浙教初中数学九上《4.7 图形的位似》PPT课件 (2).ppt

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1、4.7 图形的位似,九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为13，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。,问题导入,下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法,问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。,以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？,每一组对应点的连线都经过镜头中心点P,知识呈现,如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA=kOA（k0），那么

2、这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。,知识呈现,请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？,要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。,位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。,知识呈现,初步尝试,请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？,你能把它们分类吗？你的依据是什么？,图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。,已知ABC，求作DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2。,动

3、手实践,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一个点作为位似中心O。,若D与A是对应点，D在哪儿？,D点还可以取在哪儿？,D,E,F,DEF即为所求,若D在射线OA上D距离O点多远？,当堂巩固,探究1,在直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O，A，B，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。,2,4,6,2,4,6,y,x,如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？,O(0,0),A(6,0),B(4,6),O(0,0),A

4、(-6,0),B(-4,-6),A,B,将OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。,在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.,探究2,x,y,在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶

5、点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.,探究2,在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形有什么关系？,猜想,1,2,3,4,5,1,2,3,4,O,5,6,7,6,验证,在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.,结论,在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形OABC与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边

6、形OABC各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形OABC对应顶点的坐标发生了什么变化？,探究3,2,-2,6,8,4,-4,-6,-8,O,以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。,x,y,O(0,0),A(9,0),B(4.5,9),C(-4.5,4.5),O(0,0),A(-9,0),B(-4.5,-9),C(4.5,-4.5),如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.,练习,2,-

7、2,6,8,4,-4,-6,-8,如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.,x,y,自我挑战,用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：,拓展延伸,1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。,2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。,拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？,拓展延伸,这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？,谢谢大家！,