2012年全国中考数学分类解析汇编专题2：几何问题.doc

《2012年全国中考数学分类解析汇编专题2：几何问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学分类解析汇编专题2：几何问题.doc（72页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 12 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 2：几何问题：几何问题一、选择题一、选择题1. （2012 上海市上海市 4 分）分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【 】A外离B相切C相交D内含【答案答案】D。【考点考点】圆与圆的位置关系。【分析分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆的半径分别为 6 和 2，圆心

2、距为 3，62=4，43，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，这两个圆的位置关系是内含。故选 D。2. （2012 安徽省安徽省 4 分）分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10 B.54 C. 10 或54 D.10 或172【答案答案】C。【考点考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：2如左

3、图：2222CECDDE4 +3 =5，点 E 是斜边 AB 的中点，AB=2CE=10 。如右图：2222CECDDE4 +2 =2 5，点 E 是斜边 AB 的中点，AB=2CE=4 5。因此，原直角三角形纸片的斜边长是 10 或4 5。故选 C。3. （2012 广东省广东省 3 分）分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【 】A5B6C11D16【答案答案】C。【考点考点】三角形三边关系。【分析分析】设此三角形第三边的长为 x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件

4、。故选 C。4. （2012 广东珠海广东珠海 3 分）分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D90【答案答案】C。【考点考点】弧长的计算。【分析分析】根据弧长公式n rl180，即可求解设圆心角是 n 度，根据题意得n1 1803，解得：n=60。故选 C。5. （2012 浙江宁波浙江宁波 3 分）分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3

5、，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为【 】3A90 B100 C110 D121【答案答案】C。【考点考点】勾股定理的证明。【分析分析】如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以，四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形 KLMJ 的面积为 1011=110。故选 C。6. （2012 江苏宿迁江苏宿迁 3 分）分）在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2 - 4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度

6、，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案答案】D。【考点考点】坐标平移。【分析分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线 y=2x2 - 4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，其顶点也同样变换。22y2x 4x32 x1+1的顶点坐标是（1，1） ，点（1，1）先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得点（4，3） ，即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3） 。故选 D。7. （2012 福建南平

7、福建南平 4 分）分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】4A3 2B5 2C9 4D3 【答案答案】B。【考点考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析分析】正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C=90，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设 DF=x，则 EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在 RtEFC 中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22

8、（3x）2，解得：3x2。DF=3 2，EF=135=22。故选 B。8. （2012 湖北咸宁湖北咸宁 3 分）分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】 ABCD【答案答案】A。【考点考点】由三视图判断几何体。【分析分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项 A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆。故选 A

9、。9. （2012 福建泉州福建泉州 3 分）分）如图，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交于点E、F，则【 】5A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【答案答案】C。【考点考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析分析】如图，连接圆心 O 和三个切点 D、G、H，分别过点 E、F 作 AB的垂线交 AB 于点 I、J。EFAB，HEO=IAE，EI=OD。又OD=OH，EI=OH。又EHO=AIE=900，EHOAIE（AAS） 。EO=AE。同理，FO=BF。AE+BF=

10、 EO+FO= EF。故选 C。10. （2012 湖南长沙湖南长沙 3 分）分）现有 3cm，4cm，7cm，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案答案】B。【考点考点】构成三角形的三边的条件。【分析分析】四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有 3，7，9 和 4，7，9 能组成三角形。故选 B。11. （2012 湖南怀化湖南怀化 3 分）分）等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰

11、长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案答案】 C。【考点考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析分析】如图，ABC 中 AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。在 RtABD 中，BD=1 26=3，AD=4，根据勾股定理，得 AB=5。故选 C。612. （2012 湖南湘潭湖南湘潭 3 分）分）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，则BOD=【 】A20 B40 C50 D80【答案答案】D。【考点考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析分析】弦 ABCD，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）又ABC=40，BOD=2ABC=240=80

12、（同圆所对圆周角是圆心角的一半） 。故选 D。13. （2012 四川自贡四川自贡 3 分）分）如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有【 】A3 个B4 个C5 个D6 个【答案答案】C。【考点考点】简单组合体的三视图。【分析分析】由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故 d 不满足要求。故选 C。14. （2012 辽宁阜新辽宁阜新 3 分）分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 交于点 G若使EFD1 4A，那么平行四边形 ABCD

13、 应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8【答案答案】D。【考点考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析分析】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。7又 BE 平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即 AF=DE。当1EFAD4时，设 EF=x，则 AD=BC=4x。AF=DE=1 4（ADEF）=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当 AB：BC=

