2015年中考数学试题分类汇编：圆（含答案解析，精美排版）.doc

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1、圆圆一选择题 （2015嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的 有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 考点：中心对称图形. 分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 解答：解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2 个 故选：B 点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x 经过点 A,作 ABx 轴于点 B，将AB

2、O 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为 A)2, 3.(D) 1, 3.(C)3, 2.(B)3, 1.(A1.（福建龙岩）如图，等边ABC的周长为 6，半径是 1 的O从与AB相切于点D的位 置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则 O自转了（ ） A2 周B3 周C4 周D5 周ABCOD2.（兰州）如图，经过原点 O 的P 与x、y轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧上一点， 则ACB= A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定3.（兰州）如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相

3、垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点 （P 与 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点， 当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为A. 4B. 2C. 6D. 34.(广东) 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心， AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为 BCCD 的长，即为 6，半径为 3，则16 392S 扇形.5.（广东梅州）如图，AB 是O 的弦，AC 是Or 切线，A 为切点，

4、BC 经过圆心.若 B=20，则C 的大小等于（ ） A20 B25 C 40 D50考点：切线的性质.ACBO分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数 解答：解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线， OAC=90， OA=OB， B=OAB=20， AOC=40， C=50 故选：D 点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线 是连接圆心与切点是解题的关键 6.（汕尾）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若B=20， 则C 的大小等于A.20B.25C.40D.507.（贵州安顺）如上图O的直径 AB 垂直

5、于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC ，CD的长为（ ）A22B4 C24 D88.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2015 秒时，点P的坐标是（ ）A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）ABCDEOPO第 8 题O1xyO2 O39.（湖南常德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100， 则BCD 的度数为： A、50 B、80 C、100 D、130 【解答与分析解答与分

6、析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 ：答案为：答案为 D D10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OA O Ak(k为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论：AOB1110AB；AOB1110AB；11ABkAB；扇形 AOB 与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为：A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【解答与分析解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公

7、式2360nr可以得到：可以得到：正确，由扇形面积公式正确，由扇形面积公式2 360nr可得到可得到正确正确11.（湖南株洲）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A68，则OBC 的大小是 A、22 B、26 C、32 D、681 10 00 00 0第第6 6题题图图OD BAC1 10 00 00 0第第6 6题题图图OD BACOABB1O1 A1【试题分析试题分析】 本题考点为：通过圆心角BOC2A136，再利用等腰三角形 AOC 求出OBC 的度数 答案为：A第第6 6题题图图OCBA12（黔西南州）如图 2，点 P 在O 外，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，P=50， 则

8、AOB 等于 A150B130 C155D13513.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线 PA 与O相切于点A，则 PAB=（ ） A30 B35 C45 D6014.（临沂）如图A，B，C是Oe上的三个点，若100AOCo，则ABC等于(A) 50.(B) 80. (C) 100.(D) 130.15（上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点 D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）OABC（第 8 题图）DCBAOA、ADBD； B、ODCD； C、CADCBD； D、OCAOCB【答案】B 【解析】因OCAB，由垂径定理，知

9、ADBD，若 ODCD，则对角线互相垂直且平分，所 以，OACB 为菱形。 16（深圳）如图，AB 为O 直径，已知为DCB=20o,则DBA 为（ ）A、o50 B、o20 C、o60 D、o70【答案】D【解析】AB 为O 直径，所以，ACB=90o，DBADCAo7017（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距 OM和弧BC的长分别为（A）2、3（B）32、 （C）3、2 3（D）32、4 3【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形，边长等于半 径4。因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中

10、，边上的高=2 3OM。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：604243603BC，选 D。 18（泸州）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C=65，则P的度数为A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 CMEDAOFB图 8图 图POABC考点：切线的性质. 分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可 得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知C 的度数求 出AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数 解答：解：PA、PB 是O

11、 的切线， OAAP，OBBP， OAP=OBP=90， 又AOB=2C=130， 则P=360（90+90+130）=50 故选 C 点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性 质及定理是解本题的关键19(四川自贡) 如图， AB 是O 的直径，弦,CDABCDB30CD2 3o，,则阴影部分的面积为 （ ）A.2 B. C.3D.2 3考点：考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等. 分析分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对 称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是

