浙教初中数学九上《1.3 二次函数的性质》PPT课件 (1).ppt
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1、根据要求填空:,(2)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .,(-2,-1),直线x=-2,(3)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .,直线x=2,(2, -1),(1)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .,课前热身,根据右边已画好的函数图象回答问题:,(1)抛物线 ,当自变量X增大时,函数值y将怎样变化?,(2)抛物线 ,当自变量X增大时,函数值y将怎样变化?,先减小,后增大.,先增大,后减小.,当x 时,y随着x的增大而减小当x 时,y随着x的增大而增大.,当x 时,y随着x的增大而增大当x 时,y随着x的增大而减小.,-2,-2,2,2,新知探索,直线x=-2,直线x=2,根据右边已
2、画好的函数图象填空:,(1)抛物线 的 顶点是图象的最 点。,(2)抛物线 的 顶点是图象的最 点。,该函数有没有最大值和最小值?,该函数有没有最大值和最小值?,当x=_时,y有最_值=_,当x=_时,y有最_值=_,低,高,-2,小,-1,2,大,-1,新知探索,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(ax20,试比较y1与y2的大小.,综合练习,练习二:一运动员推铅球,铅球经过的路线为如图所示的抛物线。(1)求铅球所经过
3、的路线的函数解析式和自变量取值范围。(2)铅球的落地点离运动员有多远?,y(m),(1).每个图象与x轴有几个交点?(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点.
4、 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?,0,=0,0,O,X,Y,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,求二次函
5、数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解:A、B在x轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0),你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?,x2-3x+2=0,举例:,结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( ), B( ),x1,0,x2,0,x,二次函数图象y=ax2+bx+c,如果图
6、象的顶点在x轴上,则如果图像的顶点在y轴上,则,二次函数图象y=-x2+2(m-1)x+2m-m2(1)图像关于y轴对称,则m =(2)图像经过原点,则m=(3)图像与坐标轴只有2个交点,则m=,( 1 )图象过A(0,1) 、B(1,2)、C(2,-1)三点,(1) 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,(1)解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,图象过A(0,1) 、B(1,2)、C(2,-1)三点,y= -2x2+3x+1,求函数的解析式的几种方法,(2)图象顶点是(-2,3),且经过点(-1,5),解:图象顶点是(-2,3),设其解析式为y=a(x+2)2
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