2016届中考数学总复习（22）圆-精练精析（1）及答案解析.doc

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1、图形的性质图形的性质圆圆 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面 积之差是（ ）AB1C1D12已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为 （ ） AcmBcmCcm 或cmDcm 或cm3如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2B4C6D84如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则

2、a 的值是（ ）A4BCD 5已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A3B3C D6如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA=，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长 等于（ ）ABC3D27在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 过点 B、C 两点，且O 半径 r=，则 OA 的长为 （ ） A3 或 5B5C4 或 5D48如图，B，C，D 是半径为 6 的O 上的三点，已知的长为 2，且 ODBC，则 BD 的 长为（ ）A3B6C6D12 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）9如图，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，

3、若 CD=8，则ACD 的 面积是 _ 10正六边形的中心角等于 _ 度11如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE，若 A=65，则DOE= _ 12如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 _ 13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O 的半径为 _ cm14如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两

4、个动点， 且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 _ 15O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D， 则 AD 的长为 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）16一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OCAB，AB=24m，sinCOB=，DE 是水位线，DEAB（1）当水位线 DE=4m 时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，求此时ACD 的余切值17如图，已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点

5、D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 DE=，AB=，求 AE 的长18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求D 的度数19如图，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，

6、求劣弧 AC 的长度21如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD （1）求证：AD=CD； （2）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值23如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB=60，连接 AO，BO（1）所对的圆心角AOB= _ ； （2）求证：PA=PB； （3）若 OA=3，求阴影部分的面积图形的性

7、质图形的性质圆圆 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面 积之差是（ ）AB1C1D1考点：扇形面积的计算 分析：图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积，1、2 和两个 3 的面积和 是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=解答：解：如图： 正方形的面积=S1+S2+S3+S4； 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故选：A点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规

8、则图形的面积计算方法找出 正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键2已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为 （ ） AcmBcmCcm 或cmDcm 或cm考点：垂径定理；勾股定理 专题：分类讨论 分析：先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨 论解答：解：连接 AC，AO， O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm， AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC

9、=4cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC=2cm故选：C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此题的关键3如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2B4C6D8考点：垂径定理；勾股定理 专题：计算题 分析：根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长 解答：解：CE=2，DE=8， OB=5， OE=3， ABCD， 在OBE 中，得 BE=4， AB

10、=2BE=8故选：D 点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握4如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A4BCD考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 专题：计算题；压轴题 分析：PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，由于 OC=3，PC=a，易 得 D 点坐标为（3，3） ，则OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形由 PEAB，根据垂径定理得 AE=BE=AB=2，在 RtPBE 中，利用勾股定理可计算出

11、PE=1， 则 PD=PE=，所以 a=3+ 解答：解：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图， P 的圆心坐标是（3，a） ， OC=3，PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 点坐标为（3，3） ， CD=3， OCD 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形， PEAB，AE=BE=AB=4=2， 在 RtPBE 中，PB=3，PE=，PD=PE=， a=3+ 故选：B点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质5已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积

12、为（ ）A3B3C D考点：垂径定理；等边三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积 即可 解答：解：如图所示， 连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D， O 的面积为 2 O 的半径为 ABC 为正三角形，BOC=120，BOD=BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC 的面积=BCOD=，ABC 的面积=3SBOC=3=故选：C点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合 求解是解答此题的关键6如图，半径为 3 的O 内有一点

13、A，OA=，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长 等于（ ）ABC3 D2考点：垂径定理；圆周角定理 分析：当 PAOA 时，PA 取最小值，OPA 取得最大值，然后在直角三角形 OPA 中 利用勾股定理求 PA 的值即可 解答：解：OA、OP 是定值， 在OPA 中，当OPA 取最大值时，PA 取最小值， PAOA 时，PA 取最小值； 在直角三角形 OPA 中，OA=，OP=3，PA=故选 B 点评：本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当 PAOA 时，PA 取 最小值”即“PAOA 时，OPA 取最大值”这一隐含条件7在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 过点