14、2.5：4=5：8 时，1EFAD4。故选 D。15. （2012 山东泰安山东泰安 3 分）分）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是【 】A4 B3 C2 D1【答案答案】D。【考点考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。【分析分析】连接 DE 并延长交 AB 于 H，CDAB，C=A，CDE=AHE。E 是 AC 中点，DE=EH。DCEHAE（AAS） 。DE=HE，DC=AH。F 是 BD 中点，EF 是DHB 的中位线。EF=1 2BH。BH=ABAH=ABDC=2。EF=1。故选 D。16. （2012 河南省河南省

15、3 分）分）如图，已知 AB 为O 的直径，AD 切O 于点 A, AAECCB，则下列结论不一定正确的是【 】8ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 【答案答案】D。【考点考点】切线的性质，圆周角定理，平行的判定，垂径定理。 【分析分析】由为直径，AD 为切线，根据切线的性质可知：BADA。故 A 正确。根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得EOB2 EAO,EOB2 BOC 。EAOBOC 。OCAE。故 B 正确。由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断 C 正确。根据垂径定理，只有在点 E 是AAC的中点时，ODAC 才成立。故 D 不正确。故选 D。二、填空

16、题二、填空题1. （2012 北京市北京市 4 分）分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4） ，点 B 是x轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3 时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m= （用含 n的代数式表示 ）【答案答案】3 或 4；6n3。【考点考点】分类归纳（图形的变化类） ，点的坐标，矩形的性质。【分析分析】根据题意画出图形，再找出点 B 的横坐标与AOB 内部（不包括边界）的整点 m 之间的关系即可求出答案：如图：当点 B 在（3，0）点或（4，0）点时，

17、AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1） ，（1，2） ， （2，1） ，共三个点，当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4。当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，以 OB 为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线 AB上的整点个数总为 3，AOB 内部（不包括边界）的整点个数 m=（12 n33）2=6n3。92. （2012 广东汕头广东汕头 4 分）分）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【答案答

18、案】133。【考点考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析分析】过 D 点作 DFAB 于点 F。AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形 ABCD 的面积扇形 ADE 面积三角形 CBE 的面积=2302114 12 1336023 。3. （2012 广东深圳广东深圳 3 分）分）如图，RtABC 中，C= 90o，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 D，连接 OC，已知 AC=5，OC=62，则另一直角边 BC 的长为 【答案答案】7。【考点考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定

19、和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】如图，过 O 作 OF 垂直于 BC，再过 O 作 OFBC，过 A 作 AMOF，10四边形 ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OB。AOM+BOF=90。又AMO=90，AOM+OAM=90。BOF=OAM。在AOM 和BOF 中，AMO=OFB=90，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS） 。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90，四边形 ACFM 为矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF 为等腰直角三角形。OC=62，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即 2CF2=（62）

20、2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。4. （2012 广东珠海广东珠海 4 分）分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，那么 sinOCE= 【答案答案】5 13。【考点考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析分析】如图，设 AB 与 CD 相交于点 E，则根据直径 AB=26，得出半径 OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出 CE=12；在 RtOCE 中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出 sinOCE 的度数：OE5sin OCE=OC13。5.

21、（2012 浙江宁波浙江宁波 3 分）分）如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=22，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 11【答案答案】3。【考点考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD最短，此时线段 EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径 OE 最短时，EF最短。如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H。 在 R

22、tADB 中，ABC=45，AB=22，AD=BD=2，即此时圆的直径为 2。由圆周角定理可知EOH=1 2EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=133=22。由垂径定理可知 EF=2EH=3。6. （2012 江苏泰州江苏泰州 3 分）分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上， AB、CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值是 【答案答案】2。【考点考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析分析】如图，连接 BE，交 CD 于点 F。四边形 BCED 是正方形，DF=CF=1 2CD，BF

23、=1 2BE，CD=BE，BECD，BF=CF。根据题意得：ACBD，ACPBDP。12DP：CP=BD：AC=1：3。DP=PF=1 2CF=1 2BF。在 RtPBF 中，BFtan BPF2PF。APD=BPF，tanAPD=2。7. （2012 福建福州福建福州 4 分）分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 (结果保留根号)【答案答案】；。512514【考点考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析分析】可以证明ABCBDC，设 ADx，根据

24、相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得 x 的值；过点 D 作 DEAB 于点 E，则 E 为 AB 中点，由余弦定义可求出 cosA 的值： 在ABC 中，ABAC1，A36， ABCACB72。180A2 BD 是ABC 的平分线， ABDDBC ABC36。12 ADBC36。又CC， ABCBDC。 。ACBCBCCD设 ADx，则 BDBCx则 ，解得：x(舍去)或。1xx1x512512x 。512如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， ADBD，E 为 AB 中点，即 AE AB 。1212在 RtAED 中，cosA。AEAD12512514138. （2012 湖北

