18二次函数的图象和性质.doc

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1、1 二次函数的图象和性质一、选择题1、 （2012 年浙江金华一模）抛物线2yx先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A213yx B213yx C213yx D213yx答案：D2、 （2012 年浙江金华四模）抛物线)2( xxy的顶点坐标是 （ ）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）答案：C3、 （2012 年浙江金华五模）将抛物线122xy向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）A23个单位 B1 个单位 C21个单位 D2个单位答案：A4、 （2012 年浙江金

2、华五模）抛物线2(2)3yx的对称轴是（ ）.直线 x= 2 B.直线 x=2 C.直线 x= 3 D.直线 x=3答案：B5、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90， AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 （ ）A24 25yx B22 5yx C22 25yxD24 5yx(第 1 题)ABCD2 答案：B 6.（2012 荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和函数ymx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） (第 2 题)答案：D7. （2012 年江苏海

3、安县质量与反馈）将 y=2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到 的函数解析式是Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=（x2）2 Dy=2（x+2）2 答案：D. 8. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（）A、xxy12 B、xxy322 C、22yxy D、1 xy 答案： B.9. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线cbxaxy2上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表，从下表可知：x-2-1012 y04664 下列说法抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为 6，抛物线的对称轴是直线 x=21，在对称轴的左侧

4、，y 随 x 的增大而增大，正确的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C. 10.马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）xa x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D答案：A3 11.（2012 荆州中考模拟） 将二次函数2xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）2) 1(2 xy 2) 1(2 xy 2) 1(2 xy 2) 1(2 xy答案：A12.(2012 年南岗初中升学调研）抛物线=一2-与轴的交点坐标是

5、( )。 A(一 2，0) B(0，-2) C(0，-l) D(-1，0)答案：A13.（2012 年中考数学新编及改编题试卷）已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：方程20axbxc的两根之和大于 0； 0ba；y随x的增大而增大；0cba， 其中正确的个数（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个答案：B14.（2012 年中考数学新编及改编题试卷）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中

6、，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A15、（2012 年山东泰安模拟）已知)0(2acbxaxy的图像如图所示，则)20 , 0(2nancbxax的方程的两实根21,xx，则满足（ ）xyO第 1 题1第 2 题第 8 题4 A.3121xx B. 2131xxC. 3121xx D. 3, 1021xx且答案：D16、淮南市洞山中学第四次质量检测，3,4 分二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 Cacb420 Dcba0 第 3 题图yxO11答案：D17、淮南市洞山中学第四次质量检测，5,4 分抛物线5422xxy经过平移得到2

7、2xy，平移方法是（ ）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位答案：D18、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）抛物线 y=1 2x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个 单位后，所得抛物线的表达式是（ ）A. y=1 2(x+8)2-9 B. y=1 2(x-8)2+9 C. y=1 2(x-8)2-9 D. y=1 2(x+8)2+9答案：A 19. （海南省 2012 年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线

8、y=-2x23x1 的对称轴是直线 x=3 4；B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上；C.二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2） ； D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5） 答案：B20 （2012 广西贵港）根据下列表格中的对应值，判断方程5 yx-112o02cbxax（a0，a、b、c为常数）的根的个数是A0 B C2 D或2答案：C21 （2012 广西贵港）已知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（1， ） ，则 ab 有A最大值 1 B最大值 2 C最小值 0 D最小值41答案：D22 （2012 广西贵港）对

9、于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220112011ABA BAB的值是 A2011 2010B2010 2011C2012 2011D2011 2012 答案：D 23 （2012 年广东模拟）二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，其中一个交点为(31,0),那么另一个交点坐标为（ ） （原创）答案 DA(21, 0) B (32, 0) C (31, 0) D(61,0)24、 （2012 年浙江省金华市一模）已知抛物线cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论：abc