14、B、C 两点，且O 半径 r=，则 OA 的长为 （ ） A3 或 5B5C4 或 5D4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形 专题：分类讨论 分析：作 ADBC 于 D，由于 AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得 AD 垂直平分 BC，根据垂径定理的推论得到点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 RtABD 中，根据正弦的定 义计算出 AD=4，根据勾股定理计算出 BD=3，再在 RtOBD 中，根据勾股定理计算出 OD=1，然后分类讨论：当点 A 与点 O 在 BC 的两侧，有 OA=AD+OD；当点 A 与点 O 在 BC 的同侧，有 OA=ADOD，即求得 OA

15、 的长 解答：解：如图，作 ADBC 于 D， AB=AC=5， AD 垂直平分 BC， 点 O 在直线 AD 上， 连结 OB，在 RtABD 中，sinB=，AB=5，AD=4，BD=3，在 RtOBD 中，OB=，BD=3，OD=1，当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时，OA=AD+OD=4+1=5； 当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时，OA=ADOD=41=3， 故 OA 的长为 3 或 5 故选：A点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和 勾股定理8如图，B，C，D 是半

16、径为 6 的O 上的三点，已知的长为 2，且 ODBC，则 BD 的 长为（ ）A3B6C6D12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角 三角形 专题：计算题 分析：连结 OC 交 BD 于 E，设BOC=n，根据弧长公式可计算出 n=60，即 BOC=60，易得OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得C=60，OBC=60， BC=OB=6，由于 BCOD，则2=C=60，再根据圆周角定理得1=2=30，即 BD 平分 OBC，根据等边三角形的性质得到 BDOC，接着根据垂径定理得 BE=DE，在 RtCBE 中， 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得

17、 CE=BC=3，CE=CE=3，所以 BD=2BE=6 解答：解：连结 OC 交 BD 于 E，如图， 设BOC=n，根据题意得 2=，得 n=60，即BOC=60，而 OB=OC， OBC 为等边三角形， C=60，OBC=60，BC=OB=6， BCOD， 2=C=60， 1=2（圆周角定理） ， 1=30， BD 平分OBC，BDOC， BE=DE， 在 RtCBE 中，CE=BC=3，BE=CE=3， BD=2BE=6 故选：C点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理 二填空题（共二填空题（共 7

18、7 小题）小题） 9如图，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 CD=8，则ACD 的 面积是 32 考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接 OD，先根据垂径定理得出 PD=CD=4，再根据勾股定理求出 OP 的长，根 据三角形的面积公式即可得出结论 解答：解：连接 OD， O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD=8， PD=CD=4，OP=3，AP=OA+OP=5+3=8，SACD=CDAP=88=32 故答案为：32点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此题的关键10正六边形的中心角等于 60 度考点：正多边形

19、和圆 分析：根据正六边形的六条边都相等即可得出结论 解答：解：正六边形的六条边都相等，正六边形的中心角=60故答案为：60 点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键11 （2014扬州）如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE，若A=65，则DOE= 50 考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：如图，连接 BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由 “同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题 解答：解：如图，连接 BE BC 为O 的直径， CEB

20、=AEB=90， A=65， ABE=25， DOE=2ABE=50， （圆周角定理） 故答案为：50点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大12如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 考点：垂径定理；轴对称的性质 分析：A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时， PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值 解答：解：连接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB 于

21、H 根据垂径定理，得到 BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在直角BCH 中根据勾股定理得到 BC=7， 则 PA+PC 的最小值为 故答案为：点评：正确理解 BC 的长是 PA+PC 的最小值，是解决本题的关键13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O 的半径为 2 cm考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 专题：计算题 分析：先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45，再根据垂径定理得到 BE=AB= ，且BOE 为等腰直角三

