苏科初中数学七下《12.3证明》PPT课件 (15).ppt

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1、12.2 证明（3）,生活中有很多事情都是先知道结论，然后再去慢慢探究为什么？（如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问为什么？）,数学来源于生活,（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什么？）,数学来源于生活,为什么？,1800,三角形内角和是,一、知识回顾，积累经验：,1.平角等于2.如图,已知直线ab,1 = 500,则 2=；3 ；4= .3.在ABC中，A=70 ，B=80 ，则C=,180,a,b,1,2,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o .,50,50,130,30,二、情景再现，引入新课：,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o .,问题1：你

2、有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o ?,(1) 测量法(量角器),问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180吗？为什么？,(2)拼图法（平角）,问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于180吗？,问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180”呢？,证明命题：三角形的内角和是180,已知:求证:,如图,ABC.,A+B+C=180.,分析：要证A+B+C=180，关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.,三、操作引导，证明定理：,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来

3、，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,证明命题：三角形的内角和是180,已知:求证:,如图,ABC.,A+B+C=180.,分析：要证A+B+C=180，关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.,证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBA（辅助线画法）， B=ECD（两直线平行，同位角相等）， A=ACE（两直线平行，内错角相等）， BCA+ACE+ECD=180（平角的定义）， A+B+ACB=180(等量代换) ,已知:求证:,如图,ABC.,A+

4、B+C=180.,证明命题：三角形的内角和是180,四、开启智慧，分组探究：,D,E,证明：过点C作直线DEBA,请你帮助小明写出过程.,问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？,已知:求证:,如图,ABC.,A+B+C=180.,证明命题：三角形的内角和是180,一题多解，分组讨论：,.,思考：添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？,不同点：取点不同；,相同点：过点作三边的平行线.,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或两直线平行的同旁内角互补,体现了数学中的转化思想； 为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把新问题转化为我

5、们已经会解决的问题，又体现了我们数学中的转化思想。,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,“因”,“果”,“依据”,五、实践应用，培养能力：,议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？,D,E,已知：ACD是ABC的一个外角.求证：ACD=A+B.,想一想：还有其它解法吗？,在ABC中， A+B+ACB=

6、 180o (三角形的内角和等于180o ). A+B =180-ACB（等式性质）. ACB+ACD=180（平角的定义）， ACD =180-ACB（等式性质）. ACD= A+B （等量代换）.,证明：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,例题教学：,例2 已知：如图，AC、BD相交于点O.求证：A+B=C+D.,在AOB中， A+B+AOB= 180o (三角形的内角和等于180o ). A+B =180-AOB（等式性质）. 在AOB中，同理得：C+D =180-COD. AOB=COD（对顶角相等）. A+B=C+D（等量代换）.,证明：,变式训练,A,B,C,D,O,E,求A+B+C+D+E的度数.,1,(,2,(,已知：如图,AC、BD相交于点O, 求证：A+B=C+D.,例题,已知:如图，在ABC中，DEBC,A=60, C=70. 求证： ADE=50,随堂练习,相信你能行！,已知：如图，AD是ABC的角平分线，E是BC 求证：ADE=DAE.,相信你能行！,延长线上一点，EAC=B.,(,(,(,(,1,2,六、畅谈收获，反思升华：,三角形的内角和定理,推论,不同的证明方法,辅助线的作法、作用,转化角的方法,转化思想,敬请指导,