人教版初中数学九年级上册同步测试 第24章 圆（共38页）.doc

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1、1第二十四章第二十四章 圆圆测试测试 1 圆圆 学习要求学习要求 理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1在一个_内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O_，另一个端点 A 所形成的 _叫做圆这个固定的端点 O 叫做_，线段 OA 叫做_以 O 点为圆心 的圆记作_，读作_ 2战国时期的墨经中对圆的定义是_ 3由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径 长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于 _的_组成的图形 (2)要确定一个圆，需要两个基

2、本条件，一个是_，另一个是_，其中， _确定圆的位置，_确定圆的大小 4连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且直 径是同一圆中_的弦 5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以 A，B 为端点的弧记作_， 读作_或_ 6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆 7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧 8半径相等的两个圆叫做_ 二、填空题二、填空题 9如下图，(1)若点 O 为O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段_是 圆 O 的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆 (2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_综合、运用、诊断综合、运用、诊断 10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB

3、交小圆于 C，D 两点 (1)求证：AOC=BOD； (2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论211已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若 AB=2DE，E=18，求C 及AOC 的度数拓广、探究、思考拓广、探究、思考 12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过 A，B，C 三点的O测试测试 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 学习要求学习要求 1理解圆是轴对称图形 2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形， 它的对

4、称中心是_ 2垂直于弦的直径的性质定理是_ 3平分_的直径_于弦，并且平分_ 二、填空题二、填空题 4圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，则 AB=_cm35如图，CD 为O 的直径，ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=_cm5 题图 6如图，O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则 AB=_cm，AOB=_6 题图 7如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=a，则 OA=_，O 点到 AB 的距离 =_7 题图 8如图，O 的弦 AB 垂直于 CD，E 为垂足，AE=3，BE=7，且 AB=CD，则圆心 O 到 CD 的距离是_8

5、题图 9如图，P 为O 的弦 AB 上的点，PA=6，PB=2，O 的半径为 5，则 OP=_9 题图 10如图，O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6cm，AC=4cm，则O 的半径等于_cm10 题图4综合、运用、诊断综合、运用、诊断 11已知：如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE=1，AE=5，AEC=30， 求 CD 的长12已知：如图，试用尺规将它四等分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自 九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸)14已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为2，3，求BAC 的度

6、数15已知：O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，ABCD 求这两条平行弦 AB，CD 之间的距离5拓广、探究、思考拓广、探究、思考16已知：如图，A，B 是半圆 O 上的两点，CD 是O 的直径，AOD=80，B 是的 中点 (1)在 CD 上求作一点 P，使得 APPB 最短； (2)若 CD=4cm，求 APPB 的最小值17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一竹排 运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m，宽 3m，高 2m(竹排与水面持平)问：该 货箱能否顺利通过该桥?测试测试 3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 学

7、习要求学习要求 1理解圆心角的概念 2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1_的_叫做圆心角2如图，若长为O 周长的nm，则AOB=_3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么 _ _ 4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆6或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距 相等，那么_ 二、解答题二、解答题 5已知：如图，A、B、C、D 在O 上，AB=CD 求证：AOC=DOB综合、运用、诊断综合、运用、诊断 6已

8、知：如图，P 是AOB 的角平分线 OC 上的一点，P 与 OA 相交于 E，F 点，与 OB 相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论7已知：如图， AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，且 C 为的中点，若BAD=20，求ACO 的度数拓广、探究、思考拓广、探究、思考8O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( ) AAB2AMBAB=2AM CABr点 P 在11O_；d=r点 P 在O_；dr2)分别是O1和O2的半径，则24O1与O2外离d_； O1与O2外切d_； O1与O2相交d_； O1与O2内切d_； O1与O2内含d_； O1与O

9、2为同心圆d_ 二、选择题二、选择题 5若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为 10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ) A14cmB6cm C14cm 或 6cmD8cm6若相交两圆的半径分别是17 和17 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( ) A.1B.2C3D4 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 7如图，在 126 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位)，A 的半径为 1，B 的半径为 2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移 _个单位7 题图 8相交两圆的半径分别是为 6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为_

10、cm 二解答题二解答题 9已知：如图，O1与O2相交于 A，B 两点求证：直线 O1O2垂直平分 AB9 题图10已知：如图，O1与O2外切于A 点，直线l 与O1、O2分别切于B，C 点，若O1 的半径 r1=2cm，O2的半径 r2=3cm求 BC 的长2511已知：如图，两圆相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 D，F 点，过 B 点 的割线分别交两圆于 H，E 点 求证：HDEF12已知：相交两圆的公共弦的长为 6cm，两圆的半径分别为cm23，cm5，求这两个圆的圆心距拓广、探究、思考拓广、探究、思考 13如图，工地放置的三根外径是 1m 的水泥管两两外切，求其最高点到