10、0； 2cba； a21； b1.其中正确的结论是 （ ）A. B. C. D. 答案：D第 1 题25、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考） （2012 年浙江省椒江二中、温中 实验学校第一次联考）二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是-( )6 Ax=3 Bx=2 Cx=1 2 Dx=1 2答案：D 26、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若一抛物线y=ax2与四条直线 x=1、x=2、y=1、y=2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是-( )A.1 4a1 (B.1 2a2 C.1 2a1 D.1 4a2 答案：D27、 （2012 年

11、上海金山区中考模拟）二次函数2(1)2yx 图象的顶点坐标是（ ）（A）(1,2) （B）( 1,2) （C）( 1, 2) （D）(1, 2)答案：A28、(徐州市 2012 年模拟)抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数 abcyx 在同一坐标系内的图像大致为（ ）第 15 题图 答案：D29. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知二次函数的图象（学年度适应性训练）已知二次函数的图象（-0.7-0.7x x22）如右）如右图所示图所示. .关于该函数在关于该函数在所给自变量所给自变量x x的取值范围内，下列说法正确

12、的是的取值范围内，下列说法正确的是( ( ) )A A有最小值有最小值 1 1，有最大值，有最大值 2 2 B B有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 1 1C C有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 2 2 D D有最小值有最小值-1-1，无最大值，无最大值答案答案 C C30. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知二次函数学年度适应性训练）已知二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)的图象的图象如图，则下列结论中正确的是如图，则下列结论中正确的是( ( ) )A Aa a0 0 B B当当x

13、x1 1 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大C Cc c0 0 D D3 3 是方程是方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0 的一个根的一个根答案答案 D D31、(2012 年金山区二模)二次函数2(1)2yx 图象的顶点坐标是（ ）xxxxx- -0.7- -12 22 21 10 01 1yxxyOx=1-17 （A）(1,2) （B）( 1,2) （C）( 1, 2) （D）(1, 2)答案：A 32、(2012 年南京建邺区一模)矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm动点E从点C开始沿边CB 向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时

14、出发沿边CD向点D以1cm/s的速度 运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s） ，此时矩形ABCD去掉矩 形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中 的 （ ）答案：A 33、(2012 年香坊区一模)将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，可 得到抛物线( ) (A) 2(2)1yx (B)2(2)1yx(C)2(2)1yx (D)2(2)1yx答案：A2、填空题 1（河南省信阳市二中河南省信阳市二中） 抛物线 y =2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 值为 答案：82、 （2

15、012 年中考数学新编及改编题试卷）已知cba,满足bca，bca24，则关于 x 的二次函数cbxaxy2(0)a 的图像与x轴的交点坐标为 .答案：（-1，0） 、 （-2，0）3、(2012 年北京市延庆县一诊考试)用配方法把422xxy化为khxay2)(的形式为 答案：3) 1(2 xy4、淮南市洞山中学第四次质量检测，13,5 分开口向下的抛物线ymxmx()22221的对称轴经过点（1，3） ，则 m= 答案：-15、 （2012 深圳市龙城中学质量检测）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所y-1xx=18642246843211234O8 yxO113（第 1 题图）

16、示，有下列 4 个结论：0abc；cab；02ba；042 acb 。其中正确的结论有_个。答案：26、河南开封 2012 年中招第一次模拟抛物线3x4x21y2的顶点坐标是 。 答案：（4，-5） 7 （2012 年江苏南通三模）已知抛物线 yax2bxc 的部分图象如 图所示，若 y0，则 x 的取值范围是_ 答案：-10；ac1；a1其中正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）答案：17. （2012 年，广东二模）如图 23，抛物线 yx22xm(m0)与 x 轴相交于点 A(x1,0)、B(x2,0)，点 A 在点 B 的左侧当 xx22 时，y0(填“” ， “”或“”号

17、)图 2318、(2012 苏州市吴中区教学质量调研)如图，二次函数 yax2bxc 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和(1，0)，且与 y 轴相交于负半轴，给出四个结论：abc0；ac1；a1其中正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号） 答案：19、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）Y=-2(x-1)2 5 的图象开口向 ，顶点 坐标为 ，当 x1 时，y 值随着 x 值的增大而 。 答案：下， （1，5） ，减小20 （2012 广西贵港）抛物线cbxaxy2如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解第第 1 1 页（共页（共 6 6 页）页）10 析式是 答案：243yx

