122空间几何体的三视图课件（新人教A版必修2）.ppt

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1、题西林壁题西林壁 苏轼苏轼 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中投影 我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做子，这种现象叫做投影投影。 其中，我们称光线叫其中，我们称光线叫投影线投影线，把留下物体的屏，把留下物体的屏幕叫做幕叫做投影面投影面投影面投影面投影线投影线中心投影定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影. 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.中心投影后的图形与

2、原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法. 平行投影定义我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影线斜对着投影面投影面投影面光线对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究 问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 问这两个三角形是否相似？为什么？ 问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC, 问这两个三角形是否全等？为什么？俯视图俯视图正视图正视图

3、俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正视图正视图. .2.2.光线从几何体的光线从几何体的

4、左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧视图侧视图. .3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影结

5、论：光线从几何体的结论：光线从几何体的前面向后面前面向后面正投影正投影,得到投影图得到投影图,这种投影图叫做几何体的这种投影图叫做几何体的正正视图视图(也叫主视图也叫主视图)；光线从几何体的；光线从几何体的上面上面向下面向下面正投影正投影,得到投影图得到投影图,这种投影图叫这种投影图叫做几何体的做几何体的俯视图俯视图；光线从几何体的；光线从几何体的左面左面向右面向右面正投影正投影,得到投影图得到投影图,这种投影图叫这种投影图叫做几何体的做几何体的侧视图侧视图(也叫左视图也叫左视图)；几何体的几何体的正视图正视图、侧视图侧视图和和俯视图俯视图统称统称为几何体的为几何体的三视图三视图。视图是指将物

6、体按正投影向投影面投射所得到视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。的图形。请观察下面的投影图请观察下面的投影图,并进行比较：并进行比较：请再次比较上述三个视图请再次比较上述三个视图,说说三视图中反应的长、宽、高的特点。说说三视图中反应的长、宽、高的特点。结论：结论：“长对正长对正”，“高平齐高平齐”，“宽相等宽相等”长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 圆柱 圆锥 球请同学们画出下列几何图的三视图请同学们画出下列几何图的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向

7、侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.运用运用长对正、高平齐、长对正、高平齐、宽相等宽相等的原则画出其它视的原则画出其它视图图1 1 位置位置正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 从前面正对着物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出主视图主视图，主视，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布布置在主视图的正下方，置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形宽及上下两个面的实形 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，

8、画出左视图左视图，布布置在主视图的正右方，置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形高及左右两个面的实形. . 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. .侧视图侧视图正视图正视图从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看俯视图俯视图高高宽宽宽宽长长“正、俯视图长对正正、俯视图长对正”“正、侧视图高平齐正、侧视图高平齐”“俯、侧视图宽相俯、侧视图宽相等等“长对正长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等”是三视图之间的投影规律是三视图之间的投影规律, ,是画图和读图的重要依据是画图和读图的重要依据. .同学们

9、能画出长方体的三视图吗同学们能画出长方体的三视图吗?问题问题: : 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图柱、圆锥、球的三视图主主左左俯俯长方体长方体主左俯六棱柱主左俯正四棱锥正四棱锥主左俯正四棱台正四棱台主左俯 圆柱圆柱主左俯圆锥主主左左俯俯圆台主左俯球体球体主左俯 例例1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图例例2、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图例例3、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图例四、画下例几何体的三视例四、画下例几何体的三视图图 “ “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投是将物体按正投影法向投影面投

10、射时所得到的投影图射时所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影所得的投影图光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为称为“正视图正视图” ，自左向右投影所得的投影图，自左向右投影所得的投影图称为称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影图，自上向下投影所得的投影图称为称为“俯视图俯视图” 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为构，这种图称之为“”即向三个互相即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是平在一个平面上，则就是三视图三视图V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影

11、面W侧侧立立投影面投影面VHWWV正视图正视图HVH俯视图俯视图W侧视图侧视图 俯视图俯视图左视图左视图 主视图主视图想一想想一想:下列下列正三棱锥正三棱锥的三视图是怎样的的三视图是怎样的?正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯练一练练一练:试画出：四棱柱、四棱锥的三视图试画出：四棱柱、四棱锥的三视图. 圆柱圆柱主主左左俯俯请您画出圆柱的三视图请您画出圆柱的三视图主主左左俯俯请您画出圆锥的三视图请您画出圆锥的三视图主主左左俯俯请您画出圆台的三视图请您画出圆台的三视图主主左左俯俯请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱锥的三视图请您画出六棱锥的三视图主主左左俯俯主主左左俯俯请您画出四棱台的

12、三视图请您画出四棱台的三视图主主左左俯俯请您画出球的三视图请您画出球的三视图练习练习8、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图侧视图俯视图四棱柱 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图左视图俯视图圆锥四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗? ? 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做

13、一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1三通水管三通水管图图2 2遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图圆锥圆锥圆台圆台冰淇淋冰淇淋请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型(1) 四棱柱四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4) 两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体例例5. 如图

14、所示是一个奖杯的三视图，画出如图所示是一个奖杯的三视图，画出它的直观图。它的直观图。2.根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征欣赏三视图欣赏三视图回忆学过的几回忆学过的几何体的三视图何体的三视图三视图的三视图的有关概念有关概念其他基本几何其他基本几何体的三视图体的三视图由三视图想象几何体由三视图想象几何体1.了解中心投影和平行投影的概念了解中心投影和平行投影的概念2.会画简

15、单的空间几何体会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合柱、锥、台、球及其组合)的三视的三视图，能够识别三视图所描述的模型图，能够识别三视图所描述的模型.3.会用会用“斜二测画法斜二测画法”画出空间几何体的直观图画出空间几何体的直观图 在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构来，同时能够根据平面图形想象空间几何

16、体的形状和结构. 我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图视图和直观图大家看（屏幕投影庐山彩照）师：横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。新课引入哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗? 这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容从不同方向看 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一

17、点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。影称为中心投影。 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的

18、大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中心投影原理来画图心投影原理来画图 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并

19、将它们进行比较结论：结论： 我们把在一束平行光线照射下形我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。为斜投影和正投影两种。 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图

20、比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样种辅助图样S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影投影的分类投影的分类中心投影中心投影: :投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形的三视图空间图形的三视图, ,并能根据所给的三并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征) )投射线平行投射线平行