北京四中111104初三数学期中试卷.doc

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1、1 数学试卷数学试卷（考试时间为（考试时间为 120 分钟，试卷满分为分钟，试卷满分为 120 分）分）班级班级 学号学号 姓名姓名 分数分数 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符下列各题均有四个选项，其中只有一个是符 合题意的合题意的 ） 1下列事件是必然事件的是（ ） A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是 6 B掷一枚硬币，正面朝上 C3 个人分成两组，一定有两个人分在一组 D打开电视，正在播放动画片 2抛物线2(1)2yx可以由抛物线2xy 平移而得到，下列平移正确的是（ ） A先向左平移 1 个单位，再向上平移

2、2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 3已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为 10cm，母线长为 50cm，则圆锥形纸帽的侧 面积为（ ） A2250 cmB2500 cm C2750 cm D21000 cm4两圆半径分别为 2 和 3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0） ，则两圆的位置关 系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 5同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（ ） A 1 4B1 3C3 4D1 2 6如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x

3、轴相切于点Q，与y轴交于(0 2)M， ，(0 8)N， 两点，则点P的坐标是（ ） A(5 3)， B(35)， C(5 4)， D(4 5)，7抛物线21yxkx 与2yxxk相交，有一个交点在 x 轴上，则 k 的值为（ ） A0 B 2C1D1 4 8如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，90C，6cmCD ，AD2cm，动点 P、Q 同时从点B出发，点P沿 BA、AD、DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点P到达点A时，点Q 正好到达点CQPONxyMPQADCB2 设 P 点运动的时间为 (s)t，BPQ的面积为y2(cm )下图中

4、能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二二填空题（每小题填空题（每小题 4 分，本题共分，本题共 16 分）分） 9正六边形边长为 3，则其边心距是_cm10函数223( 22)yxxx 的最小值为_，最大值为_11如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是 _12 已知二次函数2yaxbxc满足：（1）abc； （2）0abc；（3）图象与 x 轴有 2 个交点，且两交点间的距离小于 2；则以 下结论中正确的有 0a

5、0abc 0c 20ab 1 24b a三解答题（每小题三解答题（每小题 5 分，本题共分，本题共 30 分）分）13计算：3 0 31221250 14用配方法解方程： 212302xx15 已知221(1)(3)mmymxmxm，当 m 为何值时，是二次函数？PAEFDCB3 16如图，在半径为 6 cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm试求：（1）弦 AB 的长； （2） 的长AB17已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4， 下表是 x 与 y 的对应值表：x02y03430（1）求出二次函数的解析式；（2）将

6、表中的空白处填写完整； （3）在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象； （4）根据图象回答： 当 x 为何值时， 函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0_18如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 切线； （2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长xOyOCBAOACDB4 四应用题（四应用题（19 题题 6 分，分，20 题题 5 分，分，21 题题 4 分）分） 19 桐桐和大诚玩纸牌游戏下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们 正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张

7、，大诚从剩余的 3 张牌中也抽出一 张 桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜 （1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由20某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出 20 件，每件可获 利 40 元；若售价减少 1 元，平均每天就可多售出 2 件；若想平均每天销售这种器 材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？5 GOBDACE21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置（保留作图痕迹，不写作法）五解答题（本题五解答题（本题 5 分）分） 22已

8、知如图，正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在O 上，AB 为O 直径，射 线线 ED 与O 的另一个交点为 C，试判断线段 AC 与线段 BC 的关系6 六综合运用（六综合运用（23、25 题题 7 分，分，24 题题 8 分）分） 23已知： 关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 的根为正实数，二次函数 y=ax2bx+kc（c0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1 （1）若方程的根为正整数，求整数 k 的值；（2）求代数式akcabbkc22)(的值；（3）求证： 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+c=0 必有两个不相等的实数根7 24 已知：如图，在直角坐标系 xoy 中

9、，点 A（2，0） ，点 B 在第一象限且OAB 为正三角形，OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于 点 D （1）求 B、C 两点的坐标； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）设 E、F 分别是线段 AB、AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周 长 试探究：当点 E 运动到什么位置时，AEF 的面积最大？最大面积是多少？第 24 题图8 25抛物线23yaxbx 交x轴于BA、两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线1x，4AB （1）求二次函数23yaxbx 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到CB、两点

10、距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于NM、两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径9 初三期中考试参考答案及评分标准 四中一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案 CCBBADBB二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）9 3 2 210 4， 5 11 849 12 （少选 1 个扣 1分，多选或选错均不得分） 三、 解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）13 计算：3 0 31221250 解：原式=5 221 27 4 分（化简运算对一个数给 1 分）=4 2285 分14

11、用配方法解方程： 212302xx解：21(4 )302xx 1 分21(2)52x 3 分210x 12210,210xx 5 分15已知221(1)(3)mmymxmxm，当 m 为何值时，是二次函数？解：依题设，若原函数为二次函数，则有210212mmm 2 分解得 m=3 5 分 16如图，在半径为 6 cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm试求：（1） 弦 AB 的长； （2） 的长AB解：依题设有 OCAB 于 C，又AB 为O 的弦 AC=BC=1 2AB 2 分连结 OA 则 22ACOAOC 又OA=6，OC=3 AC=3 3 AB=6 3 3 分O