18、x21、 （2012 年浙江省杭州市一模）已知实数 x，y 满足0332yxx，则 x+y 的最大值为 。答案： 4 22、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）二次函数y=3x26x9 的图 象的开口方向_，它与y轴的交点坐标是_。 答案：向下， （0，9）23、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）将二次函数212xy的图像沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为 答案：112xy24、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，已知抛物线学年度适应性训练）如图，已知抛物线y y= =x x2 2+ +bxbx+

19、 +c c经过点经过点(0(0，- -3)3)，请你确定一个，请你确定一个b b的值，使该抛物线与的值，使该抛物线与x x轴的一个交点在轴的一个交点在(1(1，0)0)和和(3(3，0)0)之间你之间你所确定的所确定的b b的值是的值是 （写出一个值即可）（写出一个值即可） 答案如答案如-1-1，0(0(不惟一，在不惟一，在-2-2b b2 2 内取值均可）内取值均可）3、解答题 1、 （2012 年，广东二模）如图 210，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过 A(2，1)，B(0,7)两点-331Oyx11 图 210 (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当 x 为何值时，y0?

20、(3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左侧)， 过点 C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标 解：(1)把 A(2，1)，B(0,7)两点的坐标代入 yx2bxc，得Error!，解得Error!. 所以，该抛物线的解析式为 yx22x7， 又因为 yx22x7(x1)28，所以对称轴为直线 x1. (2)当函数值 y0 时， x22x70 的解为 x12 ，2结合图象，容易知道 12 0.22(3)当矩形 CDEF 为正方形时，设 C 点的坐标为(m，n)， 则 nm22m7，即 C

21、Fm22m7. 因为 C、D 两点的纵坐标相等， 所以 C、D 两点关于对称轴 x1 对称， 设点 D 的横坐标为 p，则 1mp1， 所以 p2m，所以 CD(2m)m22m. 因为 CDCF，所以 22mm22m7， 整理，得 m24m50，解得 m1 或 5. 因为点 C 在对称轴的左侧，所以 m 只能取1. 当 m1 时， nm22m7(1)22(1)74. 于是，点 C 的坐标为(1,4)2、 （2012 年浙江金华四模）已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点（1）求 C1的顶点坐标；（2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2与

22、 x 轴的一个交点为A（3，0） ，求 C2的函数关系式，并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标；答案：解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为 x=1，与 x 轴有且只有一个公共点，12 顶点的纵坐标为 0，3、 （2012 山东省德州四模）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc 的图像交于点( 1)Am ，（1）求m、c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 答案： （1）5m （2 分）2c （2 分） （2）对称轴:直线1x （2 分） 顶点坐标(1,-1)（3 分） 4、 （2012 山东省德州四模）如图，梯形 ABCD 中，ABCD

23、，ABC=90， AB=8，CD=6，BC = 4，AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合)，连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x 当 x 为何值时，APD 是等腰三角形？ 若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式； 若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C？若存在， 求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可 以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点 C答案：解：（1）过 D 点作 DHAB 于 H ，则四边形 DHBC 为矩形，DH=BC=4，HB=CD=6 A

24、H=2，AD=251 分AP=x， PH=x2，情况：当 AP=AD 时，即 x=252 分 情况：当 AD=PD 时，则 AH=PH 2=x2，解得 x= 43 分 情况：当 AP=PD 时， 则 RtDPH 中，x2=42+(x2)2，解得 x=54 分20，所以此函数的图像与 x 轴有两个不同的交点故图像经过 A，B 两点的二次函数为 y=x2mx22 2m -5 分（2）将 A（1，0）代入 y=x2mx22 2m 得 1+m22 2m =0-6 分整理，得 m22m=0解得 m=0 或 m=2当 m=0 时，对称轴为直线 X=0-7 分当 m=2 时，对称轴为直线 X=1-8 分20

