北京市海淀区2013届九年级上学期期末数学试题及答案.doc

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1、1海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数 学 试 卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2013.01班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.若代数式21x 有意义，则 x 的取值范围是A1 2x Bx1 2Cx1 2Dx-1 22.将抛物线2yx平移得到抛物线25yx，下列叙述正确的是 A.向上平移 5 个单位 B.向下平移 5 个单位 C.向左平移 5 个单位 D.向右平移 5 个单位3.如图，AC与BD相交于点E，ADBC.若:1:2AE EC ，则:AEDCEBSS为

2、A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:4 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A2210xx B2240xxC2250xx D2240xx5.如图，O 是ABC 的外接圆，A =40，则OCB 等于A60B50 C40D306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A21 2yx B21(1)2yx C1) 1(212xy D 21(1)12yx 7已知0a ，那么22aa可化简为2A. a B. a C. 3a D. 3a8. 如图，以(0,1)G为圆心，半径为 2 的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为G上一动点，CFAE于F.当点

3、E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为A 3 2 B3 3 C3 4 D3 6 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9计算3(16)= 10. 若二次函数223yx的图象上有两个点( 3,)Am、(2, )Bn，则m n（填“”）.11.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为 _cm.12.小聪用描点法画出了函数yx的图象 F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象 F 绕原点逆时针旋转90得到图象1F，再将图象1F绕原点逆时针旋转90得到图象2F，如此继续下去，得到图象nF.在尝试的过程中，

4、他发现点 P( 4, 2)在图象上（写出一个正确的即可） ；若点 P（a，b）在图象127F上，则a= (用含b的代数式表示) .三、解答题三、解答题（本题共（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13. 计算：20112( )(3)83.14. 解方程：2280xx+-= . (0,1)I315已知3ab，求代数式22285abab的值.16.如图，正方形网格中，ABC 的顶点及点 O 在格点上(1)画出与ABC 关于点 O 对称的111ABC；(2)画出一个以点 O 为位似中心的222A B C，使得222A B C与111ABC的相似比为 2.17如图，在ABC与ADE中，CE

5、 ，12 ,ACAD2AB=6,求AE的长18.如图,二次函数223yxx 的图象与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D, 求BCD 的面积.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）419已知关于x的方程04332mxx有两个不相等的实数根. （1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2yaxbxc(0)a 中的x和y满足下表：x012345y3010m8(1) 可求得m的值为 ；(2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x时，则 y 的取值范围为 .21图中是抛物线形拱

6、桥，当水面宽为 4 米时，拱顶距离水面 2 米；当水面高度下降 1 米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D，E 为 BC 中点.求证：（1）DE 为O 的切线；（2）延长 ED 交 BA 的延长线于 F，若 DF=4，AF=2，求 BC 的长.5五、解答题五、解答题（本题共（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 8 分，第分，第 25 题题 7 分）分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在 e 上任取一点 C，以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧交 c 于点 D，交 d 于点

7、 E；（2）以点 A 为圆心，CE 长为半径画弧交 AB 于点 M；点 M 为线段 AB 的二等分点.图 1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图 2 中作出线段 AB 的三等分点； 图 2（2）点 P 是AOB 内部一点，过点 P 作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，请找出一个满足下列条件的点 P. （可以利用图 1 中的等距平行线）在图 3 中作出点 P，使得PMPN； 在图 4 中作出点 P，使得2PMPN.图 3 图 4624抛物线2(3)3(0)ymxmxm与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，OB=OC （1

8、）求这条抛物线的解析式；（2）若点 P1( , )x b与点 Q2(, )x b在（1）中的抛物线上，且12xx，PQ=n. 求2 124263xx nn的值； 将抛物线在 PQ 下方的部分沿 PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图 象.当这个新图象与 x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25如图 1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，2DE ， 1AB 将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图 1 中的三角板 ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k图 1 图 2 图 3 解答问题：（1）当点C与点F重合时，如图 2 所示，

9、可得AM DM的值为 ； 在平移过程中，AM DM的值为 （用含k的代数式表示） ； （2）将图 2 中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图 3 所示，请补全图形，计算AM DM的值； （3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变.计算AM DM的值（用含 k 的代数式表示） 7海淀区九年级第一学期期末练习海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 题 号12345678答 案B A DABD CB二、填空题

10、（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）题 号9101112答 案33 22 32F（答案不唯一） 、b三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13. 计算：20112( )(3)83.解：原式=21 9 1 2 2 4 分=72. 5 分14. 解方程：2280xx+-= . 解法一：(4)(2)0xx. 3 分40x或20x. 124,2xx . 5 分解法二： 1,2,8abc , 1 分224 1 ( 8)360 . 2 分 236 2 1x . 3 分 124,2xx . 5 分15解法一：3ab， 22285abab

