三角形有关线段201.ppt

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1、你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角过三角形的一个顶点，你形的一个顶点，你能画出它的对边的能画出它的对边的垂线吗垂线吗?BACA 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这

2、边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图，线段如图，线段AD是是BC边上的高边上的高.三角形高的符号语言：三角形高的符号语言：AD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90注：三角形的高是一条线段注：三角形的高是一条线段 而垂线是一条直线而垂线是一条直线在纸上画一个锐角三角形在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流O锐角三角形的三条高是在三锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部?ABCDEF直角三角形的三

3、条高直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于）钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？（3）它们所在的直线交于一点吗？）它们所在的直线交于一点吗？ABCD从三角形中

4、的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部C课堂练习课堂练习练习练习1在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的上高的是（是（ ） （ A ） （ B ） （ C） （ D ）ADCBADCBADCBADCB在三角形中在三角形中,连连结结一个顶点和它对边中点的

5、线一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线段叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是ABC的中线的中线BD=CD 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边然后画出这个三角形三条边的中线的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：三角形中线的符号语言：EFO理解三角形的中线的概念理解三角形的中线的概念问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角

6、形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？角形吗？如图，如图， 点点D 是是BC 的中点，的中点，则线段则线段AD 是是ABC 的中线，的中线， 12此时有：此时有：BD = =DC = BC ABCD22BD6 cm巩固练习巩固练习练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 则则SABD = = 12ABCDEFG理解三角形的角平分线的概念理解三角形的角平分线的概念问题问

7、题6准备一个三角形纸片准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方，按图所示的方法折叠，展开后，折痕法折叠，展开后，折痕BD 把把ABC 分成分成1和和2 两个两个角角1和和2 有什么关系？有什么关系？ABCDBCAABCD12ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线BAD = CAD =BAC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个然后画出这个三角形三个角的角平分线角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相一个内角的角平分线与它的对边相交交,这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形叫做三角形的角平分

8、线。的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部122巩固练习巩固练习练习练习3如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平分线，则：分线，则： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABC124ABCDEF1 234 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段 , 角的平分线是一条角的平分线是一条射线射线思考思考三角形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性

9、四边形具有不稳定性三角形稳定性的应用四边形不稳定性的应用基础巩固一、关于三角形的角平分线、高、中线，下列一、关于三角形的角平分线、高、中线，下列说法正确的是（说法正确的是（ ）A.都是直线都是直线 B.都是射线都是射线 C.都是线段都是线段 D.可以是射线或线段可以是射线或线段二、二、P5 练习题练习题2题题三、三、P7 练习题练习题C基础巩固基础巩固四、以下说法正确的是（四、以下说法正确的是（ ）A.三角形的高就是顶点到对边垂线段的长三角形的高就是顶点到对边垂线段的长B.直角三角形有且只有一条高直角三角形有且只有一条高C.三角形的高都在三角形的内部三角形的高都在三角形的内部D.三角形的三条高

10、至少有一条高在三角形内三角形的三条高至少有一条高在三角形内部部注：锐角三角形的高的交点在三角形内部注：锐角三角形的高的交点在三角形内部 直角三角形的高的交点为直角顶点直角三角形的高的交点为直角顶点 钝角三角形的高所在直线的交点在三角形外部钝角三角形的高所在直线的交点在三角形外部D1、下列图形中具有稳定性的是（、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形）正方形 （B）长方形）长方形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四边形）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？木棍？C拓展提高拓展提高木架至少需要几根木棍分成几个三角形四边形五边形六边形N边

11、形122334n-3n-2拓展提高ABCDE如图，已知ABC中，ADBC ,BE AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长。利用三角形的面积公式BE=9拓展提高ABCDE如图，在如图，在ABC中，中，D为边为边AC的中点，已知的中点，已知ABC的的面积是面积是4，求，求ABD和和BCD的面积。的面积。三角形一边的中线把三角形分三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两部分，即三角成面积相等的两部分，即三角形的中线平分三角形的面积形的中线平分三角形的面积实际应用l如图，有一个等边三角形的菜园子，现在杨阳想要把这个菜园子平均分成面积相等四部分，分别种不同种类的青菜，有什么方法呢？今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。的符号语言及简单应用。3.三角形稳定性的应用和四三角形稳定性的应用和四边形不稳定性的应用。边形不稳定性的应用。作业l配套练习册 P3-P8