河南省2014年中考数学调考试卷（二）.doc

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1、12014 年河南省中考数学调考试卷（二）年河南省中考数学调考试卷（二）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 1 （3 分）2014 的相反数是（ ）AB C 2014D 2014分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2014 的相反数是2014，故选：C 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）如图，已知 ABCD，AD 平分BAE，D=38，则AEC 的度数是（ ）A

2、 19 B 38 C 72 D 76考点：平行线的性质 分析：根据平行线的性质得出CEA=EAB，D=BAD=38，求出EAB，即可求出 AEC 解答：解：CDAB， CEA=EAB，D=BAD=38， AD 平分BAE， EAB=2DAB=76， AEC=EAB=76， 故选 D 点评：本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出EAB 的度数，题目比较 好，难度适中3 （3 分）已知反比例函数 y=，下列结论中不正确的是（ ）A 图象必经过点（1，5）B y 随 x 的增大而增大C 图象在第二、四象限内D 若 x1，则5y0考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点

3、：横纵坐标之积=k，可以判断出 A 的正误； 根据反比例函数的性质：k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可判断出 B、C、D 的正误2解答：解：A、反比例函数 y=，所过的点的横纵坐标之积=5，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数 y=，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数 y=，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数 y=，当 x1 时图象在第四象限，y 随 x 的增大而增大，故 x1 时5y0；故选：B 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象

4、上点的坐标特点，关键 是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减 小； （3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增 大4 （3 分）将 1，2，3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表如果每个点出现的可能 性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是（ ） （1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3） （3，1）（3，2）（3，3）A 0.3 B 0.5 CD考点：列表法与树状图法；一次函

5、数图象上点的坐标特征 专题：压轴题 分析：根据一次函数的性质，找出符合点在函数 y=x 图象上的点的个数，即可根据概率 公式求解 解答：解：由题中所列表格知 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有 9 种情况，组成的九个点中在函数 y=x 图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1） ，（2，2）和（3，3）共 3 个，故这个点在函数 y=x 图象上的概率是 = 故选 C 点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5 （3 分）如图中的几何体的主视图是（ ）3ABCD考点：简单组合体的三视图 专题：常规题型 分析：根据主视图的画法进行判断 解答：解：此几何体的主视图由四

6、个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两 层 故选 D 点评：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细 观察和想象，再画它的三视图画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高 平齐；俯、左：宽相等6 （3 分）如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则ABC 与DEF 的面积比是（ ）A 1：6B 1：5C 1：4D 1：2考点：位似变换 分析：由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，根据位似图形 的性质，即可得 ACDF，即可求得 AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的 比等

7、于相似比的平方，即可求得ABC 与DEF 的面积比 解答：解：ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD， ACDF， OACODF， AC：DF=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积比是 1：4 故选 C 点评：此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似 比，其对应的面积比等于相似比的平方7 （3 分）已知 k10k2，则函数 y=k1x 和的图象大致是（ ）4ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象 专题：压轴题 分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断解答：解：k10k2， 直线过二、四象限，并且经过

8、原点；双曲线位于一、三象限 故选 D 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性 质才能灵活解题8 （3 分如图，在四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点 P 在 四边形 ABCD 的边上，若 P 到 BD 的距离为 1，则点 P 的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4考点：直角梯形；解直角三角形 分析：首先作出 AB、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最长 距离，作出 BC、CD 的点 P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P 到 BD 的最长距离，由已 知计算出 AE、CF 的

9、长与 1 比较得出答案 解答：解：过点 A 作 AEBD 于 E，过点 C 作 CFBD 于 F， BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=， ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=21，所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为 1 的点 2 个，sinCDF=，CF=CDsinCDF=1，所以在边 BC 和 CD 上到 BD 的距离为 1 的点有 1 个，5总之，P 到 BD 的距离为 1 的点有 3 个 故选：C点评：此题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD 的最大距

10、离比较得出答案二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）请写出一个比小的整数 答案不唯一，小于或等于 2 的整数均可，如：2，1 等 考点：估算无理数的大小 专题：开放型 分析：首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整 数的范围 解答：解：23， 所有小于或等于 2 的整数都可以，包括任意负整数 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用 方法10 （3 分）国家统计局发布 2011 年宏观数据显示，2011 年全国国内生产总值约为 472000亿元这个数据用科学记数法可表示为 4.7

11、21013 元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：47200000000000=4.721013 故答案为：4.72113 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 （3 分）已知O1和O2的半径分别是一元二次方程（x1） （x2）=0 的两根

12、，且O1O2=2，则O1和O2的位置关系是 相交 考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法6分析：本题可根据方程解出两个半径的值，将两个半径的和或差与圆心距比较，若dR+r 则两圆相离，若 d=R+r 则两圆外切，若 d=Rr 则两圆内切，若 RrdR+r 则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：解方程（x1） （x2）=0，得 x1=1，x2=2，21=122+1=3，所以两圆相交 点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r） 、内含（dRr） 、相切（外切：d=R+r 或内切：d=Rr） 、相交（RrdR+r） 12 （3 分）如图，先将一