11、=()()285ab abab 2 分=3()285abab 3 分=5()5ab 4 分=5 35 =20. 5 分8解法二：3ab， 3ba. .1 分原式= 22(3)28(3)5aaaa.2 分=22(96)22485aaaaa .3 分=582426922aaaaa .4 分=20. 5 分 16.例如：111ABC、222A B C为所求.(注：第（1）问 2 分；第（2）问 3 分，画出一个正确的即可.)17. 解：12 ， CABEAD . 1 分 CE ， CABEAD. 3 分ABAC ADAE. 4 分ACAD2AB=6， =3AB.36=6AE.12AE . 5 分18

12、. 解法一：依题意，可得223yxx =214x（）.顶点(1,4)D. 1 分令0y ，可得3x 或1x .A( 1,0)、B (3,0). 2分令0x ，可得3y .9(0,3)C. 3 分直线CD的解析式为3yx.设直线CD交x轴于E.( 3,0)E .6BE . .4 分3BCDBEDBCESSSAAA. BCD 的面积为 3. .5 分解法二：同解法一，可得A( 1,0)、B (3,0)、(0,3)C、(1,4)D. 3 分直线BC的解析式为3yx .过点D作DEBC交x轴于E,连接CE.设过D、E两点的直线的解析式为yxb .(1,4)D，直线DE的解析式为5yx .(5,0)E.

13、2BE . .4 分 DEBC，132BCDBCESSBEOCAA.BCD的面积为 3. . .5 分 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19解：（1）关于x的方程04332mxx有两个不相等的实数根，930m. 1 分 3m . .2 分 （2）m 为符合条件的最大整数， 2m . .3 分23302xx.2223333( )( )222xx .233()24x .102331x，2332x.方程的根为2331x，2332x. .5 分20解：(1)m的值为 3； .1 分(2) 二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，设二次函数的解析式

14、为(1)(3)ya xx. .2 分图象经过点(0,3)，1a . .3 分这个二次函数的解析式为243yxx. .4 分(3) 当03x时，则 y 的取值范围为 13y. .5 分21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为2yax(0)a . .1 分图象经过点(2, 2)， .2 分24a ， 1 2a .21 2yx . .3 分当3y 时，6x . .4 分答：当水面高度下降 1 米时，水面宽度为2 6米. .5 分22 （1）如图，连接,OD BD. 1 分在O 中，ODOB， 1=2. AB是O 的直径， 90ADBCDB . E 为 BC 中点，1 2EDB

15、CEB. 3=4. BC 切O 于点 B， 90EBA. 132490 ,11即90ODE. ODDE. 点D在O 上， DE是O 的切线. 2 分（2）ODDE， 90FDO.设OAODr.222OFFDOD, DF=4，AF=2，222(2)4rr.解得3r . 3 分 3,8OAODFB. ,90FFFDOFBE ,FDOFBE. 4 分FDOD FBBE.6.BE E 为 BC 中点， 212.BCBE5 分 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 8 分，第分，第 25 题题 7 分）分） 23. 解：（1）2 分（注：直接

16、等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给 1 分.）(2) 4 分 7 分 24解：（1）解法一：抛物线2(3)3(0)ymxmxm与 y 轴交于点 C，12(0, 3)C. 1 分抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，OB=OC， B(3,0)或B(-3,0).点 A 在点 B 的左侧，0m ， 抛物线经过点B(3,0). 2 分093(3)3mm.1m .抛物线的解析式为322xxy. 3 分解法二：令0y ,2(3)3=0mxmx.(1)(3)0xmx.31, =xxm . 0m ，点 A 在点 B 的左侧，3( 1,0), (,0)ABm. 1 分令0x ，可得3y .(0

17、, 3)C. 3OC . 2 分 OBOC,33m.1m .322xxy. 3 分（2）由抛物线322xxy可知对称轴为1x . 4 分点 P1( , )x b与点 Q2(, )x b在这条抛物线上，且12xx，PQn，121,122nnxx . 5 分1222,22xnxn.原式=736)2()2(2nnnn. 6 分42b 或0b . 8 分13（注：答对一部分给 1 分.） 25解：（1）1；1 分2k；2 分（2）解：连接 AE. ABCDEF，均为等腰直角三角形，2,1DEAB，2,1,90 ,4545 .EFBCDEF 2 2,2,90 .DFACEFB2,2.DFAC AD点A为

18、CD的中点. 3 分,.EADF EADEF分分90 ,45MAEAEF ,2.AE 45 ,BEM1+ 2= 3+ 2=45. 1= 3. AEMFEB. .AMAE BFEF 4 分2 2AM .22222DMADAM.1AM DM. 5 分（3） 过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG. 90EBG. 45BEM， 45EGBBEM . BEBG. ABC为等腰直角三角形， 90 .BABCABC分12 . ABGCBE. 6 分 34AGECk 分.3+ 65+ 4=45 ，1465 . AGDE. AGMDEM.2AMAGk DMDE 7 分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)