2013年中考数学试卷分类汇编 三角形形成的条件.doc

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1、 1三角形形成的条件三角形形成的条件1、（德阳市 2013 年）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连结这个三角形三边中点所 得的三角形的周长可能是A. 5. 5 B、5 C4.5 D4 答案：A 解析：设第三边长为 x，则 2x8，三角形的周长设为 p，则 10p16，连结三边中点 所得三角形的周长范围应在 5 到 8 之间，只有 A 符合。2、 （2013新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 12B 15C 12 或 15D 18考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况

2、，需要分类 讨论 解答： 解：当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、6、6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键3、 （2013宁波）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周 长可能是下列数据中的（ ）A 6B 8C 10D 12考点： 三角形中位线定理；三角形三边关

3、系分析： 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2 小于 10，原三角形的周长大于 14 小于 20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 7 而小于 10，看哪个符合就可以了 解答： 解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令 a=4，b=6， 则 2c10，14三角形的周长20， 故 7中点三角形周长10 故选 B2点评： 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长 范围是解题的关键4、 （2013广安）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ）A 25B 25 或 32C 32D 19考点： 等腰三角形的性

4、质；三角形三边关系分析： 因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨论 解答： 解：当 6 为底时，其它两边都为 13， 6、13、13 可以构成三角形， 周长为 32； 当 6 为腰时， 其它两边为 6 和 13， 6+613， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 32 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键5、 （2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A 1，2，4B 4

5、，5，9C 4，6，8D 5，5，11考点： 三角形三边关系分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解答： 解：A、因为 1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； C、因为 9458+4，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D、因为 5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 C 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短 边的和大于最长的边，就可以构成三角形6、 （2013滨州）若从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的 概率

6、为（ ）A B C D 3考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系分析： 利用列举法可得：从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9； 然后利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9； 能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9； 能组成三角形的概率为： = 故选 A 点评： 此题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求 情况数与总情况数之比7、

7、（2013淮安）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（ ）A 5B 7C 5 或 7D 6考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 因为已知长度为 3 和 1 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨论 解答： 解：当 3 为底时，其它两边都为 1， 1+13， 不能构成三角形，故舍去， 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 1， 3、3、1 可以构成三角形， 周长为 7 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点

8、非常重要，也是解题的关键8、 （2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形 的一组是（ ）A 1，2，6B 2，2，4C 1，2，3D 2，3，4考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看 看是否大于第三边即可4解答： 解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+34，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理9、 （201

9、3 凉山州）已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形 三边关系 专题：分类讨论 分析：先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 解答：解：根据题意得，x4=0，y8=0， 解得 x=4，y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8， 4+4=8， 不能组成三角形， 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为 20 故答案为：20点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负

10、数，算术平方根非负数的性质，根据几 个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 x、y 的值是解题的关键，难点在于要分 情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断 10、 （2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边 关系 专题： 分类讨论分析： 先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可解答： 解：根据题意得，a1=0，b2=0， 解得 a=1，b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， 1+1=2， 不能组成三角

11、形， 若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形，5周长=2+2+1=5 故答案为：5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于 要讨论求解11、 （2013 德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出 这一现象的原因 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据线段的性质解答即可解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短12、 （201

12、3衢州）小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌 上有五根木棒供她选择（如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 考点： 概率公式；三角形三边关系分析： 由桌上有五根木棒供她选择（如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的有： 10cm，12cm 长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒， 桌上有五根木棒供她选择（如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的有： 10cm，12cm 长的木棒， 从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是： 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比6