浙江省瓯海区三溪中学高中数学211点、直线、平面之间的位置关系课件新人教版必修2.ppt

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1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等 观察活动室里的地面

2、，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。是现实平面加以抽象的结果。二二. .平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。间是无限延伸的。三三. .平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a 通常把表示平面的平行四边通常把表示平面的平行四边形的锐角画成形的锐角画成

3、450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四四. .平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC平面平面BD等。等。五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a

4、 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上： 记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面内：内：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面内：内： 记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aa例

5、例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，例例2.2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m m，直线，直线 a a 在平面在平面内且平行于内且平行于直线直线 m.m.maA

6、AB Ba公理公理1.1.如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。线上的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号

7、语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCACBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面. .ACB公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l观察下列问题，你能得到什么

8、结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P llPlPP且且个个公公共共点点。（4 4）平平面面与与平平面面. .平平面面，则则a a直直线线a a，点点A A（3 3）若若点点A A条条直直线线确确定定一一个个平平面面。（2 2）经经过过同同一一点点的的三三三三点点确确定定一一个个平平面面。（1 1）否否正正确确：例例1 1. .判判

9、断断下下列列命命题题是是相交，它们只有有限经过（）（）（）（）推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB作业：P56习题2.1A组 1，2，3（1）（2）补充练习：补充练习：1 1、A A为直线为直线 上的点，又点上的点，又点A A不在平面不在平面 内，内，则则 与与 的公共点最多有的公共点最多有 _个个. .ll12 2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作平面，则可以作_个不同的平面个不同的平面 . .1或或4或或6