2013-2014学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷2.doc

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1、12013-2014 学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷 2一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）函数中自变量 x 的取值范围是（ ）A x1Bx1 且 x0Cx1D x12 （3 分）方程（x3） （x+1）=x3 的解是（ ）A x=0Bx=3Cx=3 或 x=1D x=3 或 x=03 （3 分） （2012南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BCD 4 （3 分） （2012天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BCD 5 （3 分）如图，A、B 的半径分别为

2、 4、2，且 AB=12，若做一C 使得三圆的圆心在同一直线上，且C 与 A 外切，C 与B 相交于两点，则C 的半径可能是（ ）A 3B4C5D 66 （3 分） （2011枣庄）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ）A 8 颗B6 颗C4 颗D 2 颗7 （3 分） （2012南宁）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=8，O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆，使 它与 AB，AC 都相切，切点分别为 D，E，则O 的半径为（ ）2A

3、8B6C5D 48 （3 分）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的 长度等于（ ）A BCD 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分）计算：= _ 10 （3 分） （2012青岛）如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是 _ 11 （3 分） （2012南昌）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转 过程中，当 BE=DF 时， BAE 的大小可以是 _ 12 （3 分） （2012安徽）

4、如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 OAD+OCD= _ 313 （3 分） （2011上海）有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 _ 14 （3 分）若 ， 是方程 x2+x2013=0 的两个实数根，则 2+2+= _ 15 （3 分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部（阴影）区 域的概率为 _ 16 （3 分） （2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0

5、.8m，则排 水管内水的深度为 _ m三、解答题（三、解答题（17.18，19 题各题各 8 分，分，20，21.22 题各题各 10 分，分，23，24，2s，26 题各题各 12 分分.共共 102 分）分） 17 （8 分）计算：（1）（2）18 （8 分）用适当的方法解方程：x24x1=019 （8 分） （2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽 取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、 “花开富贵”、 “吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽 得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得

6、购物券 10 元小明购买了 100 元的商品，他看到 商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾 出现张数（张）500100020006500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由20 （10 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） 4（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格

7、中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1） 、 （2）变换的路径总长21 （12 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用 学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑 会不会超过 700 台？22 （10 分） （2012苏州）在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三 角形的概率是 _ ； （2）从 A、D、E、F 四个点中先

8、后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边形，求所画四 边形是平行四边形的概率是 _ （用树状图或列表法求解） 23 （10 分） （2011衡阳）如图，ABC 内接于O，CA=CB，CDAB 且与 OA 的延长线交于点 D （1）判断 CD 与O 的位置关系并说明理由； （2）若ACB=120，OA=2求 CD 的长24 （12 分） （2012吉林）如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积525 （12 分） （2011常州）某商店以 6

9、 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙 级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量 y2（千克）与 t 的关系为 y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t123y2214469 （1）求 a、b 的值； （2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克和 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3

10、）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26 （12 分） （2012河北）如图，A（5，0） ，B（3，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒 （1）求点 C 的坐标； （2）当BCP=15时，求 t 的值； （3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值62013-2

11、014 学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷 2参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）函数中自变量 x 的取值范围是（ ）A x1Bx1 且 x0Cx1D x1考点： 函数自变量的取值范围4155362 分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于或等于 0，即可求解 解答：解：根据题意得：1x0，解得：x1故选 C 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数

12、表达式是二次根式时，被开方数非负2 （3 分）方程（x3） （x+1）=x3 的解是（ ）A x=0Bx=3Cx=3 或 x=1D x=3 或 x=0考点： 解一元二次方程-因式分解法4155362 专题： 计算题；压轴题 分析：此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x3） ，提公因式，降次即可求得解答：解：（x3） （x+1）=x3（x3） （x+1）（x3）=0（x3） （x+11）=0x1=0，x2=3 故选 D 点评：此题考查了学生的计算能力，注意把 x3 当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果3 （3 分） （2012南宁）下列图形中，既是轴

13、对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BCD 7考点： 中心对称图形；轴对称图形4155362 专题： 常规题型 分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如 果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴，即可判断出答案 解答： 解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 A 点评：

14、此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题， 比较容易解答4 （3 分） （2012天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形4155362 分析： 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解 解答： 解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义 故选 B 点评： 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念5 （3 分）如图，A、B 的半径分别为 4、2，且 AB=12，

