2012年全国中考数学分类解析汇编专题4：概率统计问题.doc

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1、 12 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 4：概率统计问题：概率统计问题一、选择题一、选择题1. （2012 广东广东肇肇庆庆 3 分）分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是【 】A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人【答案答案】D。【考点考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析分析】A根据甲区的人数是总人数的21 2355，

2、则扇形甲的圆心角是：1 5360=72，故此选项正确，不符合题意；B学生的总人数是：1801 5=900 人，故此选项正确，不符合题意；C丙地区的人数为：9005 10=450， ，乙地区的人数为：9003 10=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多 450270=180 人，故此选项正确，不符合题意；D甲地区的人数比丙地区的人数少 270180=90 人，故此选项错误，符合题意。故选 D。2. （2012 江苏淮安江苏淮安 3 分）分）下列说法正确的是【 】A、两名同学 5 次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、

3、学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法2【答案答案】C。【考点考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学 5 次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选 C。

4、3. （2012 湖南郴州湖南郴州 3 分）分）为了解某校 2000 名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A2000 名师生对“三创”工作的知晓情况 B从中抽取的 100 名师生C从中抽取的 100 名师生对“三创“工作的知晓情况 D100【答案答案】C。【考点考点】样本。【分析分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的 100 名师生对“三创“工作的知晓情况。故选 C。4. （2012 贵州黔南贵州黔南 4 分）分

5、）为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局 50 名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】A20，20 B30，20 C30，30 D20，30【答案答案】C。 【考点考点】众数，中位数。【分析分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为 30。3中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 。由此将这组数据的中位数是第 25 和 26 名职工捐款金额的平均数， （3030

6、）2=30。故选 C。5. （2012 山东威海山东威海 3 分）分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】A.2 319 B. 1 6C. 3 312 D. 1 5【答案答案】A。【考点考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。【分析分析】如图，设正六边形的边长为 a，则正六边形可由六个与ABO 全等的等边三角形组成，ABO的边长也为 a，高 BH=3a2，面积为23a4。正六边形的面积为23 3a2。阴影区域的面积为六个扇形（半径为 a，圆心角为 600）面积减去六个上述等边三角形

7、面积，即2 2260a3 33 36a =a36022。飞镖插在阴影区域的概率为223 3a222 3=1=193 33 3a2 。故选 A。6. （2012 广西玉林、防城港广西玉林、防城港 3 分）分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q ，则满足关于的方程2xpxq0有实数根的概率是【 】A. 21B. 31C. 32D. 65【答案答案】A。【考点考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。4【分析分析】画树状图：p、q 组成的一元二次方程共有 6 个：2xx10 ，2xx

8、20，2xx10 ，2xx20，2x2x10 ，2x2x10 ，其中，2xx10 ，2xx20，2xx20的根的判别式小于 0，方程无实数根，2xx10 ，2x2x10 的根的判别式大于 0，方程有两个不相等的实数根，2x2x10 的根的判别式等于 0，方程有两个相等的实数根，即满足关于的方程2xpxq0有实数根的情况有 3 种，满足关于的方程2xpxq0有实数根的概率是31=62。故选 A。7. （2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分）分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、，只有区域 I 为感应区域，中心角为 60的扇形 AOB 绕点 0 转动，在其半径 OA 上装有带

9、指示灯的感应装置，当扇形 AOB 与区域 I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形 AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为【 】A61B41C. 125D. 127【答案答案】D。【考点考点】几何概率。【分析分析】如图，当扇形 AOB 落在区域 I 时，指示灯会发光；5当扇形 AOB 落在区域的FOC（FOC=60）内部时，指示灯会发光；当扇形 AOB 落在区域的DOE（DOE=60）内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为：60+90+607=36012。故选 D。二、填空题二、填空题1. （2012 湖南郴州湖南郴州 3 分）分）元旦晚会上，九年级（1）班 43 名

10、同学和 7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 【答案答案】7 50。【考点考点】概率。【分析分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为纸箱里共有 43+7=50 张贺卡，老师写的贺卡有 7 张，所以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是7 50。2. （2012 湖南怀化湖南怀化 3 分）分）某段时间，小明连续 7 天测得日最高温度如下表所示，那么这 7 天的最高温度的平均温度是 C.【答案答案】26。【考点考点】加权平均数。

11、【分析分析】根据加权平均数的计算公式计算即可：这 7 天的最高温度的平均温度是：（26273253）7=26。3. （2012 四川广元四川广元 3 分）分）已知一次函数ykxb，其中 k 从 1，-2 中随机取一个值，b 从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 【答案答案】1 3。【考点考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。【分析分析】画树状图得：温度（C)262725天 数1336共有 6 种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限时 k0，b0，有（1，2） ， （1，3）两点，一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：21=6

12、3。4. （2012 甘肃白银甘肃白银 4 分）分）在1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线kyx，该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案答案】1 3。【考点考点】概率，反比例函数的性质。【分析分析】画树状图：由树状图可知，在1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（1，1） ， （1，2） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，1）6 种情况，双曲线位于第一、三象限时，xyk0，只有（1，2） ， （2，1）符合xyk0。该双曲线位于第一、三象限的概率是：21 63。 三、解答

13、题三、解答题1. （2012 山东济宁山东济宁 8 分）分）有四张形状、大小和质地相同的卡片 A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等） ，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张7（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这两种正多边形的个数，x、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程 px+qy=360，求每种平面镶嵌中 p、q 的值【答案答案】解：（1）画树形图如

14、下：所有出现的结果共有 12 种。（2）两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有 4 种：AB，AD，BA，DA，P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=41 123。（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有 60p+90q=360，即 2p+3q=12。p、q 是正整数，p=3，q=2。当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有 60p+120q=360，即 p+2q=6。p、q 是正整数，p=4，q=1 或 p=2，q=2。【考点考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺） 。【分析分析】 （1）列表或画树状图即可得到所有的可能情况。（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据 p、q 都是整数解答。