不等式恒成立.ppt

《不等式恒成立.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式恒成立.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、不等式恒成立问题不等式恒成立问题宜城三中 王文军不等式恒成立问题研究不等式恒成立问题研究 内容分析内容分析： “不等式恒成立不等式恒成立” 问题一直是中学数学的重要内容。问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、数列、不等式、三角等内容交汇处的一它是函数、数列、不等式、三角等内容交汇处的一个非常活跃的知识点。个非常活跃的知识点。 “不等式恒成立不等式恒成立”问题涉及到一次函数、二次函数的问题涉及到一次函数、二次函数的性质、图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与性质、图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法。方程、分类讨论等数学思想方法。 “不等式恒成立不等式恒成立”问题

2、对培养学生的综合解题能力，问题对培养学生的综合解题能力，培养学生思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。培养学生思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。“不等式恒成立不等式恒成立”问题是历年高考的热点。问题是历年高考的热点。学习目标：学习目标：1、通过本节课，使学生能够掌握、通过本节课，使学生能够掌握“恒成立恒成立”问题的常见解法，提高横向、逆向、创造性问题的常见解法，提高横向、逆向、创造性的思维能力。的思维能力。2、在自主探究和合作交流中，经历知识点产、在自主探究和合作交流中，经历知识点产生和形成过程，不仅重视对研究的掌握和应生和形成过程，不仅重视对研究的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透以

3、及分析用，更重视对研究方法的思想渗透以及分析问题和解决问题能力的培养。问题和解决问题能力的培养。3、进一步提升理性思维能力，激发学生更积、进一步提升理性思维能力，激发学生更积极主动的学习精神和探究勇气。极主动的学习精神和探究勇气。 过程与方法：过程与方法： 培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。思想。 学习重点：学习重点： 理解解决不等式恒成立问题的实质，有效掌理解解决不等式恒成立问题的实质，有效掌握不等式恒成立问题的基本技能。握不等式恒成立问题的基本技能。 学习难点：学

4、习难点： 利用转化思想，通过函数的性质与图像化归利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题。至最值问题来处理恒成立问题。一、了解高考一、了解高考 “不等式恒成立不等式恒成立”的数学问题，不但在近几的数学问题，不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。高考试卷中大题为主。高考试卷中“不等式恒成立不等式恒成立”的题的题目如下：目如下：20092009年年3939套套重庆理第重庆理第5 5题题 浙江文第浙江文第2121题理第题理第2222题题 上海理第上海理第1111题题辽宁理第辽宁理第2121题题 江西理第江西理第15

5、15，1717题题 湖北文理湖北文理2121题题 北京理第北京理第1818题文题文1818题题 湖南理第湖南理第8 8题题 上海春季招生第上海春季招生第1717题题201020103939套套山东理第山东理第1414题，题，全国全国IIII文第文第2222题理第题理第2020题题 全国全国理理第第2121题题湖北理第湖北理第2121题题 海南文第海南文第2020题理第题理第2121题题 天津理第天津理第1616题题湖南理第湖南理第2020题题 安徽文第安徽文第1717题理第题理第1919题题 四川理第四川理第2222题题江西文第江西文第1717题理第题理第1919题题 福建文第福建文第2222

6、题理第题理第2121题题201120113939套套湖北文第湖北文第2020题题 安徽文第安徽文第1515题理第题理第9 9题题 北京文第北京文第1818题理第题理第1818题题福建文第福建文第2222题题 陕西理第陕西理第1515题第题第2222题题 全国统一文第全国统一文第2121题题 陕西文第陕西文第1515题第题第2121题题 浙江理第浙江理第2222题题 江苏理第江苏理第1919题题 湖南理第湖南理第2222题题二、感悟高考二、感悟高考51 a , 41,23-23 mm或或60a8 三、自主探究24 m08 a方法一、数形结合（转化为函数求最值）方法一、数形结合（转化为函数求最值）

