2013年中考数学试卷分类汇编 二次函数——选择填空题.doc

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1、 1二次函数二次函数选择填空题选择填空题1、（2013 陕西）已知两点), 3(), 5(21yByA 均在抛物线)0(2acbcaxy上，点),(00yxC是该抛物线的顶点，若021yyy，则0x的取值范围是（ ）A50x B10x C150x D320x考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点解析：由点),(00yxC是该抛物线的顶点，且是该抛物线的顶点，且021yyy，所以，所以0y为函数的最小值，即为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为得出抛物线的开口向上，因为021yyy，所以得出点，所以得出点 A A、B B 可能在

2、对称轴的两侧或者是可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y y 随随 x x 的增大而减小，因此的增大而减小，因此0x33，当在对称轴的，当在对称轴的两侧时，点两侧时，点 B B 距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离小于点 A A 到对称轴的距离，即得到对称轴的距离，即得0x- -（-5-5）3-3-0x, ,解得解得10x，综上所得：，综上所得：10x，故选，故选 B B2、 （2013 济宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当1x3 时，y0Cc0 D当 x1 时，y 随

3、x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：A抛物线的开口方向向下，则 a0故本选项错误； B根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是1，则抛物 线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3， 所以当1x3 时，y0故本选项正确； C根据图示知，该抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c0故本选项错误； D根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 故选 B点评：本

4、题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 3、 （2013 杭州）给出下列命题及函数 y=x，y=x2和 y=2如果，那么 0a1；如果，那么 a1；如果，那么1a0；如果时，那么 a1则（ ）A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命 题只有 考点：二次函数与不等式（组） ；命题与定理分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求 解即可 解答：解：易求 x=1 时，三个函数的函数值都是 1， 所以，交点坐标为（1，1） ， 根据对称

5、性，y=x 和 y=在第三象限的交点坐标为（1，1） ，如果，那么 0a1 正确；如果，那么 a1 或1a0，故本小题错误；如果，那么 a 值不存在，故本小题错误；如果时，那么 a1 正确综上所述，正确的命题是 故选 A 点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确 识图是解题的关键 4、(2013 年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为 (x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx10,a0 且有102xxx，则0102()()a xxxx的值为负；在图 2 中，a0 2c3b；abm (amb)（m1 的

6、实数） 其中正确结论的序号有 答案：解析：由图象可知，a0，c0，2b a0，所以，b0，因此，abc0，正确；当 x1 时，y0，所 以，abc0，即 bac，所以，错误；对于，对称轴2b a1，所以，b2a，4a2b+c4a4ac，正确；对于 由知 b2a 且 ba+c，所以， 2b2a2c，2c3b，正确； x=1 时，y=a+b+c（最大值），xm 时， yam2+bm+c， m1 的实数，a+b+cam2+bm+c， a+bm（am+b）成立错误 选52、（绵阳市 2013 年）已知整数k5，若ABC的边长均满足 关于x的方程2380xkx，则ABC的周长是 10 。Oxy1-118

7、 题图35解析=(-3)2-320, k2，以 4、4、2 为边长能构成等腰三角形，所以ABC的周长=4+4+2=10。53、 （绵阳市 2013 年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1，则m+nb a；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）.解析抛物线开口向下，a 1,-b0 ，正确； - b 2ab-2a0a ,令抛物线的解析式为 y=- x2 +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与 x 轴交1 21 2点的横坐标分别为 和 2，1 2则（ +2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线 y=- x

8、2 + x- 符合“开口向下，与 x 轴的一个交1 21 25 41 25 41 2点的横坐标在 0 与 1 之间，对称轴在直线 x=1 右侧”的特点，而此时 a=c（其实 ac,a1，2，m+n0,2a+b0,3a+2b+c0,- b 2a- b a- b a3a+c-2b, -3a-c0 , 3|a|+|c|=-3a-c2b=2|b|,正确。54、(2013 年黄石)若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 答案：0k 或1k 解析：函数与 x 轴只有一个交点，有两个可能：（1）当 k0 时，是一次函数，符合； （2）当 k0 时，44k0，解得 k1，所以，k

9、0 或 k1。55、(2013 河南省)如图，抛物线的顶点为( 2,2),P 与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点(2, 2)P，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【解析】阴影部分PAA P可认为是一个平行四边形，222( 2)( 22)4 2PP 过A作ABPP,则23 2sin45322ABOA A36阴影部分PAA P的面积为3 24 2122SPPAB【答案】1256、 （2013淮安）二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是 （0，1） 考点： 二次函数的性质分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答： 解：二次函数 y

10、=x2+1 的图象的顶点坐标是（0，1） 故答案为：（0，1） 点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键57、 （2013荆门）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ， B（m+6，n） ，则 n= 9 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析：首先，由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点”推知 x= 时，y=0且b24c=0，即 b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称，则 A（ 3，n） ，B（ +3，n） ；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知 n=（ 3）2+b（ 3）+c=b2+c

11、+9，所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值解答： 解：抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点，当 x= 时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c又点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，点 A、B 关于直线 x= 对称，A（ 3，n） ，B（ +3，n）将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（ 3）2+b（ 3）+c=b2+c+9b2=4c，37n=4c+c+9=9故答案是：9 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） 的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系 =b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数

12、 =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点58、（2013 年河北）如图 12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为 C1，它与 x轴交于点O，A1； 将 C1 绕点A1 旋转 180得 C2，交x 轴于点A2； 将 C2 绕点A2 旋转 180得 C3，交x 轴于点A3； 如此进行下去，直至得 C13若P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则m =_ 答案：2 解析：C1：yx(x3)（0x3） C2：y（x3）(x6)（3x6） C3：y（x6）(x9)（6x9

13、） C4：y（x9）(x12)（9x12）C13：y（x36）(x39)（36x39），当 x37 时，y2，所以，m2。59、(2013 年广东湛江)抛物线21yx的最小值是 解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，220,1 1,xx 即1y ，y的最小值为 160、 （2013 甘肃兰州 4 分、20）如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0） ，若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 考点：二次函数的性质38分析：根据AOB=45求出直线 OA 的解析式

14、，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点 时的 k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B 时的 k 的值，即为一个交点 时的最小值，然后写出 k 的取值范围即可 解答：解：由图可知，AOB=45， 直线 OA 的解析式为 y=x，联立消掉 y 得，x22x+2k=0， =（2）2412k=0，即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点，此交点的横坐标为 1， 点 B 的坐标为（2，0） ， OA=2， 点 A 的坐标为（，） ， 交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（2，0）时， 4+k=0，解得 k=2，要使抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是2k故答案为：2k 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键 61、（13 年北京 4 分 10）请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_答案：yx21解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于 0，经过点（0,1）即可。