=2， B=C， AB=AC，即ABC 是等腰三角形故选 D第 5 题答图第 6 题答图67.D 解析：因为与关于直线对称，所以所以8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现 6 种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的 4 种情况均可以.故选

11、C10.C 解析： DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC， BCD 的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选 C11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为 2 的曲边四边形与标号为 1，3，7 的曲边四边形成轴对称12.40 解析：=18060（180100）=4013.1 解析： 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 点 P（2，3）与 Q（4，5）关于 y 轴对称， 解得（）2 014=（12）2 014=114.（9，6） ， （2，3） 解析： 点 A 的坐标为（1，0） ， 坐标原点是点 A 左边一个单位的格点. 点 C 在线段 AB

12、 的垂直平分线上， 对称轴是线段 AB 的垂直平分线， 点 P 是点 D 关于对称轴的对称点. 点 D 的坐标是（9，4） ， P（9，6） AB=BD，以 AD 的垂直平分线为对称轴，P与 C 关于 AD 的垂直平分线对称， C 点的坐标为（6，5） ， P（2，3） 15. 解析：和，和和和共 4 对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有 5 条 17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以 因为的周长为，所以所以.所以的周长为18.等腰三角形 解析： ,. +0， =0，则三角形一定是等腰三角形第 14 题答图第 16 题答图 719.解：根据题意，得，所以， ，.设，则.在

13、Rt中，由勾股定理，得，即，所以 ，所以.在 Rt中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则此时最短. 21.分析：（1）易得 y 轴在 C 的右边 1 个单位，轴在 C 的下方 3 个单位；（2）作出 A，B，C 三点关于 y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点 B所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标解：（1） （2）如图所示；（3）点 B的坐标为（2，1） 22.证明：因为分别平分和，所以，.因为，所以，.所以，.所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为所以.又因为的平分线，是的平分线，

14、所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证 M 是 BE 的中点，已知 DMBC，因此只需证 DB=DE，即证DBE=E.根据 BD 是等边ABC 的中线可知DBC=30，因此只需证E=30.第 21 题答图O 错错 误！误！ 未未 找找 到到 引引 用用 源。源。P M N 错错 误！误！ 未未 找找 到到 引引 用用 源。源。第 20 题答图 Y X 8证明：如图，连接 BD， ABC 是等边三角形， ABC=ACB=60. CD=CE， CDE=E=30. BD 是 AC 边上的中线， BD 平分ABC，即 DBC=30， DBE=E. DB=DE.又DMBE， DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.第 24 题答图