7、 方法二、分离变量方法二、分离变量 （转化为函数求最值）（转化为函数求最值） x1ox1或或x2 y13 x 2102302030122xxxxxxff或数形结合数形结合oyx31oyx31y13 xoyx31X0 x0 x=0y13 xoyx31 22 xaxaf设设点评点评：在不等式中出现了两个字母：在不等式中出现了两个字母：x及及a,而我们都习惯把而我们都习惯把x看成是一个变量，看成是一个变量，a作为作为常数常数.本题可以本题可以转换视角转换视角，可将，可将a视作自变量，则上述问题即可转化为关于视作自变量，则上述问题即可转化为关于a的的一次型函一次型函数数大于大于0恒成立的问题恒成立的问

8、题.此类题本质上是利用了一次函数在闭区间上的图象是一条线段，此类题本质上是利用了一次函数在闭区间上的图象是一条线段，故只需保证该线段两端点均在故只需保证该线段两端点均在x轴上方（或下方）即可轴上方（或下方）即可归纳总结归纳总结 概括方法概括方法 解决恒成立的不等式问题，可以考虑如下方法：解决恒成立的不等式问题，可以考虑如下方法：1 1、直接转化为求函数的最值、直接转化为求函数的最值 00minxfxf恒成立 00maxxfxf恒成立四、合作探究四、合作探究四、合作探究四、合作探究数形结合数形结合四、合作探究四、合作探究求函数最值求函数最值分离变量后分离变量后求函数最值求函数最值xyo12y1=

9、(x-1)2y2=logax数形结合数形结合总结反思总结反思1、通过今天这堂复习课，我们领略了解决恒成、通过今天这堂复习课，我们领略了解决恒成立问题的多种常见求解方法（立问题的多种常见求解方法（、化归最值、化归最值、分离参数、分离参数、数形结合），事实上，这、数形结合），事实上，这些方法都不是孤立的，在具体的解题实践中，些方法都不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题得以顺利解决但是，不管哪一种解法，都得以顺利解决但是，不管哪一种解法，都渗透了数学最本质的思想，即通过化归到函渗透了数学最本质的思想，即通过化归到函数求其最值来处

10、理数求其最值来处理2、含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，、含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，方法也多种多样，但其核心思想还是等价转方法也多种多样，但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以化，抓住了这点，才能以“不变应万变不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。五、课后探究：五、课后探究：已知：已知：R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当上的函数既是奇函数，又是减函数，且当 时，有时，有 恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围.0,22cos2 sin220fmfm解析：由解析：由 022sin2cos2mfmf22s

11、in2cos2mfmf得到：得到： 22sin2cos2mfmf因为为奇函数，故有因为为奇函数，故有 又因为又因为 为为R上减函数，上减函数， xf22sin2cos2mm对对 恒成立恒成立 2, 0设设 ，则，则 对于对于 恒成立，恒成立，tsin01222mmtt1 , 0t设函数设函数 ,对称轴为对称轴为 1222mmtttgmt 当当 时时 0 mt 0120 mg21m021m当当 ，即，即 时时,有有 , 又又 ,1 , 0 mt10 m0122 mm2121m1 , 0m10 m当当 时，时， 恒成立恒成立. 1 mt 0212211mmg1m故由故由可知，实数可知，实数m的取值范围的取值范围 ：21mtg(t)o1t=mtg(t)o1点评：此题属于含参数二次函数问题，求最值时，轴变区间定的情形，对称轴与区点评：此题属于含参数二次函数问题，求最值时，轴变区间定的情形，对称轴与区间的位置进行分类讨论间的位置进行分类讨论.对于二次函数在对于二次函数在R上恒成立问题常采用判别式法，而对于二上恒成立问题常采用判别式法，而对于二次函数在某一区间上恒成立问题往往转化为求函数在此区间上的最值问题次函数在某一区间上恒成立问题往往转化为求函数在此区间上的最值问题. tg(t)o1t=mt=mt=m