12、CBA10 （2）由（1）知，在 RtACO 中，OA=6，OC=3 OAC=30 AOC=60 AOB=120 4 分 = 123OA=4 5 分AB17已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4， 下表是 x 与 y 的对应值表： x-10123 y0-3-4-30 （1）求出二次函数的解析式；解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线 x=1， 顶点坐标为（1，4） 1 分 二次函数解析式可变形为2(1)4ya x又由图象过（0，-3） ，有-3=a-4，解得 a=1 二次函数解析式为223yxx 2 分（2）将表中的空白处填写完整； 3

13、分 （3）在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象； 4 分 （4）根据图象回答： 当 x 为何值时， 函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0x3 5 分 18如图，在ABC 中，C=90， AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点， 以 OA 为半径的O 经过点 D （1）求证： BC 是O 切线； （2）若 BD=5， DC=3， 求 AC 的长 解：解：（1）证明： 如图 1，连接 OD OA=OD， AD 平分BAC， ODA=OAD， OAD=CAD 1 分 ODA=CAD OD/AC 2 分 ODB=C=90 BC 是O 的切线 3 分 图 1 （2）解法一： 如

14、图 2，过 D 作 DEAB 于 E AED=C=90 又 AD=AD， EAD=CAD， AEDACD AE=AC， DE=DC=3 在 RtBED 中，BED =90，由勾股定理，得 图 2BE=422 DEBD 4 分设 AC=x（x0） ， 则 AE=xDCAOBEBDCAO11 在 RtABC 中，C=90， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得 x2 +82= （x+4） 2 解得 x=6 即 AC=6 5 分 解法二： 如图 3，延长 AC 到 E，使得 AE=AB AD=AD， EAD =BAD， AEDABD ED=BD=5 在 RtDCE 中，DCE=90

15、， 由勾股定理，得CE=422 DCDE 4 分 图 3在 RtABC 中，ACB=90， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2 即 AC2 +82=（AC+4） 2解得 AC=6 5 分 19 解：（1） 树状图为：共有 12 种可能结果 3 分（2）游戏公平 4 分 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果：（6，10） ， （6，12） ， （10，6） ， （10，12） ， （12，6） ， （12，10） 桐桐获胜的概率 P=126=21 5 分大诚获胜的概率也为21 6 分 游戏公平 20某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出 20 件，每

16、件可获 利 40 元；若售价减少 1 元，平均每天就可多售出 2 件若想平均每天销售这种器 材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利 1200 元，每件器材应降价 x 元，则有(40)(202 )1200xx 2 分可解得1210,20xx，答：若想盈利 1200 元，每件器材降价 10 元或 20 元均可 3 分设降价 x 元时，盈利为 y 元，则 (40)(202 )yxx 00 故 =b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根4 分 （ ii ）若 ac0， 由（2）知 a-b+kc =0， 故 b=a+kc=b2-4ac= （a+kc）

17、2-4ac=a2+2kac+（kc）2-4ac = a2-2kac+（kc）2+4kac-4ac =（a-kc）2+4ac（k-1） 5 分 方程 kx=x+2 的根为正实数， 方程（k-1） x=2 的根为正实数 由 x0， 20， 得 k-10 6 分 4ac（k-1）0 （a-kc）20， =（a-kc）2+4ac（k-1）0 此时方程有两个不相等的实数根 7 分13 证法二： （ i ）若 ac0 故 =b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 4 分 （ ii ）若 ac0， 抛物线 y=ax2-bx+kc 与 x 轴有交点， 1=（-b）2-4akc =b2-4akc0 （b2

18、-4ac）-（ b2-4akc）=4ac（k-1） 由证法一知 k-10， b2-4ac b2-4akc0 = b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 7 分 综上， 方程有两个不相等的实数根证法三：由已知，abkc，2222 244 ()(2 )4(1)bacbc bkcbckc 可以证明2bc和c不能同时为 0（否则0a ） ，而10k ，因此20 24解：（1）A（2，0） ，OA=2 作 BGOA 于 G，OAB 为正三角形，OG=1，BG=3，B（1，3） 1 分连 AC，AOC=90，ACO=ABO=6090AOC，OC=332 C（0，332） 2 分（2）AOC=90，A

19、C 是圆的直径， 又CD 是圆的切线，CDACOCD=30，OD=32D（32，0） 设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b（k0） ，则 bkb320332，解得 3323bk直线 CD 的解析式为 y=3323 x4 分（3）AB=OA=2，OD=32，CD=2OD=34，BC=OC=332，四边形 ABCD 的周长 6+332设 AE=t，AEF 的面积为 S，则 AF=3+33t，S=t43（3+t33） S=t43（3+t33）= 23 37 639 432t点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，（第 24 题）EF（第 24 题）14 322333020tt2331t6 分当

20、 t=639时，S最大=83 12378 分25（1）设抛物线的解析式为2(1)ya xh，点(3 0)B （、0 3C（在抛物线上，40 3.ah ah （解得1 4.a h （抛物线的解析式为22(1)423yxxx 2 分（2）223(1)(3)yxxxx，A（1，0） ，B（3，0） 221310AC PA=PB，PBPCPAPC 3 分如图 1，在PAC 中，PAPCAC，当 P 在 AC 的延长线上时，10PAPCAC设直线 AC 的解析式为ykxb，0 3.kb b （解得3 3.k b （直线 AC 的解析式为33yx 当1x 时，336y 当点 P 的坐标为（1，6）时，PAPC的最大值为105 分（3）如图 2，当以 MN 为直径的圆与x轴相切时，Nyr点 N 的横坐标为1r，22(1)2(1)34Nyrrr24rr解得1117 2r，2117 2r 7 分13