13、平行四边形纸片 ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B，C在同一 直线上，再将折叠的纸片沿 EG 折叠，使 AE 落在 EF 上，则AEG= 45 度考点：翻折变换（折叠问题） 分析：利用翻折和平角定义易得组成AEF 的两个角的和等于平角的一半，得出 AEF=90，再利用将折叠的纸片沿 EG 折叠，使 AE 落在 EF 上，得出AEG=GEA进而 得出答案 解答：解：根据沿直线折叠的特点，ABEABE，CEFCEF， AEB=AEB，CEF=CEF， AEB+AEB+CEF+CEF=180， AEB+CEF=90， 点 E，B，C在同一直线上， AEF=90， 将折叠的纸片沿 EG 折叠

14、，使 AE 落在 EF 上，AEG=GEA= AEF=45，故答案为：45 点评：本题考查了折叠的性质，利用折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位 置变化，对应边和对应角相等得出对应关系是解题关键13 （3 分）海安火车站的显示屏，每隔 5 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是 考点：概率公式7分析：根据题意，分析可得该显示屏每 6 分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计 算公式可得答案 解答：解：根据题意，该显示屏每隔 5 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1 分钟， 即每 6 分钟中显示火车班次信息一分钟；

15、 根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为点评：本题考查概率的计算，解决本题时，注意对题意的理解用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，是用同样大小的正方形按一定规律摆放而成的一系列图案，则第 n 个图案中正方形的个数是 （n+1）2 考点：规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：求出前三个图形中的正方形的个数，从而得到图案中正方形的个数的规律，再根 据规律写出第 n 个图案中的正方形的个数即可解答：解：第 1 个图案，正方形的个数为：1+3=4，4=22， 第 2 个图案，正方形的个数为 1+3+5=9，9=32， 第 3

16、 个图案，正方形的个数为：1+3+5+7=16，16=42， ，依此类推，第 n 个图案，正方形的个数为（n+1）2 故答案为：（n+1）2 点评：本题是对图形变化规律的考查了，根据计算结果得到图案中的正方形的个数是平 方数是解题的关键15 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，M、N 为 BC 上 的点，连接 DN、EM若 AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为 24 cm28考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；三角 形中位线定理 专题：压轴题 分析：由勾股定理求出 BC 上的高 AN

17、为 8cm，求出 AO=ON=4cm，求出 MN=DE MNDE，求出 MN 与 DE 间的距离是 4cm，求出MNO 和DEO 的高均为 cm2，求出阴 影部分面积即可解答： 解：连接 DE，过 A 作 AHBC 于 H，过 O 作 ZFBC 于 F，交 DE 于 Z， AB=AC=10cm，AHBC，BC=12cm， BH=CH=6cm， AB=AC=10cm， 由勾股定理得：AH=8cm， D、E 分别是 AB 和 AC 中点，DE= BC=6cm，DEBC，DE 和 MN 间的距离是 4cm， MN=6cm，BC=12cm， MN=DE，MNDE， DEO=NMO， 在DEO 和NMO

18、 中，DEONMO（AAS） ， DO=NO， DEMN， DZONFO，=，DO=ON，ZO=OF= ZF=2cm，阴影部分的面积是：S梯形 DECBSDOESOMN= （DE+BC）FZ DEOZ MNOF= （6+12）4 62 62=24（cm2） 9故答案为：24 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股 定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分）16 （8 分）先化简，再求值：，其中 a=2考点：分式的化简求值 分析：因式分解后约分，然后通分相加，再代入求值解答

19、：解：原式=，当 a=2时，原式=1点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和通分是解题的关键17 （9 分）我市某区对参加市模拟考试的 8000 名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了 部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图如下图，已知从 左到右五个小组的频数是之比依次是 6：7：11：4：2，第五小组的频数是 40 （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）若 72 分以上（含 72 分）为及格，96 分以上（含 96 分）为优秀，那么抽取的学生中， 及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？ （3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格

20、人数、优秀人数各约是多 少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体 专题：图表型10分析：（1）因总数一定；故频数的比值就是频率的比值，可得从左到右各小组的频率之 比依次是 6：7：11：4：2；且频率之和为 1；可求得：第五小组的频率，进而求得共抽查 的学生人数； （2）根据频率的计算方法，计算可得； （3）用样本估计总体，按照求得的比例，计算可得答案 解答：解：（1）从左到右各小组的频数之比依次是 6：7：11：4：2， 设第一小组的频数为 6a，则其它小组的频数依次为 7a，11a，4a，2a， 第五小组的频数是 40， 2a=40， a=20， 本次调查共抽取的学生数为 6a+7