11、地平面的距离14已知：如图，O1与O2相交于 A，B 两点，圆心 O1在O2上，过 B 点作两圆的割 线 CD，射线 DO1交 AC 于 E 点 求证：DEAC2615已知：如图，O1与O2相交于 A，B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于 C，D，弦CEDB，连结 EB，试判断 EB 与O2的位置关系，并证明你的结论16如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB=11cm，A，B 的半径均为 1cmA 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(s)之间的关系式为 r=1t(t0)(1)试写出点 A，B 之间的距离 d(cm)与时间 t(s

12、)之间的函数表达式； (2)问点 A 出发多少秒时两圆相切?测试测试 11 正多边形和圆正多边形和圆 学习要求学习要求 1能通过把一个圆 n(n3)等分，得到圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形 2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形 2把一个圆分成 n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_ 3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边27形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一 边的_叫做正多

13、边形的边心距 4正 n 边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角 等于_ 5设正 n 边形的半径为 R，边长为 an，边心距为 rn，则它们之间的数量关系是_这 个正 n 边形的面积 Sn=_ 6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_ 7正六边形的边长 a，半径 R，边心距 r 的比 aRr=_ 8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_ 二、解答题二、解答题 9在下图中，试分别按要求画出圆 O 的内接正多边形28(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、选择题一、选择题 10等边三角形

14、的外接圆面积是内切圆面积的( ) A3 倍B5 倍C.4 倍D2 倍 11已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( )Axy42Bxy82Cxy21Dxy2212有一个长为 12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形 纸片的半径最小是( ) A10cmB12cmC14cmD16cm 二、解答题二、解答题 13已知：如图，正八边形 A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为 R 的O (1)求 A1A3的长；(2)求四边形 A1A2A3O 的面积；(3)求此正八边形的面积 S14已知：如图，O 的半径为 R，正方形 ABCD，AB

15、CD 分别是O 的内接正方形 和外切正方形求二者的边长比 ABAB和面积比 S内S外29拓广、探究、思考拓广、探究、思考 15已知：如图，O 的半径为 R，求O 的内接正六边形、O 的外切正六边形的边长 比 ABAB和面积比 S内S外外测试测试 12 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 学习要求学习要求 掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 l=_ 2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为 R 的圆中，圆心角为 n的扇 形面积 S扇形=_；若 l 为扇形的弧长，则 S扇

16、形=_3如图，在半径为 R 的O 中，弦 AB 与所围成的图形叫做弓形 当为劣弧时，S弓形=S扇形_； 当为优弧时，S弓形=_SOAB3 题图 4半径为 8cm 的圆中，72的圆心角所对的弧长为_；弧长为 8cm 的圆心角约为 _(精确到 1)305半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为2cm325，则它的圆心角为_若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为_ 6若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9cm2，则它的弧长为_ 二、选择题二、选择题 7如图，RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个 扇形(即阴影部分)的面积之和为( )7 题图A425B825C16

17、25D32258如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30cm，贴 纸部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为( )8 题图A2cm100B2cm3400C2cm800D2cm38009如图，ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是( )A94B98431C948D988综合、运用、诊断综合、运用、诊断10已知：如图，在边长为 a 的正ABC 中，分别以 A，B，C 点为圆心，a21长为半径作，求阴影部分的面积1

18、1已知：如图，RtABC 中，C=90，B=30，, 34BC以 A 点为圆心，AC 长为半径作，求B 与围成的阴影部分的面积拓广、探究、思考拓广、探究、思考 12已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 O1，以线段 AO1为直径作半圆 O2，半径 O1C交半圆 O2于 D 点试比较与的长13已知：如图，扇形 OAB 和扇形 OAB的圆心角相同，设AABBdl1，l232求证：图中阴影部分的面积.)(21 21dllS测试测试 13 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 学习要求学习要求 掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式 课堂学习检测课堂学习检测 一、基础知识填空一、基础知识填空 1以直

19、角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做_连结圆锥_和_的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和 底面圆心的距离是圆锥的_ 2沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_若设圆锥的 母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为 _，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_ 3RtABC 中，C=90，AB=5cm，BC3cm，以直线 BC 为轴旋转一周所得圆锥的底 面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是_，圆锥的侧面展开图的圆心角是 _ 4若把一个半径为 12cm，圆心角为 120的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆 的周长

20、是_，半径是_，圆锥的高是_，侧面积是_ 二、选择题二、选择题 5若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为( ) A2cm2B3cm2C6cm2D12cm2 6若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ) A240B120C180D90 7底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为 216，则这个圆锥的高为( ) A5cmB3cmC8cmD4cm 8若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ) A120B1 80C240 D. 300 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、选择题一、选择题 9如图，在