15、若做一C 使得三圆的圆心在同一直线上，且C 与 A 外切，C 与B 相交于两点，则C 的半径可能是（ ）A 3B4C5D 6考点： 圆与圆的位置关系4155362 分析： 首先找到一个圆和圆 A 和圆 B 都外切，求出该圆的半径，然后再找到圆 C 和圆 A 外切和圆 B 相内切时， 圆 C 半径的取值 解答： 解：当圆 C 和两圆都外切时， 根据题意我们可知圆 C 的半径 r=3， 当圆 C 和圆 A 外切和圆 B 相内切时， 圆 C 的半径 r=5， 故圆 C 与圆 A 外切，圆 C 与圆 B 相交于两点， 圆 C 的半径取值范围为 3r5， 故选 B 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的

16、知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手8解答，本题比较简单6 （3 分） （2011枣庄）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ）A 8 颗B6 颗C4 颗D 2 颗考点： 概率公式4155362 专题： 压轴题 分析：由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程，又由再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程，联立即可求得 x 的值解答： 解：设原来盒中有白棋 x 颗，黑棋 y 颗取得白色棋子的概率

17、是 ，再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，联立方程组解得 x=4，y=6 经检验，x=4，y=6 是原方程组的解 原来盒中有白色棋子 4 颗 故选 C 点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用 是解此题的关键7 （3 分） （2012南宁）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=8，O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆，使 它与 AB，AC 都相切，切点分别为 D，E，则O 的半径为（ ）A 8B6C5D 4考点： 切线的性质；等腰直角三角形4155362 专题： 压轴题 分析： 首先连接 OD，由切线的性

18、质，易得 ODAB，即可得 OD 是ABC 的中位线，继而求得 OD 的长 解答： 解：连接 OD，OA，9AB 与O 相切， ODAB， 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=8，O 为 BC 的中点， AOBC， ODAC， O 为 BC 的中点，OD= AC=4故选 D点评： 此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法， 注意数形结合思想的应用8 （3 分）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的 长度等于（ ）A BCD 考点： 菱形的性质；弧长的计算415

19、5362 专题： 压轴题 分析： 连接 AC，根据题意可得ABC 为等边三角形，从而可得到A 的度数，再根据弧长公式求得弧 BC 的长 度 解答： 解：连接 AC，可得 AB=BC=AC=1，则BAC=60，根据弧长公式，可得弧 BC 的长度等于=，故选 C点评： 此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分）计算：= 考点： 二次根式的加减法4155362 专题： 计算题 分析： 原式两项化为最简二根式，合并即可得到结果10解答：解：原式=2=故答案为：点评： 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运

20、算法则是解本题的关键10 （3 分） （2012青岛）如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是 150 考点： 圆周角定理4155362 分析：首先在优弧上取点 D，连接 AD，CD，由圆周角定理，即可求得ADC 的度数，又由圆的内接四边形 的性质，即可求得答案 解答：解：在优弧上取点 D，连接 AD，CD， AOC=60，ADC= AOC=30，ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150故答案为：150点评： 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法11 （3 分） （2012南昌）如图，正方形 ABCD 与正

21、三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转 过程中，当 BE=DF 时， BAE 的大小可以是 15或 165 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质4155362 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS） ，有相似三角形的性质和已知条件即可 求出当 BE=DF 时，BAE 的大小，应该注意的是，正三角形 AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的11外部，所以要分两种情况分别求解 解答： 解：当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶

22、点 A 重合， 当 BE=DF 时，ABEADF（SSS） ， BAE=FAD， EAF=60， BAE+FAD=30， BAE=FAD=15， 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时， AB=AD BE=DF AE=AF， ABEADF（SSS） ， BAE=FAD， EAF=60，BAE=（3609060） +60=165，BAE=FAD=165故答案为：15或 165点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和 分类讨论的数学思想，题目的综合性不

23、小12 （3 分） （2012安徽）如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 OAD+OCD= 60 12考点： 圆周角定理；平行四边形的性质4155362 专题： 压轴题 分析： 由四边形 OABC 为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得 AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60， 然后又三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD 的度数 解答： 解：连接 DO 并延长， 四边形 OABC 为平行四边形， B=AOC， AOC=2ADC， B=2

