江苏省无锡市崇安区2013届九年级下学期期中考试（一模）数学试题.doc

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1、12 0122013 学年第二学期期中试卷学年第二学期期中试卷初三数学初三数学注意事项：注意事项： 1本卷满分 130 分考试时间为 120 分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）13 的绝对值是（ ）A3 B3 C 13D 132下列运算正确的是（ ） A3a2a5a2 B(2a)3

2、6a3 C(x1)2x21 Dx24(x2)(x2)3下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A矩形 B菱形 C正五边形 D平行四边形4如图，ABED，ECF70，则BAF 的度数为（ ）A130 B110 C70 D20 5如图，在 RtABC 中，C90，AB5，AC4，若把 RtABC 绕边 AC 所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为（ ）A15 B20 C24 D366学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A0.3 B0.25 C0.15 D0.17若相交两圆O1、O2的半径分别

3、是 2 和 4，则圆心距 O1O2可能取的值是（ ）A1 B2 C4 D68已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）45ABC （第 5 题图）02468101214书法 绘画舞蹈 其他组别人数81211 9（第 6 题图）（第 4 题图）BDEFAC2AOBxy（第 18 题图）（第 17 题图）AOBDCE（第 16 题图）ADCBA两条边长分别为 4，5，它们的夹角为 B三条边长分别是 4，5，5C两个角是 ，它们的夹边为 4D两条边长是 5，一个角是 9若二次函数 yx26xc 的图象过 A(1，y1)、B(2，y2)、C

4、(3，y3)三点，则2y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y210如图，在五边形 ABCDE 中，BAE120，BE90，ABBC1，AEDE2，在 BC、DE 上分别找一点 M、N，使AMN 的周长最小，则AMN 的最小周长为（ ）A2 B267C4D52二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）置上）11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 .2x112分解因式 3a26ab3b2 .13PM2.5 是指

5、大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物. 将 0.0000025 用科学记数法可表示为 .14关于 x、y 的方程组 中，xy .xm6， y3m)15若一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数是 .16在直角ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 .17如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB26，CD24，那么sinOCE .18如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB90，B30，如果点A 在反比例函数y （x0）的图象上运动，那么点B 在函数 （填函数解析式）的图象上运动1

6、xBADEM CN（第 10 题图）3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 84 分）分）19（本题满分 8 分）（1）计算：( )120130；（2）化简：.1 238x2 x525 5x20（本题满分 8 分）（1）解方程：x26x40； （2）解不等式组：.3x12(x2)13x5 3x2)21（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F. 求证：AECF.22（本题满分 8 分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.（1

7、）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为 ，2 3那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.23（本题满分 8 分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：ABCD EF（第 21 题图）（第 22 题图）4（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（3

8、65 天）达到优和良的总天数24（本题满分 8 分）如图，已知点 C 是AOB 的边 OB 上的一点，求作P，使它经过O、C 两点，且圆心 P 恰好在AOB 的角平分线上.（尺规作图，保留痕迹）25（本题满分 8 分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中 A 处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为 45 和 30，继续前进 8 米至 B 处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为 16 和 45，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到 0.1 米. 参考数据：1.414，1.732，23tan160.287，sin160.276，cos160.961） 26（本题满分 8

9、分）国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利实际成交价格原购买价格） 老王五年前购买了第二套房产，总价为 60 万，现想把这套房卖掉除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税如下表：房产面积契税（占成交价）营业税（占房产交易盈利）其他税（占成交价）不超过 90m21%0%1%不超过 144 m21.5%0%1%超过 144m23%5.5%1%ABD45301645CCBAO5老王这套房子现在的市场价为 7000 元/ m2（1）假设老王房子的面积是 150 m2，求老王共纳税多少万元？（2）老王这套房子实际共纳税 100500 元，求老

10、王这套房子的面积有多大？27（本题满分 10 分）如图，一条抛物线经过原点和点 C（8，0），A、B 是该抛物线上的两点，ABx 轴，OA5，AB2点 E 在线段 OC 上，作MENAOC，使MEN的一边始终经过点 A，另一边交线段 BC 于点 F，连接 AF（1）求抛物线的解析式；（2）当点 F 是 BC 的中点时，求点 E 的坐标；（3）当AEF 是等腰三角形时，求点 E 的坐标28（本题满分 10 分）如图，ABC 中，C90，AC3，BC4. 点 D 从 C 点出发沿射线 CA 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时点 E 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向 B

11、 点匀速运动，当点 E 到达 B 点时 D、E 都停止运动点 M 是 DE 的中点，直线 MNDE 交直线 BC于点 N，点 M 与 M 点关于直线 BC对称点 D、E 的运动时间为 t（秒）（1）当 t1 时，AD_，ADE 的面积为 ；（2）设四边形 BCDE 的面积为 S，当 0t3 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）当直线 MN 与ABC 的一边垂直时，求 t 的值；（4）当MNM 为等腰直角三角形时，直接写出 t 的值AOyBCxEFMNACBNMEDM620122013 学年第二学期期中试卷学年第二学期期中试卷初三数学参考答案与评分标准初三数学参考答案与评分标准一、选择题：（