21、纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的 半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R 与 r 之间的关系是( )33AR=2rBrR3CR=3rDR=4r 10如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥 的底面半径为( )A21B22C2D22二、解答题二、解答题 11如图，矩形 ABCD 中，AB=18cm，AD=12cm，以 AB 上一点 O 为圆心，OB 长为半径 画恰与 DC 边相切，交 AD 于 F 点，连结 OF若将这个扇形 OBF 围成一个圆锥， 求这个圆锥的底面积 S拓广、探究、思考拓广、探究、

22、思考 12如图，圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形 ABC，P 是母线 AC 的中点 求在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长34答案与提示答案与提示第二十四章第二十四章 圆圆 测试测试 1 1平面，旋转一周，图形，圆心，半径，O，圆 O 2圆，一中同长也 3(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点 (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长 4圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长5任意两点间，弧，圆弧 AB，弧 AB 6任意一条直径，一条弧 7大于半圆的弧，小于半圆的弧 8等圆9(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；及(2)40，50，90 10(1)提示：在OAB

23、 中，OAOB，AB同理可证OCDODC 又 AOCOCDA，BODODCB， AOCBOD (2)提示：ACBD可作 OECD 于 E，进行证明 11提示：连结 OD不难得出C36，AOC54 12提示：可分别作线段 AB、BC 的垂直平分线 测试测试 2 1轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心 2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 3弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧46 58； 6.120, 36o7a22，a21829.13 10.13 11. 2412提示：先将二等分(设分点为 C)，再分别二等分和13提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径答：材径二尺六寸 14

24、75或 15 1522cm 或 8cm 16(1)作法：作弦BB CD 连结BA ，交 CD 于 P 点，连结 PB则 P 点为所求，即使 APPB 最 短(2)cm.3217可以顺利通过 测试测试 31顶点在圆心，角2nm360 3它们所对应的其余各组量也分别相等4相等，这两条弦也相等 5提示：先证356EFGH提示：分别作 PMEF 于 M，PNGH 于 N 755 8C93 提示：设COD，则OPD2，AOD33BOC 10(1)作 OHCD 于 H，利用梯形中位线 (2)四边形 CDEF 的面积是定值，96221)(21CDCHCDDECFS54测试测试 4 1顶点，与圆相交 2该弧所

25、对的，一半 3同弧或等弧，相等 4半圆(或直径)，所对的弦 572，36，72，108 690，30，60，120 760，120 8C 9B 10A 11B 12A 13C14提示：作O 的直径AB ，连结CA不难得出AB cm.3815cm.3416提示：连结 AH，可证得HCAFH17提示：连结 CE不难得出cm.25AC18提示：延长 AO 交O 于 N，连结 BN，证BANDAC 19提示：连结 MB，证DMBCMB 测试测试 5 1外，上，内 2以 A 点为圆心，半径为 R 的圆 A 上 3连结 A，B 两点的线段垂直平分线上 4不在同一直线上的三个点 5内接三角形，外接圆，外心，

26、三边的垂直平分线6内，外，它的斜边中点处 7.4332R 8.32a 926cm1020cm 11略 12C 13D 14D 15B 16D17A 点在O 内，B 点在O 外，C 点在O 上 18)25, 1(，作图略测试测试 6 1D 2C 3C 4C 5D 6C 772832 9,cm21045 1060或 120 11提示：先证 ODOE124cm 13)0, 32(A，提示：连结 AD 14略15CAD30，.cm6)(6122AOS 提示：连结 OC、CD测试测试 7 1三，相离、相切、相交 2有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点 3dr；dr；dr1r2

27、； dr1r2； r1r25.5 时，d2t11(2)第一次外切，t3；第一次内切，;311t第二次内切，t11；第二次外切，t13 测试测试 11 1相等，角 2内接正 n 边形 3外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离4 nnnn360,360,180)2(5nnnnanrarR21,412226135，45 723:1:1(或3:2:2)8. 3:22 9略 10C 11B 12B13(1);231RAA (2)2 22R (3).222R14ABAB12，S内S外1215ABAB32，S内S外34测试测试 121;180Rn2由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,3602

28、lRRn3SOAB，S扇形 4.9157, 516o 5120，216 63cm7A 8D 9B 10.)8 43(2a 11. 383812的长等于的长提示：连结 O2D13提示：设AO R，AOBn，由,180,180)(21RnldRnl可得 R(l1l2)38l2d而.)(21 21 21 21)(21 21)(21211212121dlldldldlllRRldRlS测试测试 13 1直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高 2扇形，l，2r，rl，rlr238cm，20cm2，288 48cm，4cm，,cm2848cm25C 6B 7D 8B 9D 10B 1116cm212.cm53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于 180，所以在侧面展开图上，. 5363,902222oABPAPBPAB