24、ADC， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， B+ADC=180， 3ADC=180， ADC=60， B=AOC=120， 1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：60点评： 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适 中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法13 （3 分） （2011上海）有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 考点： 概率公式4155362 专题：

25、 应用题 分析： 共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答 解答： 解：在 8 只型号相同的杯子中， 一等品有 5 只，则从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 P= 故答案为 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结13果，那么事件 A 的概率 P（A）= 14 （3 分）若 ， 是方程 x2+x2013=0 的两个实数根，则 2+2+= 2012 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解4155362 分析：先根据 ， 是方程 x2+x2013=0 的两个实数根，得出 2+2013

26、=0，即可求出 2+=2013，利用根与系数的关系求出两根之和，再把要求的式子进行变形即可得到答案 解答：解：， 是方程 x2+x2013=0 的两个实数根，2+2013=0，2+=2013，+=1，2+2+=2+（+）=20131=2012故答案为：2012 点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，当方程有解，即 b24ac0 时，设方程的解分别为 x1，x2，则有 x1+x2= ，x1x2= 15 （3 分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部（阴影）区域的概率为 考点： 几何概率4155362 分析： 根据几

27、何概率的意义，求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域（阴影部分） 的概率 解答： 解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为， 大正方形的边长为，则大正方形的面积为=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 故答案为： 14点评： 此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性 质16 （3 分） （2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排 水管内水的深度为 0.2 m考点： 垂径

28、定理的应用；勾股定理4155362 分析： 过 O 作 OC 垂直于 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角形 AOC 中，由水面高度与半径 求出 OC 的长，即可得出排水管内水的深度 解答：解：过 O 作 OCAB，交 AB 于点 C，可得出 AC=BC= AB=0.4m，由直径是 1m，半径为 0.5m，在 RtAOC 中，根据勾股定理得：OC=0.3（m） ，则排水管内水的深度为：0.50.3=0.2（m） 故答案为：0.2点评： 此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题（三、解答题（17.18，19 题各题各 8 分，分，20，21

29、.22 题各题各 10 分，分，23，24，2s，26 题各题各 12 分分.共共 102 分）分） 17 （8 分）计算：（1）（2）考点： 二次根式的混合运算4155362 专题： 计算题 分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果 解答： 解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=2+32=3点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1518 （8 分）用适当的方法解方程：x24x1=0考点： 解一元二次方程-配方法4155362 专题： 计算题 分析： 方程常数项移到右边，两边加上 4，左边化为完全平方式

30、，开方转化为两个一元一次方程来求解 解答：解：方程移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，开方得：x2=，则 x1=2+，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次 方程来求解19 （8 分） （2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽 取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、 “花开富贵”、 “吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，

31、抽 得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10 元小明购买了 100 元的商品，他看到 商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾 出现张数（张）500100020006500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由考点： 利用频率估计概率4155362 分析： （1）根据概率的求法，找准两点： 、符合条件的情况数目； 、全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率 （2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与 10 比较即可 解答：解：（1）或

32、5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0=14（元） ，1410， 选择抽奖更合算 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，易错点是获得购物券得到金额的平均数20 （10 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；16（2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点

33、 B 经过（1） 、 （2）变换的路径总长考点： 弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换4155362 专题： 压轴题；网格型 分析： （1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离； （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度然后利用弧长公式求点 B 经过（1） 、 （2）变换的 路径总长 解答： 解：（1）连接 AA1，然后从 C 点作 AA1的平行线且 A1C1=AC同理找到点 B（2）画图正确（3）；弧 B1B2的长=点 B 所走的路径总长=点评： 本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键21 （12 分）某种电脑病毒传播非常快，如

34、果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用 学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑 会不会超过 700 台？考点： 一元二次方程的应用4155362 专题： 其他问题；压轴题 分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染 x 台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出 x 的值，并且 3 轮后共有（1+x）3台被感染，比较该 数同 700 的大小，即可作出判断 解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得：1+x+（

35、1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，17则 x+1=9 或 x+1=9，解得 x1=8，x2=10（舍去） ，（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决 问题的关键22 （10 分） （2012苏州）在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三

36、角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 考点： 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定4155362 分析： （1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰 三角形，即可得出答案； （2）利用树状图得出从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能，进而得出以 点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四

