142正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）.ppt

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1、三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（一）（一）定义域和值域定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数cosyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1，1|sin|1|cos|1xx练习练习 P 46 练习练习2(1)2cos3x 2(2)sin0.5x 3cos2x 1 sin0.5x 1,1 1.1.周期性（复习）周期性（复习）(1)sinyx 2T sin()yAx2|T (2)cosyx 2T cos()yAx2|T 练习练习

2、已知函数已知函数 的周期是的周期是3，且当，且当 时，时， ，求，求( )yf x 0,3x 2( )1f xx(1),(5),(16).fff思考思考： 吗？吗？2(5)5126f2.2.奇偶性奇偶性(1) ( )sin ,f xx xRxR 任意任意()sin()fxxsin x ( )f x ( )sin ,f xx xR为为奇奇函数函数(2) ( )cos ,f xx xRxR 任意任意()cos()fxxcos x ( )f x ( )cos ,f xx xR为为偶偶函数函数正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性

3、对称性？x22322523yO23225311x22322523yO232253112.2.奇偶性奇偶性中心对称：中心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 余弦函数的图象余弦函

4、数的图象,0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311练习练习 为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（ ）sin(2)3yx x22322523yO232253114.3A x 12x .2B x .0D x 解：经验证，当解：经验证，当.12C x 时时232x12x 为对称轴为对称轴例题例题 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2

5、zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0) ,kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0) ,Z62kk练习练习 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1cos()24yx x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 小结小结余弦函数的图象余弦函数的图象,0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311作业作业 求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心 P53 A10cos( 2)3yx