21、a+11a+4a+2a=600（人） 答：本次调查共抽取的学生数为 600 人（2）由（1）知及格学生的人数为 480 人，优秀学生的人数为 120 人，它们各占的百分比为100%=80%100%=20%（1 分） 答：及格学生的人数，优秀学生的人数各占的百分比为 80%和 20%；（3）由（2）知：及格人数为 800080%=6400（人） ， 优秀人数为 800020%=1600（人） 答：8000 名学生中，及格人数约为 6400 人，优秀人数约为 1600 人 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出

22、正确的判断和解决问题18 （9 分）已知：如图在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA 的延长线、AB、DC、BC 的延长线于点 E、M、N、F （1）观察图形并找出一对全等三角形： ，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样 的变换得到？考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定 专题：证明题；压轴题；开放型 分析：（1）本题要证明如ODEBOF，已知四边形 ABCD 是平行四边形，具备了同 位角、内错角相等，又因为 OD=OB，可根据 AAS 能判定DOEBOF；本题还可证明 BOMDON；ABD

23、CDB； （2）平行四边形是中心对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕 点 O 旋转 180后得到或以点 O 为中心作对称变换得到 解答：解：（1）DOEBOF； 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，11ADBC EDO=FBO，E=F 又OD=OB， DOEBOF（AAS） BOMDON 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD MBO=NDO，BMO=DNO 又BO=DO， BOMDON（AAS） ABDCDB 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，AB=CD 又BD=DB， ABDCDB（SSS） （2）绕点 O 旋转 180后得到或以点 O

24、为中心作对称变换得到 点评：本题考了全等三角形和平行四边形的性质和中心对称图形，比较容易 （1）可以 不限制ODEBOF，增加题目的“含金量”19 （9 分）甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏 东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接 到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处 与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口 A 与小岛 C 之间的距离； （2）甲轮船后来的速度考点：解直角三角形的应用-方向角问题 专题：应用题；压轴题 分析：（1）根据题意

25、画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可 （2）根据甲乙两轮船从港口 A 至港口 C 所用的时间相同，可以求出甲轮船从 B 到 C 所用 的时间，又知 BC 间的距离，继而求出甲轮船后来的速度 解答：解：（1）作 BDAC 于点 D，如图所示： 由题意可知：AB=301=30 海里，BAC=30，BCA=45， 在 RtABD 中， AB=30 海里，BAC=30， BD=15 海里，AD=ABcos30=15海里， 在 RtBCD 中，12BD=15 海里，BCD=45， CD=15 海里，BC=15海里， AC=AD+CD=15+15 海里， 即 A、C 间的距离为（15+1

26、5）海里（2）AC=15+15（海里） ，轮船乙从 A 到 C 的时间为=+1，由 B 到 C 的时间为+11=，BC=15海里，轮船甲从 B 到 C 的速度为=5（海里/小时） 点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过 B 作 BDAC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答20 （9 分）已知：如图一次函数 y= x3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标考点：两条直线相交或平行问题 专题：计算题分析：先求出点 A 坐标为（6，0） ，

27、点 B 坐标为（0，3） ，由于 DEAB，则AEC=90，利用等角的余角相等得到ODC=EAC，易证得 RtODCRtOAB，得到 OD：OA=OC：OB，即 OD：6=4：3， 可求出 OD=8，得到点 D 的坐标为（0，8） ；然后利用待定系数法求出直线 CD 的解析式为y=2x+8，再解由 y= x3 和 y=2x+8 的方程组即可得到点 E 坐标13解答：解：对于 y= x3，令 x=0，则 y=3；令 y=0，x=6，点 A 坐标为（6，0） ，点 B 坐标为（0，3） ，DEAB， AEC=90， ODC=EAC， RtODCRtOAB， OD：OA=OC：OB，即 OD：6=4

28、：3， OD=8， 点 D 的坐标为（0，8） ；设过 CD 的直线解析式为 y=kx+8，将 C（4，0）代入得 0=4k+8，解得 k=2，直线 CD 的解析式为 y=2x+8，解方程组得点 E 的坐标为（， ） 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2平行， 则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交 点坐标也考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质21 （10 分）某商店销售一种商品，每件的进价为 2.5 元，根据市场调查，销售量与销售单 价满足如下关系：在一段时

29、间内，单价是 13.5 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元， 就可以多售出 200 件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？考点：二次函数的应用 专题：应用题 分析：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如 下关系式：总利润=单个商品的利润销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商 品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最 大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利 润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价 x 元，商品的售价就是（1

30、3.5x）元了单个的商品的利润是（13.5x2.5） ，这时商品的销售量是（500+200x） ，总利润可设为 y 元利用上面的等量关式，可得到 y 与 x 的关 系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润 解答：解：设每件商品降价 x 元，商品的售价就是（13.5x）元，单个的商品的利润是（13.5x2.5）元，这时商品的销售量是（500+200x）件14设总利润为 y 元，则 y=（13.5x2.5） （500+200x）=200x2+1700x+5500，2000，y 有最大值；当 x=4.25 时，y最大值=9112.5，即当每件商品降价 4.25 元，即售价为 13.

