【解析版】中考数学常考易错点：3.2《一次函数》（原创）.doc

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1、一次函数一次函数易错清单易错清单1. 一次函数y=kx+b的图象的位置与k,b的符号之间的关系.【例 1】 (2014湖南娄底)一次函数y=kx-k(k0,然后再确定图象所在象限即可.【答案】 k0. 一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.故选 A.【误区纠错】 此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.当b0 时,向上平移;b0 和knx+4n0 的整数解为( ).A. -1B. -5C. -4D. -3【解析】 满足不等式-x+mnx+4n0 就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的

2、取值范围即可.【答案】 直线y=-x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为-2, 关于x的不等式-x+mnx+4n0 的解集为-4nx+4n0 的整数解为-3.故选 D.【误区纠错】 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,错解误认为是关于x的不等式-x+mnx+4n0 的解集为x-2.4. 一次函数的实际应用.【例 4】 (2014山东德州)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共 1200 只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货,进货款恰

3、好为 46000 元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%,此时利润为多少元?【解析】 (1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,根据两种节能灯的总价为 46000 元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.【答案】 (1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只,由题意,得25x+45(1200-x)=46000,解得x=400. 购进乙型节能灯 1200-400=800 只.故购进甲型节能灯 4

4、00 只,购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只,商场的获利为y元,由题意,得y=(30-25)a+(60-45)(1200-a),y=-10a+18000. 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%, -10a+1800025a+45(1200-a)30%. a450. y=-10a+18000, k=-10y2,选择火车运输较好.(2)利用一次函数解决资源收费问题.此类问题多以分段函数的形式出现,正确理解分段函数是解决问题的关键,一般应从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段

5、函数关系,求解相应的函数解析式;(3)利用条件求未知问题.【例 5】 为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(千瓦时)间的函数关系式.(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:档次第一档第二档第三档每月用电量x(千瓦时)0230.(2)54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为y=ax+c.将(140,63),(230,108)代入,得则第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为(4)根据图象,得用电 230 千瓦时,需要付费 108 元,用电 140 千瓦时

6、,需要付费 63 元,故108-63=45(元),230-140=90(千瓦时),4590=0.5(元),则第二档电费为 0.5 元/千瓦时. 小刚家某月用电 290 千瓦时,交电费 153 元,290-230=60(千瓦时),153-108=45(元),4560=0.9(元),m=0.9-0.5=0.4,故m的值为 0.4.(3)利用一次函数解决其他生活实际问题.结合函数图象及性质,弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用,寻找解决问题的突破口,这是解决一次函数应用题常见的思路.“图形信息”题是近几年的中考热点考题,解此类问题应做到三个方面:(1)看图找点,(2)见形想式,(3)建模求解.【例

7、 6】 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 0.5 小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家 1 小时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.【答案】 (1)小明骑车速度为,在甲地游玩的时间是 1-0.5=0.5(h).(2)妈妈驾车速度为 203=60(km/h),设直线BC解析式为y=20x+b1

8、.专项训练专项训练一、 选择题1. (2014安徽安庆外国语学校模拟)已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3 和x=1 所围成的四边形的面积是 12,则k的值为( ).A. 1 或-2B. 2 或-1C. 3D. 42. (2014安徽淮北五校联考)把直线y=-x+3 向上平移m个单位后,与直线y=2x+4 的交点在第二象限,则m的取值范围是( ).A. m1B. m0)的图象不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. (2013重庆一中一模)如图反映的过程是:妈妈带小米从家去附近的动物园玩,他们先去鳄鱼馆看鳄鱼,又去熊猫馆看熊猫,然后回家.如果鳄鱼

9、馆和熊猫馆的距离为m千米,小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了n分钟,则m,n的值分别为( ).(第 5 题)A. 1,8B. 0.5,12C. 1,12D. 0.5,8二、 填空题6. (2014江苏苏州高新区一模)已知函数y1=x,y2=2x+3,y3=-x+4,若无论x取何值,y总取y1,y2,y3中的最小值,则y的最大值为 . 7. (2014湖北宜昌一模)已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m= . x102y3m58. (2014湖南吉首三模)如图,已知直线与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B处,则直线AM的函数解析式是