22、角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 解答：解：连结 OB，如图， BCD=2230， BOD=2BCD=45， ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE 为等腰直角三角形， OB=BE=2（cm） 故答案为：2点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理14如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点， 且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 4 考点：垂径定理；圆周角定理 专题：压轴题 分析：过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E

23、两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90，则OAB 为等腰直角三角形，所以 AB=OA=2，由于 S四边形 MANB=SMAB+SNAB，而当 M 点到 AB 的距离最大， MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值=S四边形 DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4 解答：解：过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， AMB

24、=45， AOB=2AMB=90， OAB 为等腰直角三角形，AB=OA=2， S四边形 MANB=SMAB+SNAB， 当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积 最大， 即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点， 此时四边形 MANB 面积的最大值=S四边形 DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4 故答案为：4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧也考查了圆周角定理15O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，直线

25、 AO 与 BC 交于点 D， 则 AD 的长为 1 或 3 考点：垂径定理；勾股定理 专题：分类讨论 分析：根据题意画出图形，连接 OB，由垂径定理可知 BD=BC，在 RtOBD 中，根 据勾股定理求出 OD 的长，进而可得出结论 解答：解：如图所示： O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC， ADBC，BD=BC=， 在 RtOBD 中， BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得 OD=1， 当如图 1 所示时，AD=OAOD=21=1； 当如图 2 所示时，AD=OA+OD=2+1=3 故答案为：1 或 3点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题

26、时要进行分类讨论，不要漏解三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 16一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OCAB，AB=24m，sinCOB=，DE 是水位线，DEAB（1）当水位线 DE=4m 时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，求此时ACD 的余切值考点：垂径定理的应用；勾股定理 分析：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，连接 OD，根据垂径定理求出 BC 的长，由sinCOB=得出 OB 的长，根据 DEAB 可知ACD=CDE，DFO=BCO=90由 OF 过圆心可得出 DF 的长，再根据勾股定理求出 OF 的长

27、，进而可得出 CF 的长； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，即 CF=8m，则 OF=CFOC=3m，连接 CD， 在 RtODF 中由勾股定理求出 DF 的长，由 cotACD=cotCDF 即可得出结论 解答：解：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，连接 OD OCAB，OC 过圆心，AB=24m， BC=AB=12m在 RtBCO 中，sinCOB=，OB=13mCO=5m DEAB， ACD=CDE，DFO=BCO=90 又OF 过圆心，DF=DE=4=2m在 RtDFO 中，OF=7m，CF=CO+OF=12m，即当水位线 DE=4m 时，此时的水深为 12m；（

28、2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，即 CF=8m，则 OF=CFOC=3m，连接 CD，在 RtODF 中，DF=4m在 RtCDF 中，cotCDF=DEAB， ACD=CDE，cotACD=cotCDF=答：若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，此时ACD 的余切值为点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键17如图，已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 DE=，AB=，求 AE 的长考点：

29、切线的判定；勾股定理 专题：计算题；证明题 分析：（1）连接 AD，OD，则ADB=90，ADBC；又因为 AB=AC，所以 BD=DC，OA=OB，ODAC，易证 DFOD，故 DF 为O 的切线； （2）连接 BE 交 OD 于 G，由于 AC=AB，ADBCEDBD，故EAD=BAD，=，ED=BD，OE=OB；故 OD 垂直平分 EB，EG=BG，因为 AO=BO，所以 OG=AE，在 RtDGB 和 RtOGB 中， BD2DG2=BO2OG2，代入数值即可求出 AE 的值 解答：（1）证明：连接 AD，OD； AB 为O 的直径， ADB=90， 即 ADBC； AB=AC， BD