25、 （2012 年广东模拟）(本小题满 12 分)27 如图，已知抛物线y1 2x2x4 交x轴的正半轴于点 A，交y轴于点 B（1）求 A、B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式； （2）设 P（x，y） （x0）是直线yx上的一点，Q 是 OP 的中点（O 是原点） ，以 PQ 为对 角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF 与OAB 公共部分的面积为S，求S关于x的函数 解析式，并探究S的最大值答案(本小题满分 12 分)（1）令0y，得04212xx，即0822xx，解得21x，42x，所以)0 ,

26、 4(A令0x，得4y，所以)4 , 0(B设直线AB的解析式为bkxy，则 404bbk，解得 41 bk，所以直线AB的解析式为4xy 3 分（2）当点),(xxP在直线AB上时，4xx，解得2x，当点)2,2(xxQ在直线AB上时，422xx，解得4x所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则42 x4 分（3）当点)2,(xxE在直线AB上时， （此时点F也在直线AB上）42xx，解得38x当382 x时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，42)4(xxxPC，又PCPD ，OABPEQFxy（第 24 题）CD28 所以22)2(221xPCSPCD，从而，

27、22)2(241xxS88472xx78)716(472x因为38 7162，所以当716x时，78 maxS当438 x时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时，42)42(xxxQN，又QNQM ，所以22)4(21 21xQNSQMN，即2)4(21xS其中当38x时，98 maxS5 分5 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题） 21.（12 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线mxy与该二次函数 的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个

28、动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作x轴的垂线与这个二次 函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为h，点 P 的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使 得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由.答案：(1) 点 A(3,4)在直线 y=x+m 上， 4=3+m. m=1. OABxy（第 24 题 备用）PEQFMNEBACPOxyD29 设所求二次函数的关系式为 y=a(x-1)2. 点 A(3,4)在二次

29、函数 y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为 y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1. (2) 设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 解法 1：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC. 点 D 在直线 y=x+1 上, 点 D 的坐标为(1,2), -x2+3x=2 . 即 x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP

30、 是平行四边形. 解法 2：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BPCE. 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b. 直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 . 1212xxyxy得 x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 22、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线。轴交于点与Exmxy33（1）点 E 的坐标； （2）求过 A、O、E 三点的抛物

31、线解析式；第 1 题答案：（1）作 AFx 轴与 FOF=1，AF=3点 A（1，3）1 分代入直线解析式，得3133m，m=334334 33xyA 30 当 y=0 时，0334 33x得 x=4， 点 E（4，0）4 分（2）设过 A、O、E 三点抛物线的解析式为cbxaxy2抛物线过原点c=0 抛物线的解析式为xxy334 3328 分23、 （2012 年上海市黄浦二模）已知一次函数1yx的图像和二次函数2yxbxc的图像都经过 A、B 两点，且点 A 在 y 轴上，B点的纵坐标为 5. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图像的顶点记作点 P，求ABP 的面积； （3

32、）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标 大 2，点 E、F 在这个二次函数图像上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CFED时，求 C 点坐标. 答案： （1）A 点坐标为（0,1）(1 分)将=5y代入1yx，得=4xB 点坐标为（4,5）(1 分)将 A、B 两点坐标代入2yxbxc解得=-3=1bc二次函数解析式为231yxx(2 分)（2）P 点坐标为（3 2，5 4）(1 分)抛物线对称轴与直线 AB 的交点记作点 G，则点 G（3 2，5 2）PG=5515()244 ，12345-1-1-2123456xyO图 831 15 2ABPAPGBP