10、 . (第 8 题)9. (2013上海静安二模)如果点A(-1,2)在一个正比例函数y=f(x)的图象上,那么y随着x的增大而 (填“增大”或“减小”). 10. (2013江西饶鹰中考模拟)一次函数y=kx+b(kb2.45)(1)居民甲 4 月份用水 25 吨,交水费 65.4 元,求a的值;(2)若居民甲 2014 年 4 月以后,每月用水x(吨),应交水费y(元),求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(3)随着夏天的到来,各家的用水量在不但增加.为了节省开支,居民甲计划自家 6 月份的水费不能超过家庭月收入的 2%(居民甲家的月收入为 6540 元),则居民甲家六月份

11、最多能用水多少吨?13. (2014广西南宁五模)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离;(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里?(第 13 题)14. (2014

12、广东模拟)甲和乙进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶,再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5 倍.设两人出发xmin 后距出发点的距离为ym.图中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).(2)求出AB所在直线的函数关系式;(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇? (第 14 题)15. (2013河北三模)两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶 40 千米,设行驶的时间为x(小时),

13、两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)请你说明点B,C的实际意义;(2)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.参考答案与解析参考答案与解析1. A 解析先求出直线y=kx-3 与y=-1 以及y=3 的交点坐标,要注意这两个交点可能在一、四象限(k0),也可能在二、三象限(k0,确定m的取值范围是-50, -k0)的图象经过一

14、、三、四象限.5. D 解析根据图象,此函数大致可分以下几个阶段:012 分钟,从家走到鳄鱼馆;1227 分钟,在鳄鱼馆看鳄鱼;2733 分钟,从鳄鱼馆走到熊猫馆;3356 分钟,在熊猫馆看熊猫;5674 分钟,从熊猫馆回家;综合上面的分析,由的过程知,m=1.5-1=0.5(千米);由的过程知n=(56-33)-(27-12)=8(分钟).6. 2 解析-x+4=x,解得x=2, y=x=2.7. 1 解析设一次函数的解析式是y=kx+b,将(1,3),(2,5)代入求出解析式即可.8 解析由题,知点A和点B的坐标分别是A(6,0),B(0,8),所以AB=10,由题意,得点B的坐标是(-4

15、,0),再利用相似可求得OM=3,所以过A(6,0),M(0,3)的直线的解析式是.9. 减小 解析设正比例函数解析式为y=kx(k0), 过点(-1,2), 2=k(-1),解得k=-2.故正比例函数解析式为y=-2x. k=-20 时,b0 时,此时一次函数y=kx+b(kb30 时,y=202.45+103.28+(x-30)(3.28+1.62)=4.9x-65.2.(3)65402%=130.8. 202.45=49,49+103.28=81.8,而 4981.8130.8, 居民甲家 6 月份用水超过 30 吨.设他家 6 月用水x吨,故 4.9x-65.2130.8,解得x40.

16、故居民甲家计划 6 月份最多用水 40 吨.13. (1)当 0t5 时,s=30t;当 5t8 时,s=150;当 8t13 时,s=-30t+390.(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b,解得 k=45,b=-360. s=45t-360.解得 t=10,s=90.渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里).(3)s渔=-30t+390,s渔政=45t-360.(2)甲上坡的平均速度为 4802=240(m/min),则其下坡的平均速度为 2401.5=360(m/min),所以y=-360x+1200.(3)乙上坡的平均速度为 2400.5=12

17、0(m/min),甲的下坡平均速度为 2401.5=360(m/min),由图象得甲到坡顶时间为 2 分钟,此时乙还有 480-2120=240(m),没有跑完,两人第一次相遇时间为 2+240(120+360)=2.5(min).15. (1)点B的实际意义是两车 2 小时相遇;点C的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意,知直线AB 过(1.5,70)和(2,0), 直线AB的解析式为y=-140x+280.当x=0 时,y=280. 甲、乙两站的距离为 280 千米.(3)设中巴和大巴的速度分别为V1千米/小时,V2千米/小时, 中巴和大巴速度分别为 80 千米/小时,60 千米/小时.t=28080=3.5(小时).(4)当小时时,大巴到达甲站,当t=7 小时时,大巴回到甲站,故图象如下:(第 15 题)