31、54.25=9.25 时，可取得最大利润 9112.5 元点评：此题运用了数学建模思想把实际问题转化为数学问题运用函数性质求最值常用 公式法或配方法22 （10 分）如图，已知直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 A 和 B，OA=4，且 OA、OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的两实根，以 OB 为直径的M 与 AB 交于 C，连接 CM 并延长交 x 轴于 N （1）求M 的半径 （2）求线段 AC 的长 （3）若 D 为 OA 的中点，求证：CD 是M 的切线考点：一次函数综合题 专题：代数几何综合题分析：（1）由 OA、OB 长是关于 x 的方程 x2mx+12=0 的

32、两实根，得 OAOB=12，而OA=4，所以 OB=3，又由于 OB 为M 的直径，即可得到M 的半径 （2）连接 OC，根据 OB 是M 直径，得到 OCBC，利用面积相等得到 OCAB=OAOB 可以求得 OC 的长，然后利用勾股定理求得 AC 的长即可15（3）连 MD，OC，由 OB 为M 的直径，得OCB=90，则OCD=90，由于 D 为 OA 的中点，所以 CD= OA=OD，因此可证明MCDMOD，所以MCD=MOD=90，即 CD是M 的切线 解答：解：（1）OA=4A（4，0）又 OAOB 长是 x2mx+12=0 的两根OAOB=12OB=3 故 B（0，3） （2 分）

33、 OB 为直径半径 MB= （4 分）（2）连接 OC OB 是M 直径 OCBC （5 分） OCAB=OAOBAB=5 （6 分）OC5=34OC= （7 分）AC= （8 分）（3）OM=MCMOC=MCO （9 分） 又 CD 是 RtOCA 斜边上中线 DC=DO DOC=DCO （10 分） DOC+MOC=90 MCO+DCO=90DCMC （11 分） CD 是M 的切线 （12 分） （注：由于解法不一，可以视方法的异同与合理性分步计分）16点评：本题考查的难点是圆的切线的判定方法经过半径的外端点与半径垂直的直线是 圆的切线当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆

34、心和这个点，证明 这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过 圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径同时考查了直径所对的圆周角为 90 度，直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质23 （11 分）两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 RtAOB 和 RtCED，按如图一所 示的位置放置，点 O 与 E 重合 （1）RtAOB 固定不动，RtCED 沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，当点 E 运动到与点 B 重合时停止，设运动 x 秒后，RtAOB 和 RtCED 的重叠部分面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关

35、系式； （2）当 RtCED 以（1）中的速度和方向运动，运动时间 x=2 秒时，RtCED 运动到如图二所示的位置，若抛物线 y= x2+bx+c 过点 A，G，求抛物线的解析式；（3）现有一动点 P 在（2）中的抛物线上运动，试问点 P 在运动过程中是否存在点 P 到 x 轴或 y 轴的距离为 2 的情况？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）根据题意，得重叠部分是等腰直角三角形根据运动的路程=速度时间 =2x再根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，即可进一步求得等腰直角三角 形的面积； （2）只需求得点 A 和点 G 的坐

36、标根据等腰直角三角形的两条直角边的长即可写出点 A 的坐标，根据运动的路程=速度时间，得到 OE=4，再进一步根据等腰直角三角形的性质 求得 G（2，2） ，然后根据待定系数法代入求解； （3）根据题意，应考虑两种情况若点 P 到 y 轴的距离是 2，即点的横坐标是2；当点 P 到 x 轴的距离是 2，即点的纵坐标是2 解答：解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 GHOE OE=2x，GH=x，y= OEGH= 2xx=x2（0x3）（2）A（6，6） 当 x=2 时，OE=22=4 OH=2，HG=2， G（2，2） 17y= x2x+3（3）设 P（m，n） 当点 P 到 y 轴的距离为 2 时， 有|m|=2， |m|=2当 m=2 时，得 n=2，当 m=2 时，得 n=6当点 P 到 x 轴的距离为 2 时，有|n|=2y= x2x+3= （x2）2+20n=2当 n=2 时，得 m=2综上所述，符合条件的点 P 有两个，分别是 P1（2，2） ，P2（2，6） 点评：能够熟练根据等腰直角三角形的性质进行计算；能够运用待定系数法求得函数的 解析式；点到 y 轴的距离即是该点的横坐标的绝对值，点到 x 轴的距离即是该点的纵坐标 的绝对值