33、GSSSAAA.(2 分)（3）设 C 点横坐标为a则 C 点坐标为( ,1)a a，D 点坐标为(2,3)aa，(1 分)E 点坐标为2( ,31)a aa，F 点坐标为2(2,1)aaa，(1 分)由题意，得 CE=24aa，DF=24a ，且 CE、DF 与 y 轴平行，CEDF，又CFED， 四边形CEDF是平行四边形，CEDF，(1 分)2244aaa，解得113a ，213a （舍） ，(1 分)C 点坐标为（13，23）.(1 分)24、 （2012 年上海金山区中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2 的图像经过点)0 , 3(A，)0 , 1(B，)3, 0

34、( C，顶点为D（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合） ，使得090APD，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标答案：解：（1）由题意，得93003abcabcc ，1 分解yxOABCD32 得123abc 1 分所以这个二次函数的解析式为223yxx1 分顶点 D 的坐标为（1，-4）1 分（2）解法一：设0,Pm由题意，得229,14,2 5PAmPDmAD1 分APD=90，222PAPDAD 222229142 5mm1 分解得121 ,3mm （不合题意，舍去）1 分0, 1P1 分解法二：如

35、图，作 DEy 轴，垂足为点 E，则由题意，得 DE=1，OE=41 分由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD又AOP=OED=90，OAPEPD OAOP PEED1 分设,4OPmPEm则34 1m m，解得1213mm，（不合题意，舍去）1 分yxOABCDEPQH33 0, 1P1 分（3）解法一：如图，作 QHx 轴，垂足为点 H，易得10OAAQPDQD,PAQ=90，四边形 APDQ 为正方形，1 分由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90，P

36、A=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=32 分4, 3Q1 分解法二：设,Q m n1 分则2222310 ,1410QAmnQDmn1 分解得1143mn ，2201mn （不合题意，舍去）1 分4, 3Q1 分25、 （2012 年上海金山区中考模拟）如图，ABC中，5 BCAB，6AC，过点A作ADBC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且BQAP ，过点P作PEAC交线段AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，xAP （1）用x的代数式表示PO；（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域； （3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长答案：26. （本题满分 14

37、 分）解：（1） ADBC，PEAC四边形 APEC 是平行四边形1 分AC=PE=6 ，AP=EC=x1 分BPDQCAOE34 PAPO BEOE,5 56PO xPO1 分可得6 5POx1 分（2）AB=BC=5，BAC=BCA又APE=BCA，AOP=BCA，APE=AOP，AP=AO=x当502x时，52OQx；1 分作 BFAC，QHPE，垂足分别为点 F、H， 则易得 AF=CF=3，AB=5，BF=4由OHQ=AFB=90，QOH=BAF得OHQAFBQHOQ BFAB，52 45QHx，4 528455xQHx 2 分22412 255yxx 1 分所以y与x的函数关系式是

38、224125(0)2552yxxx 1 分（3）解法一：当502x时由 AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，PAQ=QBE可得PAQQBE，于是 PQ=QE1 分由于QPO=EPQ，所以若PQE 与POQ 相似，只有PQEPOQ可得 OP=OQ1 分于是得6525xx，解得25 16x 2 分同理当552x，可得25 4x （不合题意，舍去）1 分所以，若PQE 与POQ 相似， AP 的长为25 16。 解法二：当502x时，可得635OHx，于是得3PH ,845QHxBPDQCAOEBPDQCAOEFH35 2 28345PQx1 分由于QPO=EPQ，所以若PQE 与POQ 相似，只有

39、PQEPOQ2PQPO PEA1 分2 28634655xx解得125 16x ，225 4x （不合题意，舍去）2 分所以，若PQE 与POQ 相似， AP 的长为25 16。 1 分27、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）学年度适应性训练） （本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，已知抛物线如图，已知抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c（a a00）与）与x x轴相交于点轴相交于点A A(-2(-2，0)0)和点和点B B，与，与y y轴相交于点轴相交于点C C，顶点，顶点D D(1(1，- - ).).9 9 2 2（1 1）求抛物线对应的函数关系式；）求抛物线对应的函数关系式；（2 2）求四边形）求四边形ACDBACDB的面积；的面积；（3 3）若平移）若平移(1)(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出