30、=DC OA=OB， ODAC DFAC， DFOD ODF=DFA=90， DF 为O 的切线（2）解：连接 BE 交 OD 于 G； AC=AB，ADBC，ED=BD， EAD=BAD ED=BD，OE=OB OD 垂直平分 EB EG=BG 又 AO=BO， OG=AE 在 RtDGB 和 RtOGB 中，BD2DG2=BO2OG2（）2（OG）2=BO2OG2解得：OG= AE=2OG=点评：本题比较复杂，涉及到切线的判定定理及勾股定理，等腰三角形的性质， 具有很强的综合性18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）

31、若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求D 的度数考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理 专题：几何综合题 分析：（1）先根据 CD=16，BE=4，得出 OE 的长，进而得出 OB 的长，进而得出结 论； （2）由M=D，DOB=2D，结合直角三角形可以求得结果； 解答：解：（1）ABCD，CD=16， CE=DE=8， 设 OB=x， 又BE=4， x2=（x4）2+82， 解得：x=10， O 的直径是 20（2）M=BOD，M=D， D=BOD， ABCD， D=30 点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等， 直径所对的圆周角为直角；垂直

32、于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；19如图，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围考点：垂径定理；勾股定理 专题：几何图形问题 分析：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB，由垂径定理可知 AE=BE=AB，再根据勾 股定理求出 OE 的长，由此可得出结论 解答：解：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB， AB=8cm， AE=BE=AB=8=4cm， O 的直径为 10cm，OB=10=5cm，OE=3cm，垂线段最短，半径最长， 3cmOP5cm点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此

33、题的关键20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算 专题：几何图形问题 分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出PBC=D，再由等量代换得出 C=D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CBPD； （2）先由垂径定理及圆周角定理得出BOC=2PBC=45，再根据邻补角定义求出 AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧 AC 的长度 解答：解：（1）PBC=D，PBC=C， C=D， C

34、BPD；（2）连结 OC，OD AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，=， PBC=C=22.5， BOC=BOD=2C=45， AOC=180BOC=135，劣弧 AC 的长为：=点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适 中 （2）中求出AOC=135是解题的关键21如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理 专题：几何图形问题 分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=

35、90，则CAB 的度数即可求得，在等腰 AOD 中，根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得； （2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得 解答：解：（1）AB 是半圆 O 的直径， ACB=90， 又ODBC， AEO=90，即 OEAC， CAB=90B=9070=20，AOD=B=70 OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC 中，BC=OEAC， AE=EC， 又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明

36、OE 是ABC 的 中位线是关键22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD （1）求证：AD=CD； （2）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形 专题：几何综合题 分析：（1）由 AB 为直径，ODBC，易得 ODAC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论； （2）由 AB=10，cosABC=，可求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得 tanDAE，然后由圆周角定理，证得DBC=DAE，则可求得答案 解答：（1）证明：AB

37、为O 的直径， ACB=90， ODBC， AEO=ACB=90， ODAC，=， AD=CD；（2）解：AB=10， OA=OD=AB=5， ODBC， AOE=ABC， 在 RtAEO 中， OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3， DE=ODOE=53=2，AE=4，在 RtAED 中， tanDAE=，DBC=DAE， tanDBC=点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌 握数形结合思想的应用23如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB=60，连接 AO，BO（1）所对的圆心角AOB= 120 ； （2）求证：PA=PB； （3）若

38、OA=3，求阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算 专题：几何综合题 分析：（1）根据切线的性质可以证得OAP=OBP=90，根据四边形内角和定理 求解； （2）证明直角OAP直角OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得； （3）首先求得OPA 的面积，即求得四边形 OAPB 的面积，然后求得扇形 OAB 的面积，即 可求得阴影部分的面积 解答：（1）解：PA，PB 分别与O 相切于点 A，B， OAP=OBP=90， AOB=360909060=120；（2）证明：连接 OP 在 RtOAP 和 RtOBP 中，RtOAPRtOBP， PA=PB；（3）解：RtOAPRtOBP， OPA=OPB=APB=30， 在 RtOAP 中，OA=3，AP=3，SOPA=33=，S阴影=2=93点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进 行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问 题