12、弧CD的中点；此时解法有 三： 解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所 以阴影部分的面积之和转化到扇形 COB 来求；解法二，连接 OD,易证ODEOCE， 所以阴影部分的面积之和转化到扇形 BOD 来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形 COD 的面积的一半.略解：略解： AB 是O 的直径， ABCD E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理） 在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) 阴影部分的面积之和等于扇形 COB 的面积. E是弦CD的中点，CD2 311CECD2 3322 ABCD OE

13、C90oCOE60o ,1OEOC2 . 在 RtOEC中，根据勾股定理可知：222OCOECEDCOABDCOABE即 2221OCOC32. 解得:OC2;S扇形 COB = 2260OC6022 3360360oooo.即 阴影部分的面积之和为2 3.故选 D D.20.（云南）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结 论中不成立的是( ) AAD BCEDE CACB90 DCEBD21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=( )A. 20 B. 30 C. 70 D. 110 【答案答案】D 【考点考点】圆内接四边形的性质. 【分析分析】圆内接四边形ABC

14、D中，已知A=70， 根据圆内接四边形互补的性质，得C=110. 故选 D 22（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（） （A）2.3（B）2.4 （C）2.5（D）2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理. 分析：首先根据题意作图，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长 解答：解：在ABC 中， AB=5，BC=3，AC=4， AC2+BC2=32+42

15、=52=AB2， C=90， 如图：设切点为 D，连接 CD， AB 是C 的切线， CDAB，SABC= ACBC= ABCD，ACBC=ABCD，即 CD=，ECBDAOC 的半径为，故选 B点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方 法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用二填空题 1.（安顺）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留 ） 33312.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是 cm8 3.（常

16、德）一个圆锥的底面半径为 1 厘米，母线长为 2 厘米，则该圆锥的侧面积是 2厘米（结果保留 ） 。【解答与分析解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：此题考的是圆锥侧面积的求法公式：112 (21)222lr 4. （常德）已知 A 点的坐标为（1,3） ，将 A 点绕坐标原点顺时针 90， 则点 A 的对应点的坐标为 【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右 可知BCOEDO，故可知 BCOE，OCDE 答案为：（3,1）ABCDE30y yx xBODCE5.（湖南衡阳）圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为3（结果保留） 6. （2015益阳）如图，正六边形

17、 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则的长为 考点： 弧长的计算；正多边形和圆 分析： 求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可解答： 解：ABCDEF 为正六边形，AOB=360 =60，的长为=故答案为：点评： 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性 质7.（江西）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30， 则ADC的度数为 解析：A=50, BOC=100, BOD=80, ADC=B+BOD=30+ 80=110 8.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为 8，母线长为 4，则这个圆锥的全面积为_.12 9.（黔西南州）

18、如图 6，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，若AOC=80，则 B= 第10题第9题NMDB FEOOPABAC第10题第9题NMDB FEOOPABAC4010.（黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 15 11.（黔西南州）如图 8，AB 是O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB 于点 E，已知CD=4，AE=1，则O 的半径为 2512.（青岛）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别 相交于点E，F，且A55，E=30，则F= 14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽AB为 0.8m，则排水管内水的深度

19、为 0.8 m 15（泸州）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个 圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 . 考点：圆锥的计算. 分析：易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为 42=2 故答案为：2 点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周第 15 题图BA16图 图BCAD长 16.（四川自贡）已知， AB 是O 的一条直径 ，延长 AB 至C点，使AC3BC,CD与O 相切于 D 点，若CD3,则劣弧AD的长为 .考点：考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股 定理、弧长公式等.

20、分析：分析：本题劣弧AD的长关键是求出圆的半径和劣弧AD所对的圆心角的度数.在连接 OD 后，根据切线的性质易知ODC90o,圆的半径和圆心角的度数可以通过 RtOPC获得解决.略解：略解：连接半径 OD.又CD与O 相切于 D 点 ODCD ODC90oAC3BC AB2OB OBBC 1OBOC2 又OBOD1ODOC2 在 RtOPC cosOD1DOCOC2 DOC60oAOD120o 在 RtOPC根据勾股定理可知：222ODDCOC CD3 222OD32OD 解得：OD1 则劣弧AD的长为120OD12012 3180180oooo. 故应填故应填 2 3 17（绍兴） 如图，在

