【聚焦中考】2015届中考数学（安徽）九年级总复习+考点跟踪突破专题6.doc

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1、专题跟踪突破六 运动型问题 1(30 分)(2014武汉)如图，RtABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动 点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出 发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0t2)，连接 PQ. (1)若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； (2)连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值； (3)试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上解：(1)当BPQBAC 时，BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 BPBABQBCcm，t1 当BP

2、QBCA 时，5t1084t8， ，t，t1 或时，BPQ 与ABC 相似 BPBCBQBA5t884t1032413241(2)如图所示，过点 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB5t，PM3t，MC84t，NACNCA90，PCMNCA90，NACPCM 且ACQPMC90，ACQCMP， ，解得 t ACCMCQMP684t4t3t78(3)如图，仍有 PMBC 于点 M，PQ 的中点设为 D 点，再作 PEAC 于点 E，DFAC 于点 F，ACB90，DF 为梯形 PECQ 的中位线，DF，QC4t，PE8BM84t，DF4，BC8，过PEQC284t4t2

3、 BC 的中点 R 作直线平行于 AC，RCDF4 成立，D 在过 R 的中位线上，PQ 的中 点在ABC 的一条中位线上 2(30 分)(2014巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bx4 与 x 轴 交于点 A(2，0)和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 x1 是该抛物线的对称轴 (1)求抛物线的解析式；(2)若两动点 M，H 分别从点 A，B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行，当点 M 到达原点时，点 H 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动，当32 点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点 M 的直线 lx 轴，交

4、 AC 或 BC 于 点 P，设点 M 的运动时间为 t 秒(t0)求点 M 的运动时间 t 与APH 的面积 S 的函数关 系式，并求出 S 的最大值 解：(1)抛物线 yax2bx4 与 x 轴交于点 A(2，0)，直线 x1 是该抛物线的对称轴，解得抛物线的解析式是：y x2x44a2b40，b2a1，)a12， b1，)12(2)分两种情况：当 0t2 时，PMOC，AMPAOC，PMOCAMAO即 ，PM2t.解方程 x2x40，得 x12，x24，A(2，0)，B(4，0)，PM4t212AB4(2)6.AHABBH6t，S PMAH 2t(6t)1212 t26t(t3)29，当

5、 t2 时，S 的最大值为 8 当 2t3 时，过点 P 作PMx 轴于 M，作 PFy 轴于点 F，则COBCFP，又COOB，FPFCt2，PM4(t2)6t，AH4 (t2)32 t1，S PMAH (6t)( t1) t24t3 (t )2，当 t 时，S 最3212123234348325383大值为.综上所述，点 M 的运动时间 t 与APH 面积 S 的函数关系式是 S253S 的最大值为t26t（0t 2），34t24t3（2t 3），)253 3(40 分)(2013岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中，AB6，将三角板放在正方形 AB

6、CD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三 角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q.(1)求证： DPDQ； (2)如图，小明在图的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发 现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； (3)如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的 延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 ABAP34，请帮小明算出DEP 的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，DADC，D

7、APDCQ90，PDQ90，ADPPDC90，CDQPDC90，ADPCDQ，在ADP 与CDQ 中，ADPCDQ(ASA)，DPDQDAPDCQ， DADC， ADPCDQ，) (2)PEQE.证明：DE 是PDQ 的平分线，PDEQDE，在PDE 与QDE中，PDEQDE(SAS)，PEQE (3)解：DPDQ， PDEQDE， DEDE，)ABAP34，AB6，AP8，BP2，由(1)知：ADPCDQ，则 APCQ8，由(2)知：PEQE，设 CEx，则 PEQECQCE8x，在 RtPEB 中， BP2，BE6x，PE8x，由勾股定理得 22(6x)2(8x)2，解得x ，BPCD， ，BM ，MECMCE6 x667BMCMBPCDBM6BM263232 ，DEP 的面积为 SDEPSDMES32677514PME MEDC MEPB ME(DCPB) (62) (62)1212121275141275141507