12、每题 3 分） 12345678910ADCBCACDBB二、填空题：（每题 2 分）11x1 123(ab)2 132.5106 149 157 164 17 18y5133x三、解答题：19（共 8 分）（1）解：原式221(3 分) 1 (4 分) （2）解：原式(1 分) (3 分)x5 (4 分) x225 x5(x5)(x5) x520（共 8 分）（1）x (2 分)3 (4 分)6 2 525（2）分别求得两个解集，x3，x1(3 分，解对一个得 2 分)故原不等式组的解集是1x3(4 分)21.（共 8 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD. (2 分

13、)BACDCA，ABCCDA(4 分)BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线1 ABC，2 CDA，12(5 分)1 21 2在ABE 和CDF 中，(6 分)12， ABCD， BACDCA，)AECF. (8 分)22.（共 8 分）（1）树状图或表格，略(3 分)由树状图或表格可知，从三张卡片中抽出两张卡片，共有等可能的结果 6 种. (4 分)其中两种卡片都是月亮的结果有 2 种，P（抽到两张月亮） (6 分)2 61 37（2）设添加 x 张太阳卡片，P ，解得 x3（最好检验下）(8 分)1x 3x2 323.（共 8 分）（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为

14、良的天数为32 天，被抽取的总天数为：3264%50（天）. (2 分)（2）轻微污染天数是 503283115 天. 因此补全条形统计图如图所示：.(4 分)扇形统计图中表示优的圆心角度数是36057.6(6 分)8 50（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365 天）达到优和良的总天数为：365292（天）.832 50因此，估计该市一年达到优和良的总天数为 292 天.(8 分)24.（共 8 分）作线段 OC 的中垂线(3 分)作AOB 的角平分线(6 分)两线交点为 P，作P(8 分)25.（共 8 分）设塔高 DFa 米，树高 CEb 米.在 RtDBF 中，DFa，D

15、BF45，BFDFa(1 分)在 RtDAF 中，DFa，DAF30，AFDFa(2 分)33ABAFBF(1)a8(3 分)3a4(1)4(1.7321)10.92810.9（米）(4 分)3同理，AECEb，BE，(5 分)b tan16ABBEAEb8(6 分)b tan168b3.2203.2（米）(7 分)8tan16 1tan168 0.287 10.287答：塔高 10.9 米，树高 3.2 米.(8 分)26.（共 8 分）（1）该套房子现在实际成交价格为 70001501050000（元）105 万元交易盈利为 1056045（万元）(1 分)共需纳税 45(20%5.5%)

16、105(3%1%)15.675（万元）(3 分)（2）设老王这套房子的面积为 xm2，实纳税款为 y 万元.则实际成交价格为 0.7x 万元，交易盈利为(0.7x60)万元(4 分)当 0x90 时，y0.7x(1%1%)(0.7x60)20%0.220.7x120.220.790121.86（万元）当 90x144 时，y0.7x(1.5%1%)(0.7x60)20%0.2250.7x120.2250.71441210.68（万元）当 x144 时，y0.7x(3%1%)(0.7x60)(20%5.5%)0.2950.7x15.30.2950.714415.314.436（万元）（第 3 段

17、情况可不写）(6 分)可知老王房子面积 90x144，于是 0.2250.7x1210.05(7 分)解得 x140，即老王这套房子面积是 140m2.(8 分)27.（共 10 分）（1）抛物线中，ABOC，由对称性可知有等腰梯形 AOCB.而 OA5，AB2，OC8则 A（3，4），B（5，4）(1 分)抛物线的解析式是 yx2x(2 分)4 1532 15（2）可以证明AOEECF(3 分)则，不妨设 E（x，0），其中 0x8，AO OEEC CF由 ，整理得 x28x12.50，解得 x(4 分)5 x8x 2.58 142从而点 E 的坐标为（，0） (5 分)8 142（3）由(

18、2)中相似还可知 AO:ECAE:EF，若AEF 为等腰三角形，则有三种可能.当 EAEF 时，有 ECAO5， E（3，0） (7 分)当 AEAF 时，作 AHEF 于 H，有 AE:EF5:6 EC AO6， 6 5E（2，0） (9 分)AOyBCxEFMNH9当 FAFE 时，同理可得 AE:EF6:5 EC AO， E（，0） (10 分)5 625 623 6综上所述，符合要求的点 E 有三个.28（共 10 分）（1）2， (2 分)4 5（2）当 0t3 时，AEt，AD3t (3 分)S t(3t) t2 t(4 分)1 24 52 56 5（3）由 MNDE，若直线 MN 与ABC 的一边垂直，则有 3 种情形：DEBC，此时 MNBC，DEAC，由 tt3，解得 t (5 分)35158当 t0 时，MNAC；当 t3 时，DE 在 AB 上，MNAB. (6 分)（4）当 0t3 时，如图 1， t tt3，得 t (8 分)354554当 3t5 时，如图 2，t t t3，得 t (10 分)4535154ACBNMEDMHACBNMEDMH图 1图 2