25、宜昌湖北宜昌 3 分）分）已知O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与O 的位置关系的图形是【 】A B C D【答案答案】B。【考点考点】直线与圆的位置关系。1419956【分析分析】根据直线与圆的位置关系来判定：直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切d=r；直线 l 和O 相离dr（d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）。因此，O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，53，即：dr，直线 L 与O 的位置关系是相交。故选 B。【宜昌无填空题，以倒数第二条选题代替宜昌无填空题，以倒数第二条选题代替】9. （2012 湖北襄阳湖北襄阳 3

26、分）分）在等腰ABC 中，A=30，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是 【答案答案】4 或3或4 3 3。【考点考点】等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】根据题意画出 AB=AC，AB=BC 和 AC=BC 时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当 AB=AC 时，A=30，CD=1 2AC=1 28=4。（2）如图，当 AB=BC 时，则A=ACB=30。ACD=60。BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=43。（3）如图，当 AC=BC 时，则 AD=4。CD=t

27、anAAD=tan304=4 3 3。综上所述，AB 边上的高 CD 的长是 4 或3或4 3 3。10. （2012 湖南长沙湖南长沙 3 分）分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则 BC 的长为14 【答案答案】4。【考点考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析分析】过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，ADBC，四边形 AECD 是平行四边形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60，ABE 是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。11. （2012 四川凉山四川凉山 5 分）分）如图，

28、在四边形 ABCD 中，AC=BD=6，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH2= 。【答案答案】36。【考点考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】如图，连接 EF，FG，GH，EH，EG 与 FH 相交于点 O。E、H 分别是 AB、DA 的中点，EH 是ABD 的中位线。EH=1 2BD=3。同理可得 EF=GH=1 2AC=3，FG=1 2BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四边形 EFGH 为菱形。EGHF，且垂足为 O。EG=2OE，FH=2OH。在 RtOEH 中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。等式两边同时乘

29、以 4 得：4OE2+4OH2=94=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即 EG2+FH2=36。1512. （2012 贵州铜仁贵州铜仁 4 分）分）以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是 【答案答案】2。【考点考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理。【分析分析】如图，四边形 CDEF 是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD。AOOB，AOB=90。CAO+AOD=90，AOD+DOB=90，COA=DO

30、B。在COA 和DOB 中，OCA=ODB，OC=OD，COA=DOB，COADOB（ASA） 。OA=OB。AOB=90，AOB 是等腰直角三角形。由勾股定理得：22ABOAOB2OA。要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可。根据垂线段最短的性质，当 OACD 时，OA 最小。四边形 CDEF 是正方形，FCCD，OD=OF。CA=DA，OA=1 2CF=1。AB=2。13. （2012 山东滨州山东滨州 4 分）分）如图，锐角三角形 ABC 的边 AB，AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接） 【答案答案】BDECDF，ABFACE

31、。【考点考点】相似三角形的判定。【分析分析】 （1）在BDE 和CDF 中，BDE=CDF，BED=CFD=90，BDECDF；（2）在ABF 和ACE 中，A=A，AFB=AEC=90，ABFACE。14. （2012 山东济宁山东济宁 3 分）分）如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使AE=AC，BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则 tanAEO= 16【答案答案】3 3。【考点考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析分析】ABC 是等边三角形，ABC=60，AB=BC。BFAC，A

32、BF=1 2ABC=30。AB=AC，AE=AC，AB=AE。AO 平分BAE，BAO=EAO。在BAO 和EAO 中，AB=AE，BAO=EAO，AO=AO，BAOEAO（SAS） 。AEO=ABO=30。tanAEO=tan30=3 3。15. （2012 山东日照山东日照 4 分）分）如图，过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E，过 B、F、E 三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么= 来源【答案答案】180。【考点考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。【分析分析】如图，连接 CE，DE，过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E，过 B、F、E 三点的圆的圆心为 D，AE=CE=D

33、E=DB。A=ACE，ECD=CDE，DEB=DBE=。A=63，AEC=18002630=540。又ECD=CDE=2，AEC=ECDDBE=3，即 3=540。=180。16. （2012 山东枣庄山东枣庄 4 分）分）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若AB5，BC8，则 EF 的长为 _17【答案答案】3 2。【考点考点】三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析分析】由于 DE 为ABC 的中位线，BC8，从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得 DE4；又由于AFB90，点 D 为 AB 的中点，AB5，从而根据

34、直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得 DF5 2。因此 EFDEDF45 23 2。17. （2012 广西来宾广西来宾 3 分）分）如图，为测量旗杆 AB 的高度，在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56，那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数） （参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）【答案答案】12。【考点考点】解直角三角形的应用（仰角仰角问题） ，锐角三角函数定义。【分析分析】直接根据正切函数定义求解：AB=BCtanACB=8tan5681.48312（米） 。18. （2012 河北省河北省 3 分）分）用 4 个