21、边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧， 再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_2_（结果保留）DCBAO13题DCBAO13题三解答题 1.（福建龙岩）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 2.求证：CD是O的切线.证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=21AB=2 OD2+CD2=OC2 OCD为直角三角形，则ODCD 又点D在O上，CD是O的切线2.(广东 ) O是ABC的外接圆，AB是直径，过ABC的中点P作O的直径PG交弦BC于

22、点D，连接AG，CP，PB. (1) 如题 241 图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数； (2) 如题 242 图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四 边形； (3) 如题 243 图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.【解析】(1) AB为O直径，AABPPC，PGBC，即ODB=90， D为OP的中点，OD=11 22OPOB，cosBOD=1 2OD OB，BOD=60， AB为O直径，ACB=90， ACB=ODB， ACPG， BAC=BOD=60； (2) 由（1）知，CD=BD， BDP=CDK，D

23、K=DP， PDBCDK， CK=BP，OPB=CKD， AOG=BOP， AG=BP，AG=CK OP=OB， OPB=OBP， 又G=OBP， AGCK， 四边形AGCK是平行四边形； (3) CE=PE，CD=BD， DEPB，即DHPB G=OPB， PBAG， DHAG， OAG=OHD， OA=OG， OAG=G， ODH=OHD， OD=OH， 又ODB=HOP，OB=OP， OBDHOP， OHP=ODB=90，PHAB. 3.（广东梅州）如图，直线l经过点 A（4，0） ，B（0，3） （1）求直线l的函数表达式； （2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在y轴上，当圆 M

24、与直线l相切时，求点 M 的坐标yxO考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式. 分析：（1）把点 A（4，0） ，B（0，3）代入直线 l 的解析式 y=kx+b，即可求出结果（2）先画出示意图，在 RtABM 中求出 sinBAM，然后在 RtAMC 中，利用锐角三角函 数的定义求出 AM，继而可得点 M 的坐标 解答：解：（1）直线 l 经过点 A（4，0） ，B（0，3） ， 设直线 l 的解析式为：y=kx+b，直线 l 的解析式为：y= x+3；（2）直线 l 经过点 A（4，0） ，B（0，3） ， OA=4，OB=3， AB=5， 如图所示，此时M 与此直线 l 相切，切点

25、为 C， 连接 MC，则 MCAB，在 RtABM 中，sinBAM= ，在 RtAMC 中，sinMAC=，AM=4，点 M 的坐标为（0，0） 此时M与此直线 l 相切，切点为 C， 连接 MC，则 MCAB， MCB=MCB=90， 在MCB 与CMB 中，BM=BM=3， 点 M的坐标为（0，6） 综上可得：当M 与此直线 l 相切时点 M 的坐标是（0，0） ， （0，6） 点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示 意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般 4.(广东梅州 ) 在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4， D，E

26、分别是 AB，AC 的中点若等 腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（00)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则 称点P是点P关于O的“反演点” ，如图 2，O的半径为 4，点B在O上， BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.图 2图 1ABOPPO【答案答案】解：O的半径为 4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在 O上， OA=8，224 ,4OA OAOB OB ，即2284 ,44OAOB .2,4OAOB .点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM， OM=OB，BOA=6

27、0，OBM是等边三角形.2OAA M ，BMOM.在 Rt OB M中，由勾股定理得2222422 3A BOBOA .【考点考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析分析】先根据定义求出2,4OAOB ，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60判定OBM是等边三角形，从而在 Rt OB M中，由勾股定理求得 AB的长. 17 （20152015 年浙江丽水年浙江丽水 8 8 分）分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作O 的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DFAC； （2）若O的半径为 4，CDF=22.

28、5，求阴影部分的面积.【答案答案】解：（1）证明：如答图，连接OD， OB=OD，ABC=ODB. AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC. DF是O的切线，DFODDFAC. （2）如答图，连接OE， DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5. BAC=45. OA=OB，AOE=90. O的半径为 4， 90414 483602AOCOAESSS 阴影扇形.【考点考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角 形面积的计算；转换思想的应用. 【分析分析】 （1）要证DFAC，由于DF是O的切线，有DFOD，从而只要ODAC即可，根 据平行的判定，要证ODAC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根 据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）连接OE，则AOCOAESSS阴影扇形，证明AOE是等腰直角三角形即可求得OAES扇形和AOCS.