37、边形，即可求出概率 解答： 解：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是 等腰三角形，故 P（所画三角形是等腰三角形）= ；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率 P= 故答案为：（1） ， （2） 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键23 （10 分） （2011衡阳）如图，ABC 内接于O，CA=CB，CDAB 且与 OA 的延长线交于点 D （1）判断

38、CD 与O 的位置关系并说明理由； （2）若ACB=120，OA=2求 CD 的长18考点： 切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理4155362 专题： 几何综合题 分析： （1）连接 OC，证明 OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可； （2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得 CD 的长即可 解答： 解：（1）CD 与O 相切理由如下： 如图，连接 OC， CA=CB，= OCAB， CDAB， OCCD， OC 是半径， CD 与O 相切 （2）CA=CB，ACB=120， ABC=30， DOC=60D=

39、30， OA=OC=2， D0=4，CD=2点评： 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法， 并能结合图形选择简单的方法解题24 （12 分） （2012吉林）如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积考点： 翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形415536219专题： 几何综合题；压轴题 分析： 首先连接 OD，由折叠的性质，可得 CD=CO，BD=BO，D

40、BC=OBC，则可得OBD 是等边三角形，继 而求得 OC 的长，即可求得OBC 与BCD 的面积，又由在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6，即可求得扇形 OAB 的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积 解答： 解：连接 OD 根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC， OB=OD=BD， 即OBD 是等边三角形， DBO=60，CBO= DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC= OBOC= 62=6，S扇形 AOB=62=9，=6=3，整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+

41、3=12+3；整个阴影部分的面积为：S扇形 AOBSBDCSOBC=966=912点评： 此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合 思想的应用，注意辅助线的作法25 （12 分） （2011常州）某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙 级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销量 y

42、2（千克）与 t 的关系为 y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t123y2214469 （1）求 a、b 的值； （2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克和 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）考点： 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用4155362 专题： 销售问题 分析： （1）根据表中的数据代入 y2=at2+bt 后，得到关于 a，b 的二元一次方程

43、，从而可求出解（2）设干果用 n 天卖完，根据两个关系式和干果共有 1140 千克可列方程求解然后用售价进价，得到利20润 （3）设第 m 天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，从而可列出不等式求解 解答：解：（1）根据表中的数据可得答：a、b 的值分别是 1、20；（2）甲级干果和乙级干果 n 天售完这批货n2+40n+n2+20n=1140n=19，当 n=19 时，y1=399，y2=741，毛利润=3998+741611406=798（元） ，答：卖完这批干果获得的毛利润是 798 元（3）设从第 m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，则甲

44、、乙级干果的销售量为 m 天的销售量减去 m1 天的销售量，即甲级水果第 m 天所卖出的干果数量：（m2+40m）（m1）2+40（m1）=2m+41乙级水果第 m 天所卖出的干果数量：（m2+20m）（m1）2+20（m1）=2m+19，（2m+19）（2m+41）6，解得：m7， 答：第 7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程组求出 a 和 b，确定函数式，然后根 据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解26 （12 分） （2012河北）如图，A（5，0） ，B（3，0） ，点 C 在 y

45、轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒 （1）求点 C 的坐标； （2）当BCP=15时，求 t 的值； （3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值考点： 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形4155362 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）由CBO=45，BOC 为直角，得到BOC 为等腰直角三角形，又 OB=3，利用等腰直角三角形 AOB21的性质知 OC=OB=3，然后

46、由点 C 在 y 轴的正半轴可以确定点 C 的坐标； （2）需要对点 P 的位置进行分类讨论：当点 P 在点 B 右侧时，如图 2 所示，由BCO=45，用BCOBCP 求出PCO 为 30，又 OC=3，在 RtPOC 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出 OP 的长，由 PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为 1 个单位/秒，即可求出此时的时间 t；当 点 P 在点 B 左侧时，如图 3 所示，用BCO+BCP 求出PCO 为 60，又 OC=3，在 RtPOC 中，利用锐 角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出 OP 的长，由 PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为 1 个 单位/秒，即可求出此时的时间 t； （3）当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑： 当P 与 BC 边相切时，利用切线的性质得到 BC 垂直于 CP，可得出BCP=90，由BCO=45，得到OCP=45，即此时COP 为等腰直角三角形，可得出 OP=OC，由 OC=3，得到 OP=3，用 OQOP 求出 P运动的路程，即可得出此时的时间 t；