35、全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为 。【答案答案】6。【考点考点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析分析】正六边形的每个内角为621801206 ，18围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角3602 120120 ，它也是正六边形。n=6。19. （2012 新疆区新疆区 5 分）分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积125S =8，S2=2，则 S3是 【答案答案】9 8。【考点考点】勾股定理。【

36、分析分析】如图，由圆的面积公式得2111c25S =2228，2211aS =2222，解得，22c =25a =16四。根据勾股定理，得222b =ca =9。2 2 31b19S =b =2288。20. （2012 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨 3 分）分）如图。四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交AB 于点 F，AED=2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为 【答案答案】15。【考点考点】矩形的性质，平行的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析分析】四边形 ABC

37、D 是矩形，ADBC。CED=ADE。四边形 ABCD 是矩形，BAD=900。19点 G 是 DF 的中点，AG=1 2DF=DG。CGE=2ADE=2CED。又AED=2CED，CGE=AED。AE=AG。又BE=1，AG=4，AE=4。2222ABAEBE4115。21. （2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分）分）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 个【答案答案】2。【考点考点】由三视图判断几何体，简单组合

38、体的三视图。【分析分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有 2 层 2 列，由左视图可知有 2 层 2 行，由俯视图可知最少有 4 个小立方体，所以下层 4 个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是 2 个，即上层一条对角线上的 2 个。三、解答题三、解答题1. （2012 山东淄博山东淄博 9 分）分）在矩形 ABCD 中，BC=4，BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC，AD 及射线 CD于点 E，F，G，AB=x（1）当点 G 与点 D 重合时，求 x 的值；（

39、2）当点 F 为 AD 中点时，求 x 的值及ECF 的正弦值20【答案答案】解：（1）当点 G 与点 D 重合时，点 F 也与点 D 重合。矩形 ABCD 中，ACBD，四边形 ABCD 是正方形。BC=4，x= AB= BC=4。（2）点 F 为 AD 中点，BC=4，AF=2。矩形 ABCD 中，ADBC，AEFBEB。AEFEAF21 CEBDCB42。CE=2AEBD=2FE四。AC=3AEBF=3FE四。矩形 ABCD 中，ABC=BAF=900，在 RtABC 和 RtBAF 中由勾股定理得222222AC =AB +BCBF =AF +AB四，即2222223AE=x +43F

40、E=2 +x 四。两式相加，得2229 AE +FE=2x +20。又ACBG，在 RtABE 中，2222AE +FE =AB =x。229x =2x +20，解得2x=357（已舍去负值） 。222212013212048132528AE =+16 =FE =4+=CE =4AE =4=976397636363四四。在 RtCEF 中由勾股定理得22248528576CF =FE +CE =+636363。22 248 CF163sinECF=57612EF 48。3sinECF=6。【考点考点】矩形的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析分析

41、】 （1）由点 G 与点 D 重合得出四边形 ABCD 是正方形即可求得 x 的值。（2）由点 F 为 AD 中点和矩形的性质，得21AEFBEB，从而得AC=3AEBF=3FE四。在 RtABC、 RtBAF 和 RtABE 应用勾股定理即可求得 x 的值。在 RtCEF 中应用勾股定理求得 CF，根据锐角三角函数定义即可求得ECF 的正弦值。2. （2012 山西省山西省 12 分）分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC 和 RtDEF）按图 1 所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点M，DEBC 于点

42、N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线，CA=CB，CO 是ACB 的角平分线 （依据 1）OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1： 依据 2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图 1 中的 RtDEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 D

43、E 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程【答案答案】 （1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） ；角平分线上的点到角的两边距离相等。（2）证明：CA=CB，A=B。O 是 AB 的中点，OA=OB。DFAC，DEBC，AMO=BNO=90。在OMA 和ONB 中，A=B，OA=OB，AMO=BNO，22OMAONB（AAS） 。OM=ON。（3）解：OM=ON，OMON。理由如下：连接 CO，则 CO 是 AB 边上的中线。ACB=90，OC=1 2AB=OB。又CA=CB，CAB=B

44、=45，1=2=45，AOC=BOC=90。2=B。BNDE，BND=90。又B=45，3=45。3=B。DN=NB。ACB=90，NCM=90。又BNDE，DNC=90。四边形 DMCN 是矩形。DN=MC。MC=NB。MOCNOB（SAS） 。OM=ON，MOC=NOB。MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90。OMON。【考点考点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析分析】 （1）根据等腰三角形和角平分线的性质直接作答。（2）利用 AAS 证明OMAONB 即可。（3）利用 SAS 证明MOCNOB 即可得到 OM=ON，MOC=NOB。通过角的等量代换